2025年高考数学一轮复习-10.3.2-列联表与独立性检验-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-10.3.2-列联表与独立性检验-专项训练【含解析】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是( )
A．列联表 B．散点图
C．残差图 D．等高堆积条形图
2．为了考察A、B两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行动物试验，已知参与两种药物试验的服药和未服药的动物数量相同，图1是A药试验结果对应的等高堆积条形图；图2是B药试验结果对应的等高堆积条形图．下列说法正确的是( )
A．服用A药物患病比例高于未服药物的患病比例
B．服用A药物对预防该疾病没有效果
C．在对B药物的试验中，患病小动物约占总数的55%
D．对该疾病的预防作用B药物比A药物更有效
3．如图等高堆积条形图可以说明的问题是( )
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高堆积条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的
4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )
5．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高堆积条形图，则( )
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
C．两个分类变量无关系
D．两个分类变量关系难以判断
6．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大一些
D．男生不喜欢理科的比例为60%
7．如图2×2列联表中a，b的值分别为( )
A.54,43 B．53,43
C．53,42 D．54,42
8．(多选题)现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的( )
A．样本中的女生数量少于男生数量
B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C．样本中的女生偏爱文科
D．样本中的男生偏爱理科
二、填空题
9．如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为 .
10．下表是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝ .
11．下面是一个2×2列联表：
其中a，b处填的值分别为 .
三、解答题
12．某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高堆积条形图表示如图．
根据该等高堆积条形图，完成下列2×2列联表．
13.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：
试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？
14．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为
对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( )
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
15．两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为
若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的是 (填序号)．
①ad≈bc；
②eq \f(a,a＋b)≈eq \f(c,c＋d)；
③eq \f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq \f(b＋d,a＋b＋c＋d)；
④eq \f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq \f(b＋d,a＋b＋c＋d)；
⑤eq \f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bb＋da＋cc＋d)≈0.
2025年高考数学一轮复习-列联表与独立性检验-专项训练【解析版】
时间：45分钟
一、选择题
1．与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是( D )
A．列联表 B．散点图
C．残差图 D．等高堆积条形图
解析：在处理数据的方法中，等高堆积条形图能更直观地反映出相关数据总体状况．故选D.
2．为了考察A、B两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行动物试验，已知参与两种药物试验的服药和未服药的动物数量相同，图1是A药试验结果对应的等高堆积条形图；图2是B药试验结果对应的等高堆积条形图．下列说法正确的是( D )
A．服用A药物患病比例高于未服药物的患病比例
B．服用A药物对预防该疾病没有效果
C．在对B药物的试验中，患病小动物约占总数的55%
D．对该疾病的预防作用B药物比A药物更有效
解析：根据两个表中的等高堆积条形图，可得：服用A药物患病比例低于未服药物的患病比例，所以A不正确；服用A药物对预防该疾病有一定效果，所以B不正确；在对B药物的试验中，患病小动物小于总数的55%，所以C不正确；药物B实验显示不服药与服药的患病的差异较药物A实验显示明显大，该疾病的预防作用B药物比A药物更有效，所以D正确．故选D.
3．如图等高堆积条形图可以说明的问题是( D )
A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的
B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同
C．此等高堆积条形图看不出两种手术有什么不同的地方
D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的
解析：由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握．故选D.
4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( D )
解析：在四幅图中，D图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强．故选D.
5．在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高堆积条形图，则( A )
A．两个分类变量关系较强
B．两个分类变量关系较弱
C．两个分类变量无关系
D．两个分类变量关系难以判断
解析：从等高堆积条形图中可以看出，在x1中y1的比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强．故选A.
6．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( C )
A．性别与喜欢理科无关
B．女生中喜欢理科的比例为80%
C．男生比女生喜欢理科的可能性大一些
D．男生不喜欢理科的比例为60%
解析：根据等高堆积条形图看出女生喜欢理科的百分比是0.2，而男生则是0.6，故选C.
