2023-2024学年广西南宁市邕宁区民族中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广西南宁市邕宁区民族中学八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. 8B. 0.5C. 13D. 2
2.正比例函数y=14x的图象经过( )
A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第一、四象限D. 第二、四象限
3.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，5B. 1， 3，4C. 2，3，4D. 3，4，5
4.下列运算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 4 3− 3=4C. 3× 2= 6D. 12÷ 6=2
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，则下列判断正确的是( )
A. ∠BAD=∠ABCB. AC=BD
C. AB=BCD. AB//CD
6.已知点A(−2,m)，B(3,n)都在一次函数y=2x−1的图象上，则( )
A. m>nB. m=nC. m7.如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每次投球10个)，则对于方差的描述正确的是( )
A. S甲2S乙2D. 无法确定
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示.若S1=7，S3=2，则S2的值是( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
9.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解为( )
A. x=2y=1
B. x=2y=−1
C. x=−1y=2
D. x=−1y=−2
10.如图，四边形ABCD为菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )
A. 4
B. 4.8
C. 5
D. 6
11.小强和爷爷经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时).根据图象，下列说法错误的是( )
A. 在爷爷上山80米后，小强开始追赶B. 小强在2分钟后追上爷爷
C. 爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟D. 小强的速度是爷爷的速度的2倍
12.如图，正方形ABCD的面积是4，点E是AB的中点，点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值为( )
A. 2
B. 5
C. 4
D. 2 5
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.若式子 x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
14.在▱ABCD中，∠A=100∘，则∠B=______.
15.已知一组数据2，4，1，3，x的平均数是3，则x是______.
16.已知点P(a,4)在一次函数y=2x+4的图象上，则a=______.
17.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为______米.
18.如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，使点D落在D′处，AD′交BC于点E，若AB=3，BC=4，则BE的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：(−3)2+(−12)×2+|− 3|−3 3÷3.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：a2+2a+1a2−1−aa−1，其中a= 3+1.
21.(本小题10分)
如图，BD为▱ABCD的对角线.
(1)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形.
22.(本小题10分)
学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位：分)进行统计：
七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a=______，b=______；
A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由.
23.(本小题10分)
某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%.现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
24.(本小题10分)
综合与实践：
【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间.综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型(图1)制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器.沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间(假设沙子足够).
【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：
实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到如表：
问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表中的数据为坐标的各点；
【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式：如果不在同一条直线上.请说明理由；
【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：
(1)若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？
(2)若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？(时间为24时制)
25.(本小题10分)
【课本再现】(1)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边CO与边CB相交于点F.在实验与探究中，小新发现通过证明△AOE≌△BOF，可得AE=BF.请帮助小新完成证明过程；
【拓展推理】(2)在(1)的条件下，连接EF，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；
【迁移延伸】(3)如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O又是矩形A1B1C1O的一个顶点，边A1O与边AB相交于点E，边C，O与边CB相交于点F，连接EF，请判断(2)中的结论是否仍成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
26.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线l2：y=12x交于点A.
(1)分别求出A，B，C三点的坐标.
(2)若D是射线OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式.
(3)在(2)的条件下，在平面内是否存在点P，使得以O，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A. 8的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B. 0.5的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C. 13的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D. 2是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D.
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数y=14x，
∴该函数图象经过第一、三象限，
故选：B.
根据题目中的函数解析式和正比例函数的性质可以解答本题．
本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限．
3.【答案】D
【解析】解：A、12+22≠52，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、12+( 3)2=42，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、22+32=42，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、32+42=52，能组成直角三角形，故本选项符合题意．
故选：D.
根据勾股定理的逆定理，直接计算进行判断即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
4.【答案】C
【解析】解：A. 3+ 2不能合并为一项，故此选项不合题意；
B.4 3− 3=3 3，故此选项不合题意；
C. 3× 2= 6，故此选项符合题意；
D. 12÷ 6= 2，故此选项不合题意；
故选：C.
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠BAD+∠ABC=180∘，
故选：D.
根据平行四边形的性质分别判断即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边平行解答．
6.【答案】C
【解析】解：∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵点A(−2,m)，B(3,n)都在一次函数y=2x−1的图象上，−2<3，
∴m故选：C.
根据一次函数的增减性判断即可．
此题考查了一次函数的增减性，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，所以S甲2故选：A.
根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC2=AB2−AC2，
∵分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3，
∴AB2=7，AC2=2，
∴BC2=7−2=5，
即S2的值是5，
故选：B.
根据勾股定理，结合正方形的面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理，正方形的面积公式，正确识图，得出S2=S1−S3是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，
∴当x=−1时，b=−1+3=2，
∴点A的坐标为(−1,2)，
∴关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n的解是x=−1y=2，
故选：C.
首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=4，OB=OD=3，
∴AB= AO2+OB2=5，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DH，
∴DH=6×82×5=4.8，
故选：B.
