二年级上册-奥数题17个专题练习题(选数学和奥数 2个分类)
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这是一份二年级上册-奥数题17个专题练习题(选数学和奥数 2个分类),共91页。试卷主要包含了比谁眼力好,火眼金睛,按规律填数,比一比 分一分,简单一笔画,趣味数学,数数图形等内容,欢迎下载使用。
一、比谁眼力好
王牌例题1 下面一组图中,有一个是不同的,你能找到它吗?
① ② ③ ④ ⑤
【思路导航】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆,没有重叠。
这几组图形中,第4组图形与其他的不同。
疯狂操练1
1、下面一组图形,其中有一个是不相同的,你能找出来吗?
2、找出与其他图形不同的那组图。
3、你能把与其他不同的找出来吗?
王牌例题2 根据规律接着画。
【思路导航】仔细观察图可以发现,第一竖行是三个基本图形○、△、□,第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆,第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框,由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。所以图中空格里应该画□。
疯狂操练2
1、按顺序仔细观察图,第三幅图“?”处该怎么填?
● ○ ● ■ □ ■ ▲ ? ▲
2、按顺序仔细观察,在“?”处填图。
?
3、接着画。
●○●○●○ ▲△( )▲△( ) ■□■□■□
王牌例题3 在方框里填上适当的字母。
【思路导航】仔细观察这些字母,不难发现,每一横行、竖行都有字母A、B、C,只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看,都应该填B。
疯狂操练3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
王牌例题4 请你根据前三个图形的变化规律,画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份,把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角,第二幅图阴影部分在左下角,第三幅图阴影部分在右下角,根据这个规律,第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填。
疯狂操练4
1、请你根据前三个图形的变化规律,画出第四个图形来。
2、接下去该怎样画?
3、仔细观察图,在第四幅中应画什么图形?第十幅图应画什么图形?
王牌例题5 接着应该怎样画?请画在空格里。
【思路导航】先观察※这朵花,⑴在左上角,⑵在左下角,⑶在右下角,由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画:
疯狂操练5
1、仔细观察,第四幅图应画什么图形?
■ ○
△ ◇
○ ◇
■ △
◇△ ○ ■
2、想一想,第四幅图该怎么填?
3、仔细观察,想一想第三幅图应该怎样填?
二、火眼金睛
王牌例题1 观察下图的变化,想一想第4幅图应画上怎样的图形?
□ ○
→
○
↑
□
←
○ □
□
↓
○
【思路导航】从图的变化情况来看,所有的图形都是按顺时针方向移动旋转的。如“△”是按“上—左—下”的顺序变化的。因此第四幅图中“△”位置应向右为“ ”。“→”的位置按“右—上—左”的顺序变化的,因此第四幅中“→”的位置应向下为“↓”。正方形、圆随便怎样转动,图形都一样,因此,“□”在第四幅中应在上面,“○”应在下面。
第4幅图应该这样画
疯狂操练1
1、仔细观察,第四幅图应画什么图形?
2、想一想,空白处应填什么图?
3、仔细观察,想一想第四幅图应画什么?
王牌例题2 把A、B两个图形重叠后,变成下边的哪个图形?
【思路导航】左边的A图中,左上角有两个横着的点,B图中左下角有两个竖着的点,右下角有个横着的点,把这两个图形重叠后,点的个数和方向不会变,还应该是左上角两个横着的点,左下角两个竖着的点,右下角两个横着的点。因此把左边A、B的两个图形重叠后,变成下边的图(2)。
疯狂操练2
把每题左边两个图形重叠后,变成右边的哪个图形。
王牌例题3 将A、B两个图形重叠后,变成下边的哪个图形?
【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。思考时可以用A作标准,找B图在它上面的相应位置,由此可以推断出A、B重叠后应该成为图(3)
疯狂操练3
1、将下图A、B左边两个图形重叠,变成下边的哪个图形?
2、A、B两个图形,重叠后,可以组成下面哪个图形
王牌例题4 下面的图形少了一块,应该补上哪一块图形才完整?(在编号上打“√”
【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。缺的这一块根据上下花纹来推理,横向的应该是两条横线条,竖向的应该是一条竖线条。由此可以推断,只有图(4的花纹较合适。所以应该补上图(4)才完整。
疯狂操练4
下面图形缺少了一块,应补上哪一块图形才完整?
王牌例题5 在空格里画出适当的图形。
【思路导航观察左边竖向的三幅图,都是在的啊图形里放一个同样形状的涂黑的小图形,即大圆里放小黑圆,大正方形里放小黑正方形。右边的两幅图是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面,把大圆、大正方形平均分成两份,取下面的一份并涂黑,放在小圆、小正方形的下面。由此可推断,右边最下一个空格里的图,应该是小半圆变空,大半圆平均分两份,取下半份涂黑放在小半圆的下面。
空格里的图应该是
疯狂操练5
1、想想图形的排列规律,再在空格里填上适当图形。
2、观察下面图形的变化规律,推断出问号处是什么图形?
