2023-2024学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年贵州省黔南州八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，是最简二次根式的是( )
A. 2B. 9C. 8D. 23
2.下列三条线段能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，5B. 3，3，9C. 5，8，10D. 3，4，5
3.小睿在计算某组样本的方差时，列式为：s2=15[(4−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(3−3)2]，则该组样本的平均数和样本容量分别是( )
A. 4，5B. 3，3C. 2，4D. 3，5
4.在▱ABCD中，∠B+∠D=150∘，则∠A的度数为( )
A. 100∘B. 105∘C. 110∘D. 115∘
5.下列图象不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. (−4)×(−3)= −4× −3B. 2 5−4 5=2
C. 2 3= 23D. 414= 4+ 14
7.已知AC，BD是▱ABCD的对角线，要判定▱ABCD为矩形，可添加的一个条件是( )
A. AC=BDB. AB=BCC. AC⊥BDD. AB=CD
8.在平面直角坐标系中，将直线y=−23x+2平移后得直线y=−23x−1.下列平移方法正确的是( )
A. 向上平移3个单位长度B. 向下平移3个单位长度
C. 向左平移3个单位长度D. 向右平移3个单位长度
9.如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OP上，OA=12m，OB=5m.若梯子顶端A沿墙下滑a m到A′的位置，则此时梯子的中点M′到墙角O的距离为( )
A. 5.5m
B. 6m
C. 6.5m
D. 7m
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，AC为对角线，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，交AC于点G，点F为BC的中点，连接EF，则EF的长为( )
A. 2 2−2
B. 2 3−2
C. 2 2−1
D. 2 3−1
11.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与y=mx−n的图象如图所示，它们相交于点(−3,−2)，根据图象得到如下结论：
①在一次函数y=mx−n的图象中，y随着x的增大而减小；
②当x<−3时，不等式ax+b>mx−n成立；
③方程组ax−y+b=0,mx−y−n=0
的解为x=−3,y=−2.其中正确结论的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
12.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，A，B两点的坐标分别为(−4,0)，(0,−3)；P是线段AB上一点(点P与点A，B不重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则EF的最小值为( )
A. 512B. 513C. 125D. 135
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若式子 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______.
14.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是______.
15.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是关于运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体第1s时的速度是15m/s，第2s时的速度是5m/s，则v与t之间的函数关系式为______.(不必写自变量的取值范围)
16.数学活动中，小伟同学利用一张正方形纸片ABCD作如下操作：①如图，先对折正方形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM和线段BN，MN.若线段BN=6cm，则线段EN=______cm.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(1) 3×( 3−2 3)；
(2)| 5−3|+(12−2)0−( 5−1)2.
18.(本小题6分)
眼睛是人类感官中最重要的器官之一，为呼吁广大人民群众关注眼睛健康，预防近视，国家规定每年的6月6日为全国爱眼日.某中学为了解全校学生的视力情况，随机抽取了50名学生进行视力检查，结果如下表：
(1)这50名学生视力的中位数为______，众数为______；
(2)通常情况下，8周岁以上人群的正常视力范围是5.0及以上，该校有学生2000人，估计视力未达到正常视力的学生有多少人；
(3)结合实际，请提出一条保护视力的合理化建议.
19.(本小题7分)
如图，已知在平面直角坐标系中，有A(4,0)，B(0,2)两点，直线l过A，B两点.
(1)求直线l的函数解析式；
(2)当x轴上有一点C(1,0)，在直线l上是否存在一点P，使得SAOB=2SPOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
20.(本小题7分)
某商铺为更好地服务顾客，便于顾客休憩，提升顾客的幸福感，在其商铺外墙安装遮阳棚(如图1)，如图2是该遮阳棚侧面横截示意图.已知遮阳棚AC长2米，靠墙端离地面BF的高度AB为5米，遮阳棚AC与墙面的夹角∠BAC=60∘.(图中所有点均在同一平面内)
(1)求点C到墙面AB的距离CD的长；
(2)某日阳光明媚，一束太阳光线经点C射入，落在地面上的点E处.当CE=BE时，求BE的长.
