2025年高考数学一轮复习-8.3-圆的方程【导学案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-8.3-圆的方程【导学案】，共12页。学案主要包含了课标解读，课程标准，核心素养，命题说明，必备知识·逐点夯实，命题意图，核心考点·分类突破，误区警示等内容，欢迎下载使用。
【课程标准】
1.掌握圆的标准方程的特征,能根据所给条件求圆的标准方程.
2.掌握圆的一般方程,能对圆的一般方程与标准方程进行互化,了解二元二次方程表示圆的条件.
【核心素养】
数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
【必备知识·逐点夯实】
知识梳理·归纳
1.圆的定义与方程
微点拨 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F为常数)具有以下特点:(1)x2,y2项的系数均为1;
(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F>0.
2.点与圆的位置关系
点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:
(1)若M(x0,y0)在圆外,则(x0-a)2+(y0-b)2>r2.
(2)若M(x0,y0)在圆上,则(x0-a)2+(y0-b)2=r2.
(3)若M(x0,y0)在圆内,则(x0-a)2+(y0-b)20),其中a,b是定值,r是参数.
基础诊断·自测
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)圆心位置和圆的半径确定,圆就唯一确定.( √ )
提示:(1)确定圆的几何要素就是圆心和半径,故(1)正确;
(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.( × )
提示:(2)当m=0时,不表示圆,故(2)错误;
(3)圆(x+1)2+(y-1)2=2的圆心坐标是(1,-1),半径长是2.( × )
提示:(3)圆(x+1)2+(y-1)2=2的圆心坐标是(-1,1),半径长是2, 故(3)错误;
(4)点(0,0)在圆(x-1)2+(y-2)2=1外.( √ )
提示:(4)因为(0-1)2+(0-2)2>1,所以点(0,0)在圆(x-1)2+(y-2)2=1外,故(4)正确.
2.(选择性必修第一册人AP88练习T1变形式)圆x2+y2-4x-1=0的圆心坐标及半径分别为( )
A.(2,0),5 B.(2,0),5
C.(0,2),5 D.(2,2),5
【解析】选B.依题意,圆x2+y2-4x-1=0转化为标准方程得(x-2)2+y2=5,
所以圆心为(2,0),半径为5.
3.(忽略D2+E2-4F>0)若点P(1,1)在圆C:x2+y2+x-y+k=0外,则实数k的取值范围是( )
A.(-2,+∞)B.[-2,-12)
C. (-2,12)D.(-2,2)
【解析】选C.由题意得1+1+1-1+k>0,1+1-4k>0,解得-20)
圆心为(a,b)
半径为r
一般
方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
充要条件:D2+E2-4F>0
圆心坐标: (-D2,-E2)
半径:r=12D2+E2-4F
类型
辨析
改编
易错
高考
题号
1
2
3
4
几何法
根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程
待定
系数法
①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值.
②若已知条件中涉及圆上的点的坐标,常选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值
考点二
与圆有关的轨迹问题
教考衔接
类题串串联
题号
类题说明
(1)
源自第89页综合运用·T8.此题为定义圆
(2)
源自第87页例5.此题为圆的伴生圆
(3)
源自第89页拓广探索·T9.此题为比例圆(阿氏圆)
(4)
源自第89页拓广探索·T10.此题为圆的参数方程