2023-2024学年贵州省六盘水市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年贵州省六盘水市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各实数中，无理数是( )
A. 73B. πC. 9D. 3.33⋅
2.下列图形是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖4个县级行政区(六枝特区、盘州市、水城区、钟山区)，全市总人口数约3618200人，将3618200这个数用科学记数法表示是( )
A. 36.182×105B. 3.6182×105C. 3.6182×106D. 0.36182×107
4.已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是( )
A. 18B. 21C. 18或21D. 26
5.若aA. a−b<0B. a−8>b+8C. −5a<−5bD. a2>b2
6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. (m+n)(m−n)=m2−n2B. m2+2m+1=(m+1)2
C. m2+2m−1=m(m+2)−1D. m(m−2)=m2−2m
7.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.在一次体检中，测得某校八(1)班第一组同学的体重(单位：kg)分别为：48，55，58，55，52，50，56，60.则该组同学体重的中位数是( )
A. 50kgB. 52kgC. 55kgD. 56kg
9.若分式x−3x+4无意义，则实数x的值是( )
A. x=3B. x=−3C. x=4D. x=−4
10.如图所示，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若OE=6cm，则AB的长是( )
A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm
11.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若点D是AB的中点，则∠ACB的度数是( )
A. 90∘
B. 95∘
C. 100∘
D. 105∘
12.如图，点A1，A2，A3…在直线y=x上，点C1，C2，C3…在直线y=2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2…，若点A2的横坐标是1，则点B6的坐标是( )
A. (6,6)B. (6,12)C. (32,16)D. (64,32)
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.约分：6a2b2ab=______.
14.一个多边形的内角和等于其外角和的四倍，则这个多边形是______边形.
15.因式分解：x3−xy2=______.
16.如图，边长为15的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM，同时将线段BM绕点B顺时针旋转60∘得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是______.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
(1)计算:38−(−1)2024−(π−3.14)0；
(2)解不等式组：2xx2.
18.(本小题10分)
在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：
(1)分别写出B，C两点的坐标；
(2)将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
(3)将△A1B1C1绕点O顺时针旋转180∘后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2.
19.(本小题10分)
“书籍是人类文明进步的阶梯”，阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一，为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况，随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查，将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图(图1和图2).
(1)图1中m的值是______，此次抽查数据的众数是______小时；
(2)求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间；
(3)若该校共有1000名学生，请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数.
20.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB和CD上，AE=CF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若BF平分∠ABC，且BC=5，BE=3，求▱ABCD的周长.
21.(本小题10分)
每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性.六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品.询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副.
(1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？
(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售.若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？
22.(本小题10分)
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,6)，B(−3,−2)，与x轴，y轴相交于点C，D.
(1)结合函数图象，直接写出kx+b>−2的解集为______；
(2)求一次函数y=kx+b的表达式；
(3)求△AOB的面积.
23.(本小题12分)
已知a，b，c，d，e，f六个数，如果ab=cd=ef=k(b+d+f≠0)，那么a+c+eb+d+f=k.
理由如下：
∵ab=cd=ef=k(b+d+f≠0)，
∴a=bk，c=dk，e=fk(第一步)，
∴a+c+eb+d+f=bk+dk+fkb+d+f=k(b+d+f)b+d+f=k(第二步).
(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，k(b+d+f)b+d+f=k应用了______的基本性质；
(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
①如果2a5=b6=c7=2，则2a+b+c18=______；
②已知x3=y4=z5≠0，求x−y+zx+2y−3z的值.
24.(本小题12分)
数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.
(1)【知识生成】
观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：a2+b2=______；若a+b=14，ab=48，则a2+b2=______；
(2)【灵活运用】
已知(2024−c)(c−2023)=−2024，求(2024−c)2+(c−2023)2的值；
(3)【拓展迁移】
如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃ABCD，面积为18平方米，其中墙足够长.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以BC为边长向外扩建四个正方形花圃，以CD为边长向外扩建一个正方形花圃(扩建部分为如图2所示的虚线区域)，求花圃扩建后增加的面积.
25.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，点D在边BC上.
(1)如图1，将线段AD绕点A顺时针旋转90∘，得到线段AE，连接EB.求证：BE⊥BC；
(2)如图2，在线段BD上取一点F，使得DF=DC，过点D作DH⊥BC，交AC于点H，连接HF，过点B作BG垂直于HF的延长线于点G，BG=AH，连接AG，GD.
