2025年高考数学一轮复习-1.4-基本不等式-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-1.4-基本不等式-专项训练【含解析】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设x>0，则y＝3－3x－eq \f(1,x)的最大值是( )
A．3 B．3－2eq \r(2)
C．－1 D．3－2eq \r(3)
2．已知x≥eq \f(5,2)，则y＝eq \f(x2－4x＋5,2x－4)有( )
A．最大值eq \f(5,2) B．最小值eq \f(5,4)
C．最大值1 D．最小值1
3．若对x>0，y>0，有(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(1,y)))≥m恒成立，则m的取值范围是( )
A．m≤4 B．m>4
C．mb>c时，不等式eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)＋eq \f(λ,c－a)>0恒成立，则λ的取值范围是( )
A．λ≤0 B．λ0时，eq \r(x)＋eq \f(1,\r(x))≥2
B．当x>2时，x＋eq \f(1,x)的最小值是2
C．当x0，y>0时，eq \f(x,y)＋eq \f(y,x)≥2
14．已知00，有(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(1,y)))≥m恒成立，则m的取值范围是( D )
A．m≤4 B．m>4
C．m0，y>0，得(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,x)＋\f(1,y)))＝2＋eq \f(4y,x)＋eq \f(x,y)＋2≥4＋2eq \r(\f(4y,x)·\f(x,y))＝8，当且仅当2y＝x时取等号，则m≤8，故选D.
4．高三学生在新的学期里，刚刚搬入新教室，随着楼层的升高，上、下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，已知当教室在第n层楼时，上、下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂声较小，环境较好，因此随着教室所在楼层的升高，环境不满意度降低，设教室在第n层楼时，环境不满意度为eq \f(8,n)，则同学们认为最适宜的教室所在的楼层应为( B )
A．2 B．3
C．4 D．8
解析：由题意知，教室在第n层楼时，同学们总的不满意度y＝n＋eq \f(8,n)≥4 eq \r(2)，当且仅当n＝eq \f(8,n)，即n＝2eq \r(2)时，不满意度最小，又n∈N*，分别把n＝2,3代入y＝n＋eq \f(8,n)，易知n＝3时，y最小，故最适宜的教室应在3楼．
5．已知a，b，c满足a>b>c时，不等式eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)＋eq \f(λ,c－a)>0恒成立，则λ的取值范围是( C )
A．λ≤0 B．λ2取不到1，因此x＋eq \f(1,x)的最小值不是2，结论错误；在C中，因为x0，则y＝4x－2＋eq \f(1,4x－5)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5－4x＋\f(1,5－4x)))＋3≤－2×eq \r(5－4x·\f(1,5－4x))＋3＝1，当且仅当5－4x＝eq \f(1,5－4x)，即x＝1时取等号，结论错误；显然D正确，故选AD.
14．已知0