21.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为平行四边形，以DC为边，在平行四边形ABCD外侧作菱形DCFE，连接AE，BF.
(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；
(2)当AB=2 2，BC=4，∠ADE=135∘时，求BF的长.
22.(本小题8分)
为持续响应贵州省千万师生阳光体育运动的号召，提高全体师生身体素质，某校坚持以“人人享受体育⋅健康拥抱未来”为主题，积极打造花样跳绳特色学校.因活动需要，计划再购买一批跳绳，经询问甲、乙两店得知，两家跳绳的单价一样，均为28元/根，但各自推出不同的优惠方案，如表：
(1)设购买跳绳所需的总费用为y元，购买数量为x根，请分别写出在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(元)与购买数量x(根)之间的函数关系式；
(2)小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需的总费用y(元)和购买数量x(根)之间的关系，画出的函数图象如图所示，结合图象，写出最优购买方案.
23.(本小题10分)
数学兴趣小组探究发现：
(1)在平面直角坐标系中，若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则线段AB的中点P的坐标为(x1+x22,y1+y22).运用此结论解答：已知点M(−5,0)，N(4,−6)，则线段MN的中点O的坐标为______；
(2)在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1，直线l2：y=k2x+b2，若k1⋅k2=−1，则直线l1⊥l2.运用此结论解答：已知直线AB的函数解析式为y=23x−3，则过点P(2,1)，且垂直于直线AB的直线的函数解析式为______；
(3)在平面直角坐标系中，求点A(−6,4)关于直线l：y=−2x+2对称的点A′的坐标.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、 2是最简二次根式，符合题意；
B、 9=3，不是最简二次根式，不符合题意；
C、 8=2 2，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 23= 63，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A.
根据最简二次根式的定义：化简后被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、22+32≠52，故不是直角三角形，故此选项错误，不符合题意；
B、32+32≠92，故不是直角三角形，故此选项错误，不符合题意；
C、52+82≠102，故不是直角三角形，故此选项错误，不符合题意；
D、32+42=52，故是直角三角形，故此选项正确，符合题意．
故选：D.
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：由题意知，这组数据为4、2、2、4、3，
所以这组数据的样本容量为5，平均数为3，
故选：D.
先根据方差的公式得出这组数据为4、2、2、4、3，再根据样本容量和平均数的概念逐一求解可得答案．
本题主要考查方差、样本容量和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
4.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，∠B+∠C=180∘，
∵∠B+∠D=150∘，
∴∠B=∠D=75∘，
∴∠A=180∘−∠B=180∘−75∘=105∘，
故选：B.
由平行四边形ABCD中∠B+∠D=150∘和∠B=∠D可得∠B=∠D=75∘，从而可得∠C的度数．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记此定理是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：选项B中，自变量和函数不是一一对应的关系．
故选：B.
根据函数定义判断即可．
本题考查了函数的概念和图象，熟练掌握函数的定义是关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、 (−4)×(−3)= 12=2 3，原计算错误，不符合题意；
B、2 5−4 5=−2 5，原计算错误，不符合题意；
C、 2 3= 23= 63，正确，符合题意；
D、 414= 174= 172，原计算错误，不符合题意，
故选：C.
根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
故选：A.
根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，添加条件即可．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握判定定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵将直线y=−23x+2平移后得直线y=−23x−1，
∴2−3=−1，
∴将直线y=−23x+2向下平移3个单位长度后得直线y=−23x−1，
故选：B.
利用一次函数图象的平移规律，上加下减，得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵OA=12m，OB=5m，
∴AB= OA2+OB2= 122+52=13(m)，
∴A′B′=AB=13m，
∵M′为A′B′的中点，△A′OB′是直角三角形，
∴OM′是△A′OB′斜边上的中线，
∴OM′=12A′B′=6.5m，
故选：C.