根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积的求解方法是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：A：由图象可知小强让爷爷先上了80米；故A正确；
B：小强用2分钟追上，故B正确；
C：爷爷速度为：(400−80)÷8=40米/分钟，
爷爷早锻炼到山顶一共用了：80÷40+8=10分钟，
故C错误；
D：小强速度为：400÷5=80米/分钟，
爷爷速度为：(400−80)÷8=40米/分钟，
80÷40=2，故D正确；
故选：C.
由图象可知在爷爷先上了80米后，小强开始追赶；由图象，两条线段的交点即为小强追上爷爷所用的时间；由y轴纵坐标可知，山顶离地面的高度，又有爷爷的速度，可求爷爷所用的时间；利用路程÷时间=速度，即可求出速度的关系．
本题考查了函数图象，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的运用，能够看懂一些简单的图形．
12.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接PD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAP=∠BAP，AD=AB，
又∵AP=AP，
∴△ADP≌△ABP(SAS)，
∴PD=PB，
∴BP+EP=DP+EP，
当D，P，E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段DE的长，
∵正方形ABCD的面积是4，点E是AB边的中点，
∴AD=2，AE=1，
在Rt△ADE中，DE= AD2+AE2= 22+12= 5，
∴PE+PB的最小值为 5，
故选：B.
连接PD，根据△ADP≌△ABP，即可得出PD=PB，进而得到当D，P，E在同一直线上时，BP+EP的最小值等于线段DE的长，再根据勾股定理求得DE的长，即可得出PE+PB的最小值为 5.
本题考查了轴对称-最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，确定点P的位置是解题的关键．
13.【答案】x≥1
【解析】解：根据二次根式的性质可知，x−1≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
根据二次根式的性质即可直接求解．
本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．
14.【答案】80∘
【解析】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180∘，
∵∠A=100∘，
∴∠B=80∘.
故答案为80∘.
如图，由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行，可得AD//BC，所以可求得∠B的度数．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．还考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15.【答案】5
【解析】解：∵数据2，4，1，3，x的平均数为3，
∴(2+4+1+3+x)÷3=3，
解得x=5.
故答案为：5.
根据平均数的概念，先将各数加起来，再除以个数即可求得x的值．
本题考查了算术平均数，关键是熟悉利用平均数的定义建立方程的解题方法．
16.【答案】0
【解析】解：∵点P(a,4)在一次函数y=2x+4的图象上，
∴4=2a+4，
∴a=0.
故答案为：0.
直接把点P(a,4)代入一次函数y=2x+4中，即可求出a的值．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键．
17.【答案】18
【解析】解：如图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB=5m，AC=12m，
∴BC= AC2+AB2= 122+52=13m，
∴大树的高度=AB+BC=5+13=18(m)，
故答案为：18.
先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关运算．
18.【答案】78
【解析】解：由折叠得：CD=CD′，∠D=∠D′=90∘，
在矩形ABCD中，CD=AB，∠B=90∘，
∴AB=CD′，∠B=∠D′=90∘，
又∵∠AEB=∠CED′，
∴△ABE≌△CD′E(AAS)，
∴AE=CE，
设BE=x，则AE=CE=4−x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，
即32+x2=(4−x)2，
解得：x=78，即BE的长为78，
故答案为：78.
证明△ABE≌△CD′E(AAS)，可得AE=CE，设BE=x，则AE=CE=4−x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程求解即可．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等，求出AE=CE是解题的关键．
19.【答案】解：(−3)2+(−12)×2+|− 3|−3 3÷3
=9+(−1)+ 3− 3
=8.
【解析】根据有理数的乘方，有理数的乘法，二次根式的除法运算法则分别计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握有理数的乘方，有理数的乘法，二次根式的除法运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：a2+2a+1a2−1−aa−1，
=(a+1)2(a+1)(a−1)−aa−1，
=a+1a−1−aa−1，
=1a−1，
当a= 3+1时，原式=1 3= 33.
【解析】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．
首先把a2+2a+1a2−1写成(a+1)2(a+1)(a−1)，然后约去公因式(a+1)，再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．
21.【答案】(1)解：如图，EF即为所作；
(2)证明：∵EF垂直平分BD，
∴OB=OD，EB=ED，FB=FD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
∠DEO=∠BFO∠EDO=∠FBOOD=OB，
∴△ODE≌△OBF(AAS)，
∴DE=BF，
∴BE=DE=BF=DF，
∴四边形BEDF为菱形．
【解析】(1)利用基本作图作BD的垂直平分线即可；
(2)先根据线段垂直平分线的性质得到OB=OD，EB=ED，FB=FD，再证明△ODE≌△OBF得到DE=BF，则BE=DE=BF=DF，然后根据菱形的判定方法得到结论．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作已知线段的垂直平分线).也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质和菱形的判定．
22.【答案】85 87 七
【解析】解：(1)把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a=84+862=85，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数b=87，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
(2)510×200×610×200=220(人)，
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
(3)我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
(1)根据中位数和众数的定义即可求出答案；
(2)分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
(3)两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100−x)箱，依题意得
70x+40(100−x)=4600，
解得：x=20，
100−20=80(箱)，
答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000−m)箱，依题意得
0解得0设该公司获得利润为y元，依题意得
y=70m+40(1000−m)，
即y=30m+40000，
∵30>0，y随着m的增大而增大，
∴当m=300时，y取最大值，此时y=30×300+40000=49000(元)，
∴批发这种农产品的数量为1000−m=700(箱)，
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．
【解析】本题考查了一元一次方程和一次函数的应用，根据题意列出函数表达式，熟练掌握函数性质根据自变量取值范围确定函数值是解决问题的关键．
(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100−x)箱，依据该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，列方程求解即可．
(2)设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品(1000−m)箱，该公司获得利润为y元，进而得到y关于m的函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．
24.【答案】解：问题1：如图所示：
问题2：如图所示，连线可得，这些点在同一条直线上，并且符合一次函数图象．
设一次函数表达式为：y=kx+b(k≠0).
