2025年高考数学一轮复习-第3课时-函数的奇偶性、周期性-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第3课时-函数的奇偶性、周期性-专项训练【含解析】，共10页。试卷主要包含了 [2024·曲靖监测]等内容，欢迎下载使用。
1. [2024·湖南模拟]已知fx=x−2x+a是偶函数，则a=（ ）.
A. −1B. 1C. −2D. 2
2. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）.
A. y=−1xB. y=x−sin xC. y=tan xD. y=x3−x
3. [2024·安康模拟]设fx是定义域为R的偶函数，且f2+x=f−x,f12=12，则f20252=（ ）.
A. −12B. 12C. −32D. 32
4. [2024·贵州测试]已知函数fx=x−1−1，则下列结论正确的是（ ）.
A. fx是偶函数
B. fx在0,+∞上单调递增
C. fx的图象关于直线x=1对称
D. fx的图象与x轴围成的三角形的面积为2
5. [2024·安徽联考]已知函数fx是定义在R上的偶函数，函数gx是定义在R上的奇函数，且fx，gx在[0,+∞)上均单调递减，则（ ）.
A. ff2>ff3B. fg2gg3D. gf20的解集为（ ）.
A. (−2,4]B. (−3,5]C. (−52,2]D. (−2,2]
8. [2024·北京测试]已知函数fx对任意x∈R都有fx+2=−fx，且f−x=−fx，当x∈(−1,1]时，fx=x3，则下列结论正确的是（ ）.
A. 函数y=fx的图象关于点k,0k∈Z对称
B. 函数y=fx的图象关于直线x=2kk∈Z对称
C. 当x∈[2,3]时，fx=x−23
D. 函数y=fx的最小正周期为2
综合提升练
9.(多选题)(2024·九省适应性测试)已知函数f(x)的定义域为R,且f12≠0,若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy,则( ).
A.f-12=0
B.f12=-2
C.函数fx-12是偶函数
D.函数fx+12是减函数
10. [2024·曲靖监测]（多选题）中国传统文化中很多内容都体现了数学的“对称美”.如图,太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形，它充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.若定义：图象能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则下列说法正确的是（ ）.
A. 对于任意一个圆O，其“太极函数”有无数个
B. 函数fx=x3−3x可以是某个圆的“太极函数”
C. 正弦函数y=sin x可以同时是无数个圆的“太极函数”
D. “函数y=fx是‘太极函数’”的充要条件为“函数y=fx的图象是中心对称图形”
11. [2024·上海模拟]若定义在R上的函数fx为奇函数，设Fx=afx−1，且F1=3，则F−1的值为________
12. [2024·温州模拟]已知定义在R上的函数fx满足fx+1+fx−1=f2022，f−2x+1=f2x+5，则f2022=________
应用情境练
13. [2024·长沙模拟]已知函数fx的定义域为R，且y=fx+1的图象关于点−1,0中心对称.当x>0时，fx=3x+1，则f−2=________
14. [2024·河南模拟]已知函数fx=x3+tx+lg1+x2+x+2在[−2,2]上的最大值与最小值分别为M和m，则经过函数ℎx=M+mx+1[M+mx−1]3的图象的对称中心的直线被圆x2+y2=5截得的最短弦长为________
创新拓展练
15. 写出一个满足以下三个条件的函数：fx=________.
①定义域为R；②fx不是周期函数；③f'x是周期为2π 的函数.
16. 已知函数fx对任意实数x,y恒有fx+y=fx+fy且当x>0，fx