3、根据规律,推断出问号处是什么图形?
三、按规律填数
王牌例题1 按规律填数。
(1)15,5,12,5,9,5,( ),( )
(2)5,9,10,8,15,7,( ),( )
【思路导航】(1)第一个数15减去3是第三个数12,第三个数12减去3是第五个数9;第二、四、六个数不变,根据这一规律,第七个数是9-3=6,第八个数还是5。
(2)第一个数5加上5的和是第三个数10,第三个数10加上5的和是第五个数15,第二个数9减去1的差是第四个数8,第四个数减去1是第六个数7,根据这一规律,第七个数应是15+5=20,第八个数应是7-1=6,即20和6。
疯狂操练1
按规律填数。
1.25,4,20,4,15,4,( ),( )
2.( ),( ),7,34,7,36,7,38
( ),( ),5,4,9,6,13,8
3.16,3,8,9,4,( ),( )
40,16,20,8,10,4,( ),( )
王牌例题2 仔细观察,找规律填数。
0,1,2,3,6,7,( ),( )
【思路导航】这里第一个数加上得第二个数(0+1=1),第二个数乘2得第三个数(1×2=2),第三个数加上1得第四个数(2+1=3),第四个数乘2得第五个数(3×2=6),即根据加1,乘;加1,乘2……的规律,可以确定括号内应填7×2=14,14+1=15,即14,15这两个数。
疯狂操练2
仔细观察,找规律填数。
1.1,2,4,5,10,( ),( )
2.3,6,5,10,9,( ),( )
3.3,6,12,( ),( )
4.30,15,14,7,6,( ),( )
5.2,3,4,3,4,5,4,5,6,( ),( )
王牌例题3 在空格中填上合适的数。
4
5
6
9
9
15
13
23
18
33
【思路导航】表格中的数分上下两排,每排的数各有自己的规律,上排的数是从4开始依次加2,加3,加4得到,这样最后一个数就是13+5=18。下排的数是从5开始依次加4,加6,加8得到,这样下排最后一个数就是23+10=33,所以空格中应填
疯狂操练3
1.在空格里填上适当的数。
2.在空格里填上恰当的数。
3.根据下左图内的四个数字之间的关系,填出下右图空格内的数字。
1
2
3
2
4
6
3
9
4
4.按规律填图。
8
13
18
12
24
16
23
30
王牌例题4 在空格中填入合适的数。
【思路导航】每组有三个数,第一组中8+18=13×2,即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍,同样第三组中16+30=23×2,所以中间一组12+24=□×,□中应填18。
也可以横着看,第一排中有8+4=12,12+4=16,即后面数比前面数大4,第三排中18+6=24,24+6=30,后面的数比前面的数大6,再看第二排应是13+5=18,18+5=23,所以空格中应填18。
疯狂操练4
按规律填空。
9
2
4
13
3
4
36
5
7
6
8
1.
12
20 10
8
16 8
20
2.
61
3
40
7
160
5
60
20
232
4
200
8
760
90
8
450
6
30
3.
王牌例题5
(1)0,1,4,9,( ),( ),36
(2)2,4,( ),( ),32,64
(3)1,3,7,( ),31
【思路导航】(1)在这些数中,仔细观察可以发现,0=0×0,1=1×1,4=×2×2,9=3×3,36=6×6,根据这一规律,中间正好少了,4×4=16,5×5=25。所以括号里填16和25。
(2)在这些数中,通过观察:2×2=4,32×2=64,试一试用前一个数乘,4×2=8,8×2=16,16×2=32,正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。
(3)在这一列数中,3=1×2+1,1=3×2+1,后一个数是否等于前一个数乘2加1,再试7×2+1=15,15×2+1=31,因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2+1,括号里应填15。
疯狂操练5
①4,9,16,( ),( ),49
②81,( ),49,36,( )
③1,2,4,8,( ),( )
四、比一比 分一分(一)
王牌例题1 下列哪条线最长?哪条线最短?
【思路导航】从方格图中可以看出(1)有7段,(2)有9段,(3)有10段,因此第(3)条线最长,第(1)条线最短。
疯狂操练1
1.下图中哪条线最长?哪条线最短?
2.欢欢和乐乐同时以相同的速度出发,谁先走到学校?
3.如图,白猫和花猫跑得一样快,谁最先捉到老鼠?
王牌例题2 下图是石港到兴仁、金沙的路线图,是石港到金沙近,还是石港到兴仁近?