①求证：△AHD≌△GFD；
②若AD=2 2，求AG的长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、73是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、π是无理数，故此选项符合题意；
C、 9=3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、3.33⋅是理有数，故此选项不符合题意．
故选：B.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数，熟记无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、图形是中心对称图形，符合题意；
B、图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、图形不是中心对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A.
根据中心对称图形的概念判断．
本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3.【答案】C
【解析】解：3618200=3.6182×106，
故选：C.
把一个数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：①若8是腰，则另一腰也是8，底是5，但是8+8>5，故构成三角形，故周长为：8+8+5=21.
②若8是底，则腰是5，5.
5+5>8，符合条件．成立．
故周长为：8+5+5=18.
故选：C.
根据题意，要分情况讨论：①8是腰；②8是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵a∴a−b<0，
∴选项A符合题意；
∵a∴a−8∴a−8∴选项B不符合题意；
∵a∴−5a>−5b，
∴选项C不符合题意；
∵a∴a2∴选项D不符合题意．
故选：A.
根据a此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】B
【解析】解：A.(m+n)(m−n)=m2−n2，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B.m2+2m+1=(m+1)2，不是因式分解，是因式分解，符合题意；
C.m2+2m−1=m(m+2)−1，右边是不乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
D.m(m−2)=m2−2m，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意．
故选：B.
直接利用因式分解的定义：将一个多项式分解为几个整式的积的形式分析得出答案．
本题考查因式分解的意义，正确记忆因式分解的定义是解题关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点P(2,−3)的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点P(2,−3)在第四象限，
故选：D.
8.【答案】C
【解析】解：将这组数据由小到大排列为：48，50，52，55，55，56，58，60，
这组数据的中位数是55+552=55(kg).
故选：C.
根据将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数即可得出答案．
本题考查了中位数，将数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得：x+4=0，即x=−4.
故选：D.
因为分式x−3x+4无意义，所以分母x+4=0，即可解得x的值．
此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母等于0，求得x的值即可．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AO=CO，
∴点O是AC的中点，
∵点E是BC的中点，
∴OE=12AB=6cm，
∴AB=12cm，
故选：B.
由平行四边形的性质得AO=CO，则点O是AC的中点，而点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，则OE=12AB=6cm，所以AB=12cm，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，证明点O是AC的中点是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：由作图可知MN垂直平分线段BC，
∴DB=DC，
∵D是AB的中点，
∴DB=DA=DC，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵∠B+∠A+∠BCA=180∘，
∴2∠DCB+2∠DCA=180∘，
∴∠DCB+∠DCA=90∘，
∴∠ACB=90∘，
故选：A.
证明DB=DA=DC，推出∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，由∠B+∠A+∠BCA=180∘，可得2∠DCB+2∠DCA=180∘，可得∠DCB+∠DCA=90∘，即可解决问题．
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意．
12.【答案】C
【解析】解：∵点A2的横坐标是1，点A1，A2，A3...在直线y=x上，
∴点A2的纵坐标是1，
∵四边形A2C2A3B2是正方形，点C1，C2，C3...在直线y=2x上，
∴点C2的横坐标是1，纵坐标是2，
∴A2C2=2−1=1，
∴B2(2,1)，
当y=2x中y=1时，x=12，
故B1(1,12)，
∵A3的横坐标为2，
∴A3的纵坐标为2，C3的纵坐标为y=2×2=4，
∴A3C3=4−2=2，
∴B3(4,2)，
∴B1(20,2−1)，B2(21,20)，B3(22,21)，⋯，
点B6的坐标是(25,24)，即(32,16).
故选：C.
先分别求出B1，B2，B3的坐标，得到变化规律，即可求出点B6的坐标．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，规律型：点的坐标，正确运用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质是解题的关键．
13.【答案】3a
【解析】解：6a2b2ab=3a.
故答案为：3a.
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．
14.【答案】十
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
则(n−2)⋅180∘=360∘×4，
解得：n=10，
即这个多边形是十边形，
故答案为：十．
设这个多边形的边数为n，由题意列得方程，解方程即可．
本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件列得方程是解题的关键．
15.【答案】x(x−y)(x+y)
【解析】解：x3−xy2
=x(x2−y2)
=x(x−y)(x+y).
故答案为：x(x−y)(x+y).
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16.【答案】154
【解析】解：如图，连接CN，
∵将线段BM绕点B顺时针旋转60∘得到线段BN，
∴BM=BN，∠MBN=60∘，
∵△ABC是等边三角形，AH⊥BC，
∴AB=BC=15，BH=HC=152，∠BAH=30∘，∠ABC=60∘=∠MBN，
∴∠ABM=∠CBN，
∴△ABM≌△CBN(SAS)，
∴∠BAM=∠BCN=30∘，
∴点N在过点C与BC成30度的直线CN上移动，
∴当HN⊥CN时，HN有最小值为12CH=154，
故答案为：154.