7．如图2×2列联表中a，b的值分别为( B )
A.54,43 B．53,43
C．53,42 D．54,42
解析：由2×2列联表，可得b＋78＝121，则b＝43，又由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(23＋d＝48，,a＋d＝78，))解得a＝53.故选B.
8．(多选题)现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是正确的( BD )
A．样本中的女生数量少于男生数量
B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量
C．样本中的女生偏爱文科
D．样本中的男生偏爱理科
解析：由图1知，样本中的女生数量多于男生数量，由图2知，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图2知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量．故选BD.
二、填空题
9．如图是调查某学校高三年级男生，女生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为22.
解析：由等高堆积条形图知，男生中喜欢徒步人数为800×(1－0.4)＝480，女生中喜欢徒步人数为600×(1－0.6)＝240，总人数为480＋240＝720，因此所抽取的男生数为33×eq \f(480,720)＝22.
10．下表是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝15.
解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＝55，,c＋d＝120－55，))又3a＝c，b＝2d，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋2d＝55，,3a＋d＝65，))解得a＝15.
11．下面是一个2×2列联表：
其中a，b处填的值分别为35,50.
解析：由a＋35＝70，得a＝35，a＋15＝b，得b＝50.
三、解答题
12．某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高堆积条形图表示如图．
根据该等高堆积条形图，完成下列2×2列联表．
解：由题知，喜欢节目A的男性观众有30×0.8＝24人，不喜欢节目A的男性观众有30×0.2＝6人．喜欢节目A的女性观众有30×0.5＝15人，不喜欢节目A的女性观众有30×0.5＝15人．补全如下表：
13.为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：
试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？
解：铅中毒组的阳性比例为eq \f(29,36)≈0.81，
阴性比例为eq \f(7,36)≈0.19；
对照组的阳性比例为eq \f(9,37)≈0.24，
阴性比例为eq \f(28,37)≈0.76，
由此画出等高堆积条形图如图所示：
其中两个浅色条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率．
由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系．
14．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为
对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为( D )
A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2
B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5
解析：对于同一样本，|ad－bc|越小，说明x与y相关性越弱，而|ad－bc|越大，说明x与y相关性越强，通过计算知，对于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；对于选项D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，显然7>2，故选D.
15．两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其列联表为
若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的是①②⑤(填序号)．
①ad≈bc；
②eq \f(a,a＋b)≈eq \f(c,c＋d)；
③eq \f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq \f(b＋d,a＋b＋c＋d)；
④eq \f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq \f(b＋d,a＋b＋c＋d)；
⑤eq \f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bb＋da＋cc＋d)≈0.
解析：因为分类变量X，Y独立，所以eq \f(a,a＋b)≈eq \f(c,c＋d)，化简得ad≈bc，所以①②⑤正确，③④显然不正确．
Y1
Y2
总计
X1
c
a
e
X2
23
d
48
总计
b
78
121
y1
y2
总计
x1
a
b
55
x2
c
d
总计120
y1
y2
总计
x1
35
a
70
x2
15
15
30
总计
50
b
100
喜欢节目A
不喜欢节目A
总计
男性观众
女性观众
总计60
60
组别
阳性数
阴性数
总计
铅中毒病人
29
7
36
对照组
9
28
37
总计
38
35
73
Y
X
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
Y1
Y2
总计
X1
c
a
e
X2
23
d
48
总计
b
78
121
y1
y2
总计
x1
a
b
55
x2
c
d
总计120
y1
y2
总计
x1
35
a
70
x2
15
15
30
总计
50
b
100
喜欢节目A
不喜欢节目A
总计
男性观众
女性观众
总计60
60
喜欢节目A
不喜欢节目A
总计
男性观众
24
6
30
女性观众
15
15
30
总计
39
21
60
组别
阳性数
阴性数
总计
铅中毒病人
29
7
36
对照组
9
28
37
总计
38
35
73
Y
X
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
y1
y2
总计
x1
a
b
a＋b
x2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d