2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若代数式2xx−6有意义，则实数x的取值范围是( )
A. x=0B. x=6C. x≠0D. x≠6
2.下列图形中，不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如果a>b，那么下列各式中正确的是( )
A. −2a>−2bB. a+22b+3D. 2a0的解集是______.
13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD=90∘.若E是BC边的中点，AC=6，BD=10，则OE的长为__________.
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
解不等式：2x>3x−22.
15.(本小题5分)
解分式方程：xx+2+4x2−4=1.
16.(本小题5分)
因式分解：x2(a−b)+4y2(b−a).
17.(本小题5分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，请用尺规作图法在AB边上求作一点D，使得点D到AC边的距离等于BD的长.(不写作法，保留作图痕迹)
18.(本小题5分)
如图，在△ABD中，∠ADB=90∘，点E是AD上一点，连接BE，将△BDE绕点D顺时针旋转得到△ADC，点B的对应点为点A，点E的对应点为点C，且∠DAC=32∘，求∠ABE的度数.
19.(本小题5分)
解不等式组：4x+1≤2x+32x>3x−22，并将解集在如图所示的数轴上表示出来.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−4,5)，B(−3,1)，C(−2,3).
(1)将△ABC先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1，B1，C1；
(2)将△ABC绕着点B按顺时针方向旋转90∘得到△A2BC2，请写出点A、C的对应点A2、C2的坐标.
21.(本小题6分)
先化简，再求值：x2−1x+2÷(1x+2−1)，其中x=12.
22.(本小题7分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，H分别为AB，DC的中点，F，G为AD，BC上两点，且满足DF=BG，求证：EF=HG.
23.(本小题7分)
【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数.
【验证】
(1)①填空：(3+1)2−(3−1)2=______；
②用因式分解的方法计算：(a+2)2−(a−2)2；
【探究】
(2)设两个正整数为m、n，请用因式分解的方法证明“发现”中的结论.
24.(本小题8分)
如图，点P为∠MON内一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB交OP于点E，PA=PB.
(1)求证：OP是AB的垂直平分线；
(2)若∠MON=60∘，OA=2，求△AOB的面积.
25.(本小题8分)
某花店准备在父亲节前夕购进一批向日葵和康乃馨.已知每束向日葵的进价是每束康乃馨的54倍，用300元购进向日葵的数量比用300元购进康乃馨的数量少3束.
(1)求每束康乃馨的进价；
(2)如果该花店决定再购进30束向日葵和20束康乃馨进行销售，若每束向日葵的售价比每束康乃馨的售价多5元，则将本次购进的两种鲜花销售完后，每束向日葵的售价应至少定为多少元才能使获得的总利润不低于500元？
26.(本小题10分)
【问题背景】
如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，连接DE.
【问题探究】
(1)如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求证：四边形ABEB′是平行四边形；
(2)如图2，若∠B=60∘，AB=6，BC=9，当点B′落在DE上时，求B′D的长.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵代数式2xx−6有意义，
∴x−6≠0，
∴x≠6.
故选：D.
根据分式有意义的条件可求出答案．
本题考查了分式有意义条件．熟练掌握分母不为0是分式有意义的条件是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180∘后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A中的图形不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转180∘后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：A.
把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此逐一判断即可得到答案．
本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵a>b，
∴−2ab，
∴a+2>b+2，
∴选项B不符合题意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴2a+3>2b+3，
∴选项C符合题意；
∵a>b，
∴2a>2b，
∴选项D不符合题意．
故选：C.
根据a>b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
4.【答案】B
【解析】解：A.−x2+6x+9=−(x2−6x−9)，因此不能利用完全平方公式进行因式分解，所以选项A不符合题意；
B.−x2+6x−9=−(x2−6x+9)=−(x−3)2，因此选项B符合题意；
C.x2−6x−9不能利用完全平方公式进行因式分解，所以选项C不符合题意；
D.x2−2x+9不能利用完全平方公式进行因式分解，所以选项D不符合题意．
故选：B.
根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可．
本题考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵△DEF沿边FE所在直线向左平移得到△ABC，
∴△ABC≌△DEF，AC=DF，AB=DE，
故选项A、B、C不符合题意；
EC=CF不能成立，故选项D符合题意．
故选：D.
由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
6.【答案】A
【解析】解：∵DB=DA，DE⊥AB，
∴AB=2BE=6，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC=6，
故选：A.
先利用等腰三角形的三线合一性质可得AB=6，然后利用等角对等边可得AB=AC=6，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
5001.2x=500x−20，
故选：B.