由“SAS”可证△ABM≌△CBN，可得∠BAM=∠BCN=30∘，则点N在过点C与BC成30度的直线CN上移动，由垂线段最短和直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的特性、垂线段最短，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2−1−1
=0；
(2)由2x由x−23>x2得x<−4，
则不等式组的解集为x<−4.
【解析】(1)先计算立方根、零指数幂和整数指数幂，再计算加减即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)B(1,−4)，C(4,−3)；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)如图，△A2B2C2即为所求．
【解析】(1)根据点的位置写出坐标；
(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．
19.【答案】25 6
【解析】解：(1)∵总人数为4÷10%=40(人)，
∴m%=10÷40×100%=25%，
∴m=25，
由条形统计图可知，众数为6；
故答案为：25，6；
(2)2×4+4×8+6×15+8×10+10×340=6(小时)，
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间6小时；
(3)1000×(37.5%+25%+7.5%)=700(名)，
答：估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数为700名．
(1)根据阅读2小时的人数和所占的百分比计算出调查的总人数，用阅读8小时的人数除以调查总人数求出m，利用众数的定义即可得出答案；
(2)利用加权平均数的定义计算即可；
(3)用总人数乘以样本中阅读时间不少于6小时的人数所占第百分比即可．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数，加权平均数和用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，
即BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=5，AB=CD，AB//CD，
∴∠ABF=∠CFB，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CFB=∠CBF，
∴FC=BC=5，
∵AE=CF=5，
∴AB=AE+BE=5+3=8，
∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(8+5)=26.
【解析】(1)由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再证明BE=DF，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得AD=BC=5，AB=CD，AB//CD，再证明FC=BC=5，则AB=AE+BE=8，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设询价时羽毛球拍的单价为x元，则乒乓球拍的单价为1.5x元，
根据题意得：200x−2401.5x=2，
解得：x=20，
经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.5×20=30，
答：询价时乒乓球拍的单价为30元，羽毛球拍的单价为20元；
(2)设学校需购买m副羽毛球拍，则需购买(60−m)副乒乓球拍，
根据题意得：(20+2)m+30×0.8(60−m)≤1361，
解得：m≥40，
答：学校至少需购买40副羽毛球拍．
【解析】(1)设询价时羽毛球拍的单价为x元，则乒乓球拍的单价为1.5x元，根据花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副．列出分式方程，解方程即可；
(2)设学校需购买m副羽毛球拍，则需购买(60−m)副乒乓球拍，根据购买奖品的总费用不超过1361元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22.【答案】x>−3
【解析】解：(1)由题意，∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(−3,−2)，且图象从左到右逐渐上升，
∴函数值大于−2对应的图象是直线y=kx+b从B点向上的部分．
∴kx+b>−2的解集为x>−3.
故答案为：x>−3.
(2)由题意，∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,6)，B(−3,−2)，
∴k+b=6−3k+b=−2.
∴k=2b=4.
∴一次函数的解析式为y=2x+4.
(3)由题意，结合(2)一次函数为y=2x+4，
∴令y=0，则0=2x+4.
∴x=−2.
∴C(−2,0).
∴OC=2.
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=12OC⋅|yA|+12OC⋅|yB|
=12×2×6+12×2×2
=8.
(1)依据题意，由一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(−3,−2)，且图象从左到右逐渐上升，从而函数值大于−2对应的图象是直线y=kx+b从B点向上的部分，故kx+b>−2的解集为x>−3，进而得解；
(2)依据题意，由一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(1,6)，B(−3,−2)，进而可得方程组k+b=6−3k+b=−2，求出k，b即可得解；
(3)依据题意，结合(2)一次函数为y=2x+4，从而令y=0，则0=2x+4，故可得C的坐标，则求出OC，再由S△AOB=S△AOC+S△BOC=12OC⋅|yA|+12OC⋅|yB|，进而计算可以得解．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
23.【答案】等比 合比 2
【解析】解：(1)根据题意可知，解题过程在第一步中应用了等比的基本性质，在第二步解题过程中应用了合比的基本性质；
故答案为：等比；合比．
(2)∵2a5=b6=c7=2，
∴2a=10，b=12，c=14，
∴2a+b+c18=10+12+1418=3618=2.
故答案为：2.