根据勾股定理求出AB的出得出A′B′的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线，熟记勾股定理，直角三角形斜边上的中线是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠GAE，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEG=90∘，
在△AEB和△AEG中，
∠BAE=∠GAEAE=AE∠AEB=∠AEG，
∴△AEB≌△AEG(ASA)，
∴AB=AG，BE=GE，
∵正方形ABCD的边长为4，
∴AB=BC=4，∠ABC=90∘，
∴AG=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= AB2+BC2= 42+42=4 2，
∴CG=AC−AG=4 2−4，
∵BE=GE，点F为BC的中点，
∴EF是△BGC的中位线，
∴EF=12CG=12×(4 2−4)=2 2−2，
故选：A.
利用ASA证得△AEB和△AEG全等，即可得出AB=AG，BE=GE，根据勾股定理求出AC的长，即可求出CG的长，再证得EF是△BGC的中位线，即可求出EF的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵由图象可知一次函数y=mx−n，y的值随着x值的增大而增大；
故①错误；
∵由图象可知：一次函数y=ax+b图象在y=mx−n的图象上方时x<−3，
故②正确；
∵由图象可知：一次函数y=ax+b与y=mx+=−n的图象相交点(−3,−2)，
∴方程组y=ax+by=mx−n的解为x=−3y=−2，
即方程组ax−y+b=0,mx−y−n=0的解为x=−3,y=−2.
故③正确．
∴正确的有2个．
故选：C.
根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、与一元一次不等式的关系对各项判断即可解答．
本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程组、一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：如图，连接OP，
∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，
∴∠OEP=∠EOF=∠OFP=90∘，
∴四边形EPFO是矩形，
∴EF=OP，
∴当OP取最小值时，EF的值最小，
当OP⊥AB时，OP的值最小，
∵A，B两点的坐标分别为(−4,0)，(0,−3)；
∴OA=4，OB=3，
∴AB= OA2+OB2=5，
∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OP，
∴OP=AO⋅OBAB=4×35=125，
∴EF的最小值为125，
故选：C.
连接OP，根据矩形的性质得到EF=OP，于是得到当OP取最小值时，EF的值最小，当OP⊥AB时，OP的值最小，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，坐标与图形性质，垂线段最短，菱形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
13.【答案】x≥0
【解析】解：若式子 x−2在实数范围内有意义，
则x的取值范围是：x≥0.
故答案为：x≥0.
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
14.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】解：“平行四边形对角线互相平分”的条件是：四边形是平行四边形，结论是：四边形的对角线互相平分．
所以逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
把一个命题的题设和结论互换就可得到它的逆命题．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
15.【答案】v=−10t+25
【解析】解：(1)设v与t之间的函数关系式为v=kt+b，
由题意，得k+b=152k+b=5，
解得k=−10b=25，
∴v与t之间的函数关系式为v=−10t+25.
故答案为：v=−10t+25.
设v与t之间的函数关系式为v=kt+b，由待定系数法求出其解就可以得出结论．
本题是一次函数的应用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
16.【答案】3 3
【解析】解：连接AN，
由第一次折叠得AN=BN，AE=BE，∠AEN=∠BEN=12×180∘=90∘，
由再一次折叠得BN=BA，
∴AN=BN=BA，
∴△ABN是等边三角形，
∴BN=BA=6cm，
∴AE=BE=12AB=3cm，
∴EN= BN2−BE2= 62−32=3 3(cm)，
故答案为：3 3.
连接AN，由第一次折叠得AN=BN，AE=BE，∠AEN=∠BEN=90∘，由再一次折叠得BN=BA，可证明△ABN是等边三角形，则BN=BA=6cm，求得AE=BE=3cm，所以EN= BN2−BE2=3 3cm，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
17.【答案】解：(1) 3×( 3−2 3)
= 3×( 3−2 33)
= 3× 33
=1；
(2)| 5−3|+(12−2)0−( 5−1)2
=3− 5+1−(5+1−2 5)
=4− 5−5−1+2 5
= 5−2.