【思路导航】通过观察并数一数,石港到兴仁是5竖段,3斜段;石港到金沙是5竖段,3斜段,2横段,石港到金沙多2横段,因此石港到金沙远,石港到兴仁近。
疯狂操练2
1.从县城到石桥镇有两条路可走,哪条路长?哪条路短?
2.白兔、灰兔跑得一样快,图中,哪只兔子最先吃到萝卜?
3.如图:小梅从学校出发,妈妈从家里出发,她们以相同的速度同时向邮局走去,谁先到?
王牌例题3 一张长方形纸,怎样折剩下了3个角、4个角、5个角?我们可以拿三张纸亲自实践试验一下?
去
去
去
(1) (2) (3)
【思路导航】过两个顶点对折,就剩下3个角,如图(1);
过一个顶点折一次,就剩下4个角,如图(2);
不过顶点,过长方形相邻的两边折一次,就变成5个角了,如图(3);
(1)剩3个角,过两个顶点对折;
(2)剩4个角,过一个顶点折一次;
(3)剩5个角,不过顶点,过长方形相邻的两边折一次。
疯狂操练3
1.一张正方形纸,剪去一个角,剩下1个角,2个角,6个角,你会剪吗?
2.一块三角形板,切去其中的一个角,还有几个角?
3.一块三角板,切去两个角,还会剩下3个、4个、5个角吗?
王牌例题4 一根绳子对折,再对折,从中间剪一刀,绳子会分成几段?
【思路导航】这根绳子第一次对折后,有一处相连,第二次对折时,又有两次相连,合起来共有三处相连,当从中间剪上一刀时,可以分成的段数是4×2=8(段)中去掉了三处相连的3段,从而得到5段。
一根绳子对折,再对折,从中间剪一刀,分成5段。
疯狂操练4
1.活动课上,小明把两根绳子都对折一下,从中间剪断,可以得到几段?
2.2根彩带,先对折,再对折,从中间剪开,分成几段?
3.一根绳子,平均分成三份,把两头分别向中间折去,再从中间剪开,可以得到几段?
A B
C O P
A′
王牌例题5 A、B两村都在小河的同侧,他们准备架设一座桥以方便两村居民过河,桥应设在什么位置,这两个村的人过河时所走的路程之和最短?
【思路导航】现在A、B两村在小河的同侧,桥应设在什么位置呢?我们可以从A点向小河C画一条垂线AO,然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线(OA′),就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。我们再将A点与B点用直线连接起来,这条直线与C的交点,(图中P处),就是桥应该建的地方。如图所示。
答:桥应设在P处,这两个村的人过河时所走的路程之和最短。
疯狂操练5
B·
·A
l
1.A、B两村在公路l的同侧,现在要在公路上修建一个公共汽车站,车站应该设在公路的什么地方,两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短?
·A
l
2.小明在A点,他怎样走到公路l才能使他所走的路程最近?在图上表示出来。
3.小强和小敏家住在公路的同侧,他们怎样走到公路上,能使两人所走的路程之和最短?
·小敏
·小强
公路
五、简单一笔画
王牌例题1 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢?
【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有:
②与两条线相连的点有:P25
③与三条线相连的点有:
④与四条线及四条以上线相连的点有:
归纳:把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点;把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点,要么是双数点。
疯狂操练1
随便找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点。
王牌例题2 下列图形中各有几个单数点?能一笔画成吗?
(1) (2) (3)
【思路导航】图(1)中有二个单数点,图(2)中有0个单数点,都能一笔画成;图(3)中有四个单数点,不能一笔画成。
结论:一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关,有0个或2个单数点的图能够一笔画成,否则不能一笔画成。
疯狂操练2
下列图形能一笔画成吗?为什么?
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹
王牌例题3 下图(图1)能不能一笔画成?如果能,应该怎样画?
(1) (2)
(2)图中画的箭头是:外圆为顺时针方向,正方形是顺时针方向,菱形是逆时针方向,中间两条线是顺时针方向。
【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点,根据前面的结论,所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点,最后仍以这点作为终点。
图(1)没有单数点,都是双数点,能一笔画成。画法见图(2)。
疯狂操练3
判断下列各图能否一笔画出,并说明理由。能一笔画成的试着画一画。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
王牌例题4 下图(图1)能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成一笔画成?
(1) (2)
【思路导航】此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成。要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目(把单数点的个数减少到0或2),所有只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉,改成一笔画。
图(1)中有两个单数点,不能一笔画成。要改成一笔画成,如图(2)。
疯狂操练4
将下图改成一笔画。
C乙
B(乙)
A(甲)
王牌例题5 下图是某新村小区主干道平面图,甲乙两人分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C,问谁能最先到达C?