(3)设x3=y4=z5=k(k≠0)，
则x=3k，y=4k，z=5k，
∴x−y+zx+2y−3z=3k−4k+5k3k+2×4k−3×5k=4k−4k=−1.
(1)根据题意，利用等比和合比的基本性质解答即可；
(2)根据题意可知，2a5=b6=c7=2，由此得出2a=10，b=12，c=14，所以可得2a+b+c=10+12+14=36，进而得出答案；
(3)由题意可设x3=y4=z5=k(k≠0)，由此得出x=3k，y=4k，z=5k，所以得出x−y+z=3k−4y+5k=4k，x+2y−3z=3k+8k−15k=−4k，进而得出答案．
本题考查了比例的基本性质，等式的基本性质，熟练掌握比例的基本性质，等式的基本性质是解题的关键．
24.【答案】(a+b)2−2ab100
【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即a2+b2，也可以看作大正方形面积与两个空白长方形的面积差，即(a+b)2−2ab，
所以有a2+b2=(a+b)2−2ab，
∵a+b=14，ab=48，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
=196−96
=100，
故答案为：(a+b)2−2ab，100；
(2)设2024−c=m，c−2023=n，则mn=(2024−c)(c−2023)=−2024，m+n=1，
∴(2024−c)2+(c−2023)2
=m2+n2
=(m+n)2−2mn
=1+4048
=4049；
(3)设AD=x米，则CD=(12−2x)米，由于长方形ABCD的面积为18平方米，
所以x(12−2x)=18，
解得x=3，
即AD=BC=3米，CD=6米，
所以花圃扩建后增加的面积为32×4+62=72(平方米).
(1)用两种方法分别用代数式表示图1中阴影部分的面积即可；
(2)设2024−c=m，c−2023=n，由题意可得mn=−2024，m+n=1，利用m2+n2=(m+n)2−2mn进行计算即可；
(3)求出长方形ABCD的边长AD、CD的长，再计算4个边长为3米正方形与边长为6米的大正方形的面积和即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．.
25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠ABC=∠C=45∘，
由旋转的性质得：AE=AD，∠EAD=∠BAC=90∘，
∴∠EAD−∠BAD=∠BAC−∠BAD，
即∠EAB=∠DAC，
在△EAB与△DAC中，
AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，
∴BE=CD，∠EBA=∠C=45∘，
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=45∘+45∘=90∘，
∴BE⊥BC；
(2)①证明：∵AB=AC，∠BAC=90∘，
∴∠ABC=∠C=45∘，
∵DH⊥CF，DF=DC，
∴HF=CH，
∴∠C=∠CFH=45∘，
∴∠CHF=90∘，
∵BG⊥HG，∠BFG=∠CFH=45∘，
∴△BGF是等腰直角三角形，
∴BG=FG，∠BGF=90∘，
∴∠ABG=∠ABC+∠GBF=45∘+45∘=90∘，
∴∠BAH=∠ABG=∠BGH=90∘，
∴四边形ABGH是矩形，
∴∠AHG=90∘，BG=AH=FG，
∵∠HFC=∠BFG=45∘，
∴∠HFC=∠C=45∘，
∴△CHF是等腰直角三角形，
∵DF=DC，
∴DF=DH=DC，∠HDF=∠HDC=90∘，∠DHC=∠FHD=45∘，
∴∠AHD=∠AHG+∠FHD=90∘+45∘=135∘，
∵∠GFD=180∘−∠BFG=180∘−45∘=135∘，
∴∠AHD=∠GFD，
在△AHD和△GFD中，
AH=FG∠AHD=∠GFDDH=DF，
∴△AHD≌△GFD(SAS)，
②解：由①知，△AHD≌△GFD，
∴AD=DG，∠ADH=∠GDF，
∴∠ADH+∠ADB=∠GDF+∠ADB，
即∠HDF=∠ADG=90∘，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴AG= 2AD= 2×2 2=4.
【解析】(1)先证△EAB≌△DAC(SAS)，得出BE=CD，∠EBA=∠C=45∘，再求出∠EBC=90∘，根据垂直的定义得到结论；
(2)①先证四边形ABGH是矩形，得出∠AHG=90∘，BG=AH=FG，再证△CHF是等腰直角三角形，得出DF=DH=DC，∠HDF=∠HDC=90∘，∠DHC=∠FHD=45∘，根据全等三角形 的判定定理得到△AHD≌△GFD(SAS)；
②根据全等三角形的性质得到AD=DG，∠ADH=∠GDF，最后证△ADG是等腰直角三角形，即可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的判定与性质是解题的关键．