【解析】(1)先算括号里面的，再算乘法即可；
(2)先去绝对值符号，计算零指数幂及数的乘方法则，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】4.84.7
【解析】解：(1)随机抽取了50名学生进行视力检查，按从小到大的顺序排列第25个数和第26个数分别为4.8和4.8，
∴中位数=4.8+4.82=4.8，
∵4.7出现的次数最多，
∴众数为4.7，
故答案为：4.8，4.7；
(2)2000×4+8+12+6+550=1400(人).
答：估计视力未达到正常视力的学生有1400人．
(3)保护视力的合理化建议：①每天坚持做眼保健操；②保持正确的写字、看书姿势；③不要在强光、弱光、光线暗的地方看书；④不要长时间地看书、看电视、玩电脑；⑤认真做眼保健操；⑥定期检查视力．
(1)根据中位数和众数的定义，找出中位数和众数；
(2)根据样本估计总体，求出该校视力未达到正常视力的学生人数；
(3)根据题意，提出合理化建议
本题考查了中位数、众数、用样本估计总体以及条形统计图，解题的关键是掌握中位数和众数的定义．
19.【答案】解：(1)设直线l是解析式为y=kx+b，
∵A(4,0)，B(0,2)两点，直线l过A，B两点，
∴4k+b=0b=2，
解得k=−12b=2，
∴直线l的函数解析式为y=−12x+2；
(2)存在，
理由：∵A(4,0)，B(0,2)，点C(1,0)，
∴OA=4，OB=2，OC=1，
∴S△AOB=12AO⋅OB=12×4×2=4，
∵SAOB=2SPOC，
∴S△POC=2，
设P(x,−12x+2)，则12×1×|−12x+2|=2，
解得x=−4或x=12，
当x=−4时，y=4，
∴P(−4,4)；
当x=12时，y=−4，
∴P(12,−4)，
综上所述，点P的坐标(−4,4)或(12,−4).
【解析】(1)设直线l是解析式为y=kx+b，把A(4,0)，B(0,2)代入解析式，解方程组即可得到结论；
(2)根据点的坐标得到OA=4，OB=2，OC=1，根据三角形的面积公式得到S△POC=2，设P(x,−12x+2)，则12×1×|−12x+2|=2，解方程即可得到结论．
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的计算，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)依题意得：AC=2米，∠BAC=60∘，CD⊥AB，
∴∠ACD=90∘−∠BAC=30∘，
在Rt△ACD中，∠ACD=30∘，AC=2米，
∴AD=12AC=1(米)，
由勾股定理得：CD= AC2−AD2= 3(米)，
即点C到墙面AB的距离CD的长为 3米；
(2)过点C作CH⊥BF于H，如图所示：
依题意得：AB=5米，CD⊥AB，AB⊥BF，
∴四边形BDGH为矩形，
∴CH=BD=AB−AD=4(米)，BH=CD= 3(米)，
设BE=x米，则CE=BE=x米，
∴EH=BH−BE=( 3−x)米，
在Rt△CEH中，由勾股定理得：CE2=EH2+CH2，
即x2=( 3−x)2+42，
解得：x=19 36.
即BE的长19 36米．
【解析】(1)先求出∠ACD=30∘，根据直角三角形性质得AD=(米，进而由勾股定理可得CD的长，
(2)过点C作CH⊥BF于H，则四边形BDGH为矩形，进而得CH=BD=AB−AD=4米，BH=CD= 3米，设BE=x米，则CE=BE=x米，EH=BH−BE=( 3−x)米，然后在Rt△CEH中由勾股定理求出x即可得BE的长．
此题主要考查了点到直线的距离，含有30∘角的直角三角形的性质，勾股定理，理解点到直线的距离，熟练掌握含有30∘角的直角三角形的性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵四边形DCFE是菱形，
∴CD//EF，CD=EF，
∴AB//EF，AB=EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；
(2)解：过点E作EG⊥AD，交AD的延长线于G，
∵∠ADE=135∘，
∴∠EDG=180∘−135∘=45∘，
∵四边形ABCD为平行四边形，四边形DCFE是菱形，
∴AD=BC=4，AB=CD，DE=CD=AB=2 2，
在Rt△DEG中，DG2+EG2=DE2，∠DEG=90∘−45∘=∠EDG，
∴DG=EG= 12DE2= 12×(2 2)2=2，
∴AG=AD+DG=4+2=6，
在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，
∴AE= 62+22=2 10.
