2025年高考数学一轮复习-第三章-第四节-指数与指数函数【导学案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第三章-第四节-指数与指数函数【导学案】，共13页。学案主要包含了必备知识·逐点夯实，核心考点·分类突破，课标解读，命题说明，课程标准，核心素养等内容，欢迎下载使用。
知识梳理·归纳
1.指数与指数运算
(1)根式的性质
①(na)n=a(a使na有意义);
②当n是奇数时,nan=a;当n是偶数时,nan=|a|=a,a≥0,-a,a0,m,n∈N*,且n>1);
②a-mn=1amn=1nam(a>0,m,n∈N*,且n>1);
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
(3)有理数指数幂的运算性质:ar·as=ar+s,(ar)s=ars(其中a>0,r,s∈Q),(ab)r=arbr(其中a>0,b>0,r∈Q).
微点拨化简nan时,一定要注意区分n是奇数还是偶数.
2.指数函数的图象与性质
微点拨(1)画指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象,应抓住三个关键点(0,1),(1,a), (-1,1a).
(2)讨论指数函数的性质时,要注意分底数a>1和0d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,a≠1)的图象越高,底数越大.
基础诊断·自测
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)分数指数幂amn可以理解为mn个a相乘.( × )
(2)函数y=2x-1是指数函数.( × )
(3)若am0,且a≠1),则m1)的值域是[a,+∞).( √ )
提示:
2.(人A必修第一册P119T6·变形式)已知a=0.750.1,b=1.012.7,c=1.013.5,则( )
A.a>b>cB.a>c>b
C.c>b>aD.c>a>b
【解析】选C.因为函数y=1.01x在(-∞,+∞)上是增函数,且3.5>2.7,
故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1,即c>b>a.
3.(忽视函数的定义域)函数f(x)=21x-1的值域为 .
【解析】因为f(x)的定义域为{x|x≠1},所以1x-1≠0,故f(x)>0且f(x)≠1,即函数的值域为(0,1)∪(1,+∞).
答案:(0,1)∪(1,+∞)
4.(忽视底数的取值)若函数f(x)=ax在[-1,1]上的最大值为2,则a= .
【解析】若a>1,则f(x)max=f(1)=a=2;
若0