将点(0.6)，(2,18)代入解析式中可得：
b=62k+b=18.
解得：k=6b=6.
∴函数表达式为：y=6x+6.
问题3：(1)由问题2可知函数表达式为：y=6x+6.
∴当x=9时，y=60.
∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克．
(2)由问题2可知函数表达式为：y=6x+6.
∴当y=72时，x=11.
∵起始时间是上午7：30，
∴经过11小时的漏沙时间为18：30.
【解析】问题1：横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出表格中5个点即可；
问题2：把表格中的5个点用平滑的线依次将各点连接起来，观察图形，发现在同一条直线上，可设出一次函数解析式，把任意两个点的坐标代入即可求得相关函数解析式；
问题3：(1)把x=9代入问题2得到的函数解析式即可得到精密电子称的读数y；
(2)把y=72代入问题2得到的函数解析式即可得到漏沙时间x，结合实验开始时间即可得到精密电子秤的读数为72克时是几点钟．
题考查一次函数的应用．根据图象判断出线段(直线)属于一次函数关系是解决本题的关键．用到的知识点为：一次函数的一般形式为：y=kx+b(k≠0).
25.【答案】(1)证明：在正方形ABCD和正方形A1B1C1O中，
AB=OA=OB，∠OAB=∠OBC=45∘，∠AOB=∠A1OC1=90∘，
∴∠AOE=∠BOF，
∴△AEO≌△BFO(ASA)，
∴AE=BF；
(2)解：如图，连接EF，
∵△AEO≌△BFO(ASA)，
∴AE=BF，
∵AB=BC，
∴BE=CF，
∵∠ABC=90∘，
∴BF2+BE2=EF2，
∴AE2+CF2=EF2，
(3)解：成立，理由如下：
延长EO交CD于点G，连接FG，
∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴点O是AC的中点，
∴AO=CO，
∵在矩形ABCD中，∠BCD=90∘，AB//CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠AEO=∠CGO，
∴△AEO≌△CGO，
∴AE=CG，OE=OG，
在矩形A1B1C1O中，∠A1OC1=90∘，
∴EF=FG，
在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2，
∴AE2+CF2=EF2.
【解析】(1)根据正方形的性质及全等三角形的判定和性质证明即可；
(2)根据全等三角形的性质及等量代换得出BE=CF，再由勾股定理即可得出结果；
(3)连接AC，延长EO交CD于点G，连接FG，同(2)中方法一致，证明△AEO≌△CGO，再由全等三角形的性质及矩形的性质进行等量代换，最后由勾股定理即可证明．
本题考查正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些性质是解题关键．
26.【答案】解：(1)直线l1:y=−12x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，
∴B(12,0)，C(0,6)，
解方程组：y=−12x+6y=12x，
得：x=6y=3，
∴A(6,3)，
即：A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)；
(2)设D(x,12x)，
∵△COD的面积为12，
∴12×6×x=12，
解得：x=4，
∴D(4,2)，
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
把C(0,6)，D(4,2)代入得：
6=b2=2k+b，
解得：k=−1b=6，
∴y=−x+6，
即直线CD的函数表达式是y=−x+6；
(3)存在点P，分以下三种情况：
①以CD为对角线时，
∵C(0,6)，D(4,2)，
∴P点即为D点向上平移6个单位，
∴P(4,8)；
②以OD为对角线时，
∵C(0,6)，D(4,2)，
∴P′点即为D点向下平移6个单位，
∴P′(4,−4)；
③以OC为对角线时，
∵C(0,6)，D(4,2)，O(0,0)，四边形ODCP“是平行四边形，
∴P′′D的中点坐标为OC的中点坐标(0,3)，
∴P′′(−2,4)；
综上所述，符合条件的P点坐标有(4,8)或(4,−4)或(−2,4).
【解析】(1)把x=0，y=0分别代入直线L1，即可求出对应y和x的值，即得到B、C的坐标，解直线BC和直线OA的方程组即可求出A坐标；
(2)设D(x,12x)，代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0,6)，D(4,2)代入即可求出直线CD的函数表达式；
(3)存在点P，使以O、C、D、P为J顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质分情况写出P点的坐标即可．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算，此题是一个综合性很强的题目．年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
44.4
八年级
84
87
b
36.6
沉淀时间x(h)
0
2
4
6
8
电子秤读数y(克)
6
18
30
42
54