2023-2024学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 2B. 4C. 12D. 2a2
2.一组数据2，3，5，7，8的中位数是( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
3.以下列各组线段作为三角形边长，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 6，7，8C. 1，2，3D. 6，8，10
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m)，则m的值为( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
5.下列计算正确的是( )
A. 3+ 5=3 5B. 8− 2= 2C. 2× 3= 5D. 3 2÷ 3=3
6.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，则下列说法正确的是( )
A. AO=BO
B. ∠ABC=∠ADC
C. ∠BAC=∠ADC
D. AC=BD
7.如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为( )
A. 6
B. 8
C. 14
D. 15
8.如图，直线y1=kx+6与直线y2=mx−2交于点P(−2,3)，则关于x的不等式kx+6>mx−2的解集是( )
A. x>−2
B. x>3
C. x−2时，函数y=kx+6的图象都在y=mx−2的图象上方，所以关于x的不等式kx+6>mx−2的解集为x>−2.
9.【答案】A
【解析】解：∵甲、乙的平均成绩高于丙和丁，且甲的方差小于乙的方差，即甲的成绩更稳定，
∴应选择选手甲，
故选：A.
根据平均数和方差的意义解答即可．
本题主要考查方差和平均数，掌握方差的意义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设AB=x尺，则AC=(20−x)尺，
根据勾股定理得x2+42=(20−x)2.
故选：D.
设AC=x尺，则AB=(20−x)尺，在Rt△ABC中，运用勾股定理即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理的应用，利用题目信息构造直角三角形，运用勾股定理求解是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为(2600−600)÷(20−10)=200(m/min)，
∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为600÷200=3(min)，
则可节省10−3=7(min)，
∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了7分钟，
∴若他出门时直接骑单车(车速不变)，则他刚好按时到校，
故选：B.
先根据图象中数据求得出骑单车的速度，以及步行的时间和路程，再求得骑单车在步行路程中的时间，进而可求解．
本题考查函数的图象，从图象中获取正确信息是解答的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵正方形ABCD的边长为10，△ABE是等边三角形，
∴AB=10=BE，
连接BD，交AC于O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC垂直平分BD，
即D、B关于AC对称，
则BE交AC于点P，此时PD+PE的和最小，
∵D、B关于AC对称，
∴DP=BP，
∴PD+PE=BP+PE=BE=10，
即PD+PE的最小值是10，
故选：B.
连接BD，交AC于O，根据正方形的性质得出D、B关于AC对称，求出P点的位置在BE和AC的交点上时，PD+PE的和最小，根据等边三角形的性质和正方形的性质求出BE即可．
本题考查了等边三角形的性质，正方形的性质，轴对称-最短路线问题等知识点，能找出点P的位置是解此题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2，即 4=2.
故答案为：2.
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
14.【答案】y=2x+1
【解析】解：将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
15.【答案】84
【解析】解：根据题意，小明的数学总评成绩为：
85×2+90×3+80×52+3+5=84(分).
故答案为：84分．
结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案．
本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．
16.【答案】169网
【解析】解：设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，则有：
163网费为y=3x；169网费为y=2x+15，
∴当x=19时，则163网费为y=3×19=57，169网费为y=2×19+15=53；
∵57>53，
∴他应选择169网；
故答案为：169网．
设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，然后根据题意可进行求解．
本题考查的是有理数大小比较，有理数的混合运算，一次函数的应用，熟记以上知识点是解题的关键．
17.【答案】10
【解析】解：如图：
∵高为13cm，底面周长为12cm，在容器内壁离容器底部7cm的A处有一饭粒，
此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿2cm的点B处，
∴底部7厘米，所以AE=6cm，BD=6+2=8厘米，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B= A′D2+BD2=10(cm).
故答案为：10.
