2025年高考数学一轮复习-4.2-导数与函数的单调性-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-4.2-导数与函数的单调性-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题－x)ln x.等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．函数y＝x cs x－sin x在下列区间上单调递增的是( )
A．π2，3π2 B．(π，2π)
C．3π2，5π2 D．(2π，3π)
2．已知函数f (x)与f ′(x)的图象如图所示，则g(x)＝exfx( )
A．在区间(0，1)上单调递减
B．在区间(1，4)上单调递减
C．在区间1，43上单调递减
D．在区间43，4上单调递减
3．已知函数f (x)＝aex－ln x在区间(1，2)单调递增，则a的最小值为( )
A．e2 B．e
C．e-1 D．e-2
4．已知定义在R上的函数f (x)的导函数为f ′(x)，且对任意x∈R都有f ′(x)>2，f (2)＝0，则不等式f (x)－2x＋4>0的解集为( )
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，2)
5．设函数f (x)在R上的导数存在，且xf ′(x)＋f (x)>1，则当x∈(a，b)时，( )
A．af (b)0，则00，g(x)单调递增，所以在(1，2)上，g(x)>g(1)＝e，所以1a≤e，即a≥1e＝e-1，故选C.]
4．A [令g(x)＝f (x)－2x＋4，则g′(x)＝f ′(x)－2>0，所以g(x)在R上单调递增，
又g(2)＝f (2)－2×2＋4＝0，则不等式f (x)－2x＋4>0等价于g(x)>g(2)，所以x>2，故选A.]
5．B [令g(x)＝xf (x)－x，则g′(x)＝f (x)＋xf ′(x)－1>0，
所以g(x)在R上单调递增，
当x∈(a，b)时，g(a)y＝－1，则y＝lgπx不符合导减函数的定义；
y＝2x，y′＝2x ln 2－3且a≠0.
故选BD.]
8．AD [设f (x)＝lnxx(x>0)，则f ′(x)＝1−lnxx2，所以当0e时，f ′(x)