由(1)知，四边形ABFE为平行四边形，
∴BF=AE=2 10.
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，根据菱形的性质得到CD//EF，CD=EF，根据平行四边形的判定定理得到结论；
(2)过点E作EG⊥AD，交AD的延长线于G，根据平行四边形的性质和菱形的性质得到AD=BC=4，AB=CD，DE=CD=AB=2 2，根据勾股定理得到结论．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等，熟练运用平行四边形的判定与性质，菱形的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)在甲店购买跳绳所需的总费用：y甲=0.9×28x=25.2x；
在乙店购买跳绳所需的总费用：
当0≤x≤50时，y乙=28x；
当x>50时，y乙=28×50+0.7×28(x−50)=19.6x+420，
综上，y乙={28x(0⩽x⩽50)19.6x+420(x>50).
∴在甲店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式为y甲=25.2x，在乙店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式为y乙={28x(0⩽x⩽50)19.6x+420(x>50).
(2)根据图象，当y甲=y乙时，得25.2x=19.6x+420，
解得x=75.
由图象可知，当0≤x<75时，y甲当x=75时，y甲=y乙；
当x>75时，y甲>y乙；
∴当0≤x<75时，选择甲店购买更省钱划算；当x=75时，甲、乙两店购买总费用相等，任选一家购买即可；当x>75时，选择乙店购买更省钱划算．
【解析】(1)根据“在甲店购买所需的总费用=折扣×单价×购买数量”写出在甲店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式，根据“当0≤x≤50时，在乙店购买所需的总费用=单价×购买数量；当x>50时，在乙店购买所需的总费用=单价×50+折扣×单价×(购买数量−50)”写出在乙店购买跳绳所需的总费用y与x之间的函数关系式即可；
(2)根据图象，按照x的取值范围比较两函数值的大小即可．
本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)(−12,−3).
(2)y=−32x+4.
(3)由题意，设与直线l：y=−2x+2垂直的直线的函数解析式为y=12x+m，
又过点A(−6,4)，
∴4=12×(−6)+m.
∴m=7.
∴与直线l：y=−2x+2垂直的直线的函数解析式为y=12x+7.
联立y=−2x+2,y=12x+7,
∴x=−2,y=6,
∴点(−2,6)为线段AA′的中点．
设点A′的坐标为(x,y)，
∴−6+x2=−2,4+y2=6,
∴x=2,y=8,.
∴点A′的坐标为(2,8).
【解析】【分析】
(1)依据题意，根据中点坐标公式，可得O(−5+42,0+(−6)2)，进而计算可以得解；
(2)依据题意，设垂直于直线AB的解析式为y=−32x+b，又过P(2,1)，从而−32×2+b=1，求出b的值可以得解；
(3)依据题意，设与直线l：y=−2x+2垂直的直线的函数解析式为y=12x+m，又过点A(−6,4)，求出m的值，进而可得与直线l：y=−2x+2垂直的直线的函数解析式为y=12x+7，再联立y=−2x+2,y=12x+7, 可得线段AA′的中点，又设点A′的坐标为(x,y)，从而 −6+x2=−2,4+y2=6,，进而计算可以得解．
本题主要考查了中点公式、两直线的位置关系与系数的关系，待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形变化-对称，熟练运用题干所给方法是解题的关键.
【解答】
解：(1)由题意，根据中点坐标公式，
∴O(−5+42,0+(−6)2).
∴O为(−12,−3).
故答案为：(−12,−3).
(2)由题意，设垂直于直线AB的解析式为y=−32x+b，
又∵过P(2,1)，
∴−32×2+b=1.
∴b=4.
∴垂直于直线AB的解析式为y=−32x+4.
故答案额：y=−32x+4.
(3)见答案.视力情况
4.5及以下
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2及以上
人数
4
8
12
6
5
4
6
5
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