将圆柱侧面展开再进行点标注，此时长方形的长为圆柱底面周长的一半，如图，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，根据两点之间，线段最短可知A′B的长度即为所求；接下来结合已知数据，根据勾股定理相信你可以求出A′B的长了．
本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
18.【答案】22023
【解析】解：作A1C1⊥x轴，A2C2⊥x轴，A3C3⊥x轴，
A1的纵坐标是1=20；
设B1C2=m，则A2C2=m，
∴OC2=2+m，
∴A2(2+m,m)，将坐标代入y=13x+23得：m=13(2+m)+23，
解得：m=2，
∴A2的纵坐标是21；
设B2C3=n，
∴OC3=6+n，
A3(6+n,n)，将坐标代入y=13x+23得：n=13(4+n)+23，
解得：n=4，
∴A3的纵坐标是4=22；
⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
∴A2024的纵坐标为22023.
故答案为：22023.
罗列计算A1、A2、A3、⋅⋅⋅的纵坐标得到规律，用规律解决问题即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及点的坐标规律，罗列计算A1、A2、A3、⋅⋅⋅的纵坐标得到规律是关键．
19.【答案】解：|− 2|+(−3)×(−1)+ 8
= 2+3+2 2
=3 2+3.
【解析】先计算二次根式、有理数的乘法和绝对值，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
20.【答案】解：(x−2)2−(1−4x)
=x2−4x+4−1+4x
=x2+3，
当x= 3时，原式=( 3)2+3=3+3=6.
【解析】先完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】(−2,0)(0,4)
【解析】解：(1)由题意，∵一次函数为y=2x+4，
∴令x=0，则y=4；令y=0，则x=−2.
又一次函数y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A(−2,0)，B(0,4).
故答案为：(−2,0)；(0,4).
(2)由题意，结合一次函数y=2x+4与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B(0,4)，作图如下．
(3)由题意，结合(2)可得，S△AOB=12OA⋅OB=12×2×4=4.
(1)依据题意，由一次函数为y=2x+4，可令x=0，则y=4；令y=0，则x=−2，又一次函数y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，进而可以判断得解；
(2)依据题意，结合一次函数y=2x+4与x轴交于点A(−2,0)，与y轴交于点B(0,4)，即可作图得解；
(3)依据题意，结合(2)可得，S△AOB=12OA⋅OB，进而计算得解．
本主要考查了一次函数的图象及图象上的点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键．
22.【答案】2010%
【解析】解：(1)一班抽取的学生人数是：5+10+2+3=20(人)，
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：1−35%−30%−25%=10%，
故答案为：20，10%；
(2)480×520=120(人)，
答：估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有120人；
(3)由统计图可知，大多数学生成绩落在B等级，甚至有小部分落在D等级，学校应该加强宣传和组织学习“弘扬传统文化，传承中华美德”知识活动，提高学生对“中国传统文化”的了解(答案不唯一).
(1)把条形统计图中的数据相加，得出一班抽取的学生人数；再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比；
(2)用总人数乘以成绩不低于90分的人数所占的百分比即可；
(3)根据统计图数据解答即可(答案不唯一).
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图以及调查收集数据的过程与方法，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：(1)由题意得：−3m+4=0，
解得：m=43；
(2)∵OC=2OA=6，
∴C(6,0)，B(0,4)，
设BC的解析式为y=kx+4，
由题意得：6k+4=0，
解得：k=−23，
∴直线BC的解析式为y=−23x+4.
【解析】(1)直接代入点A的坐标即可求解；
(2)根据待定系数法求解．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，∠AEG=∠BFG ∠AGE=∠BGF AG=BG ，
∴△AGE≌△BGF(AAS)；
(2)解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，
∵AD//BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
(2)由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD//BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，
∴乙种型号的果汁生产了(20−x)万瓶．
根据题意得：12x+4(20−x)≤216，
解得：x≤17.
∵公司所获利润为W元，
∴W=(18−12)x+(6−4)(20−x)，
∴W=4x+40，
∵4>0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x=17时，W取得最大值，最大值为4×17+40=108，此时20−x=20−17=3.
答：当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种型号的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
(2)设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为6×0.9y=5.4y元；选择方案二所需费用为168+6×0.8y=(168+4.8y)元．
若5.4y