根据王怡到达顶峰所用时间比李晶少20分钟，可以列出分式方程5001.2x=500x−20，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
8.【答案】C
【解析】解：①∵四边形ABCD为平行四边形，如图所示：
∴AB//CD，
∴AB//CF，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵E是BC边的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∠1=∠3∠2=∠4BE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF，
∴四边形ACFB是平行四边形，
故命题①正确；
②∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB//CD，AB=CD，
∴∠DAE=∠AEB，∠CED=∠ADE，∠BAD+∠ADC=180∘，
∵E是BC边的中点，
∴BE=CE，
∵AD=2AB，
∴AB=BE=CE=CD，
∴∠1=∠AEB，∠CDE=∠CED，
∴∠1=∠DAE，∠CDE=∠ADE，
∴∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，
∴2∠DAE+2∠ADE=180∘，
即∠DAE+∠ADE=90∘，
∴∠AED=180∘−(∠DAE+∠ADE)=90∘，
即DE⊥AF，
故命题②正确；
③∵E是BC边的中点，AD//BC，
∴S△ABE=S△ECD，
∵△ABE≌△FCE，
∴S△ABE=S△ECF，
∴S△ECF=S△ECD，
故命题③正确；
④∵∠AED=90∘，
∴△AED为直角三角形，
∵BC=25，DE=24，
∴AD=BC=25，
在Rt△AED中，AD=25，DE=24，
由勾股定理得：AE= AD2−DE2=7，
∵△ABE≌△FCE，
∴EF=AE=7，
∴AF=AE+EF=14，
故命题④不正确．
综上所述：正确的命题是①②③，
故选：C.
①根据平行四边形的性质得AB//CF，进而可证△ABE和△FCE全等，从而得AB=CF，据此可对命题①进行判断；
②证∠BAD=2∠DAE，∠ADC=2∠ADE，再根据AB//CD得2∠DAE+2∠ADE=180∘，进而得∠DAE+∠ADE=90∘，从而得∠AED=90∘，据此可对命题②进行判断；
③根据E是BC边的中点，AD//BC得S△ABE=S△ECD，再根据△ABE≌△FCE得S△ABE=S△ECF，据此可对命题③进行判断；
④根据△AED为直角三角形，AD=BC=25，DE=24，利用勾股定理得AE=7，进而得AF=14，据此可对命题④进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握平行四边形的平判定和性质，全等三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
9.【答案】1
【解析】解：把x=2代入分式方程得，
a+12=1，
解得a=1，
故答案为：1.
根据分式方程解的定义代入计算即可．
本题考查分式方程的解，理解分式方程解的定义是正确解答的关键．
10.【答案】50
【解析】解：由旋转得，∠ACD=100∘，
∵∠DCE=50∘，
∴∠ACE=∠ACD−∠DCE=50∘.
故答案为：50.
由旋转得，∠ACD=100∘，根据∠ACE=∠ACD−∠DCE可得答案．
本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
11.【答案】六
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理即n边形的内角和为(n−2)⋅180∘，难度较易．根据n边形的内角和(n−2)⋅180∘即可求得．
【解答】
解：∵n边形的内角和为(n−2)⋅180∘，
∴(n−2)×180∘=720∘，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是六．
故答案为六．
12.【答案】x−2，
系数化为1，得x>−2.
【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】解：方程两边同乘以(x+2)(x−2)，得
x(x−2)+4=(x+2)(x−2)，
解得：x=4，
经检验：x=4是原方程的解．
所以原方程的解为x=4.
【解析】方程两边同乘以(x+2)(x−2)，可以把分式方程转化为整式方程求解．
本题考查了解分式方程，解题的关键是注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．
16.【答案】解：x2(a−b)+4y2(b−a)
=x2(a−b)−4y2(a−b)
=(a−b)(x2−4y2)
=(a−b)(x+2y)(x−2y).
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练运用以上知识点是解题的关键．
17.【答案】解：点D即为所求．

【解析】作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D，点D即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18.【答案】解：由旋转得，AD=BD，∠DBE=∠DAC=32∘.
∵∠ADB=90∘，
∴∠ABD=∠BAD=45∘，
∴∠ABE=∠ABD−∠DBE=45∘−32∘=13∘.
【解析】由旋转得，AD=BD，∠DBE=∠DAC=32∘，进而可得∠ABD=∠BAD=45∘，再根据∠ABE=∠ABD−∠DBE可得答案．
本题考查旋转的性质、等腰直角三角形，熟练掌握旋转的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：解4x+1≤2x+3得：x≤1，
解2x>3x−22得：x>−2，
∴不等式组解集为−2