2025年高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练【含解析】，共15页。
A.
B.
C.
D.
2.为了得到函数y=2sin 3x 的图象，只要把函数y=2sin(3x+π5) 图象上所有的点( )
A. 向左平移π5 个单位长度B. 向右平移π5 个单位长度
C. 向左平移π15 个单位长度D. 向右平移π15 个单位长度
3.已知函数f(x)=sin(ωx+2π3) 在[−π,π] 上的图象如图所示，则f(x) 的最小正周期是( )
A. 3π2 B. 4π3 C. 7π6 D. 2π3
4.把函数y=f(x) 图象上所有点的纵坐标缩短到原来的12 （横坐标不变），再将所得曲线上所有点的横坐标缩短到原来的12 （纵坐标不变），最后把所得曲线向左平移π6 个单位长度，得到函数y=cs 2x 的图象，则f(x)= ( )
A. 2sin(x+π6) B. 2sin(x+π3) C. 2sin(4x−π6) D. 12sin(x−π6)
5.若函数y=3sin x+cs x 的图象向右平移φ 个单位长度后是一个奇函数的图象，则正数φ 的最小值为 .
6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acs[π6(x−6)](A＞0,x=1,2,3,…,12) 来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃ ，12月份的月平均气温最低，为18℃ ，则10月份的平均气温值为 ℃ .
7. 已知直线x=π6 为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|0,00) 的函数关系式，并求当t∈(0,π2] 时，y 的取值范围.
[C级 素养提升]
14. （多选）已知函数f(x)=csωπx(ω>0) ，将f(x) 的图象向右平移13ω 个单位长度后得到函数g(x) 的图象，点A ，B ，C 是f(x) 与g(x) 图象的连续相邻的三个交点，若△ABC 是锐角三角形，则ω 的值可能为( )
A. 23 B. 14 C. 33 D. 3
15. 已知函数f(x)=3sin(ωx+π6)+2sin2(ωx2+π12)−1(ω>0) 的相邻两条对称轴间的距离为π2 .
（1） 求f(x) 的解析式；
（2） 将函数f(x) 的图象向右平移π6 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12 （纵坐标不变），得到函数y=g(x) 的图象，当x∈[−π12,π6] 时，求函数g(x) 的值域;
（3） 对于第（2）问中的函数g(x) ，记方程g(x)=43 在[π6,4π3] 上的根从小到大依次为x1 ,x2 ,… ，xn ，试确定n 的值，并求x1+2x2+2x3+…+2xn−1+xn 的值.
2025年高考数学一轮复习-4.5-函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用-专项训练【解析版】
[A级 基础达标]
1. 函数y=sin(2x−π3) 在区间[−π2,π] 上的简图是( A )
A.
B.
C.
D.
[解析]选A.令x=0 得y=sin(−π3)=−32 ，排除B ,D 项;由f(−π3)=0 ,f(π6)=0 ，排除C项.故选A.
2.为了得到函数y=2sin 3x 的图象，只要把函数y=2sin(3x+π5) 图象上所有的点( D )
A. 向左平移π5 个单位长度B. 向右平移π5 个单位长度
C. 向左平移π15 个单位长度D. 向右平移π15 个单位长度
[解析]选D.因为y=2sin(3x+π5)=2sin[3(x+π15)] ，所以要得到函数y=2sin 3x 的图象，只要把函数y=2sin(3x+π5) 图象上所有的点向右平移π15 个单位长度.故选D.
3.已知函数f(x)=sin(ωx+2π3) 在[−π,π] 上的图象如图所示，则f(x) 的最小正周期是( B )
A. 3π2 B. 4π3 C. 7π6 D. 2π3
[解析]选B.设函数f(x) 的最小正周期为T ，由题图可知，T