【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道,最后到达C,而且两人必须以同样的速度走,很显然谁走的路少,谁肯定先到。通过观察可以发现,图中有两个单数点,两个双数点,A、C为单数点,这就是说甲可以从A点出发,不重复走所有的主干道,最后到达C;而B点是双数点,从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道,因此,甲走的路程正好等于所有主干道的总和,而乙走的路程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达C。
疯狂操练5
邮递员叔叔
1.邮递员叔叔向11个地点送信,一次送完,怎样走,才能尽快地把信送到?
2.园林工人在花园里浇花,怎样走才能不重复地走遍每条小路?
3.下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图,为了让居民早点喝到新鲜的牛奶,王叔叔准备设计一种最好的方案,使自己不重复走每条路。小朋友,你有办法吗?
六、趣味数学(一)
王牌例题1 盒子里有红球和黄球各8个,最多摸出几个球,才能保证有两种颜色不相同的球?
【思路导航】在摸球时,如果不凑巧,连续摸出的8个都是同一种颜色的球,那么再摸一个,也就是第九个,一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球,才能保证有两种颜色不相同的球。
疯狂操练1
1.小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状、大小完全一样,如果不用眼睛看,要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球,至少必须摸出几粒?
2.布袋里有红、绿两种小木块各6块,形状大小都一样,如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块,至少必须取出几块小木块?
3.在367个七岁小朋友中,至少有几个小朋友是同月同日生的?
王牌例题2 一只兔子5分钟吃一棵菜,5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要几分钟?
【思路导航】根据题意,一只兔子5分钟吃一棵菜,5只兔子同时吃5棵菜所需的时间,也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子5分钟吃一棵菜,5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
疯狂操练2
1.1个小朋友吃1个西红柿,要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿,要用几分钟才能吃完?
2.4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟,照这样的速度,7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟?
3.5只猫5天能捉5只老鼠,照这样计算,要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫?
王牌例题3 5点放学,雨还在不停地下,大家都盼着晴天,小林对小季说:“已经连续两天下雨了,你说再过30小时太阳会出来吗?”
【思路导航】晚上5点,再过30小时,是第二天晚上11点(30-24+12+5=23),而不管阴天、雨天、晴天,夜里太阳都不会出来,因此再过30小时太阳不会出来。
疯狂操练3
1.12点放学,雨还在下,大家都盼着晴天,张三问李四:“再过36小时,太阳会出来吗?”请你帮李四判断一下。
2.中午小红问小明:“后天有雨吗?”小明说:“今天晴,再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨?
3.今天是15号,早上雨还在不停地下,妈妈对小兰说:“兰兰,我考考你,今天下雨再过72小时天会晴,那么17号是晴还是雨?”请你帮兰兰回答。
王牌例题4 甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆,每堆的颗数恰好是双数,你知道每堆各有多少颗?
【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆,每堆颗数又是双数”,于是,我们可以从最小的双数想起,最少的一堆是2颗,则每堆分别为2颗,4颗,6颗,8颗,410颗,因为2+4+6+8+10=30(颗)。
五堆分别为2颗,4颗,6颗,8颗,10颗。
疯狂操练4
1.雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆,每堆颗数恰好都是单数,你知道每堆各有多少颗?
2.有48个同学参加三项体育活动,只知道参加每项活动的人数不一样,而人数都有一个数字“6”,参加三项体育活动的各有多少人?
3.10块糖分成数量不同的4堆,数量最多的一堆有几块糖?
王牌例题5 兔妈妈把12根萝卜分成数量各不相等的4堆,问最多的一堆中有几根萝卜?
【思路导航】兔妈妈要把12根萝卜分成根数各不相等的4堆,要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多,那么其余三堆的根数就要尽量少,所以,兔妈妈可以在第一堆中放1根萝卜,在第二堆中放2根萝卜,在第三堆中放3根萝卜,这样第四堆可放12―1―2―3=6(根)萝卜。
列式如下:12―1―2―3=6(根)
答:最多的一堆中有6根萝卜。
疯狂操练5
1.小猫要把8条鱼分成数量不相等的3堆,问最多的一堆中可以放几条鱼?
2.小红把13根小棒分成数量不等的4堆,问最多的一堆中有几根小棒?
3.如果要把18枚棋子分成数量不等的5堆,最多的一堆中有几枚棋子?
七、数数图形
王牌例题1 数一数,下图中共有多少条线段?
A B C D E
【思路导航】我们知道,每条线段都有两个端点,以相邻两个端点间的线段为1条基本线段,图中有AB、BC、CD、DE 4条,由两条基本线段组成的线段有:AC、BD、CE 3条,由三条基本线段组成的线段有AD、BD 2条,由四条基本线段组成的线段有:AE 1条,因此,图中共有线段:4+3+2+1=10(条)。
由此可见:一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是:线段总条数是从1开始的一串自然数之和,其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下:
4+3+2+1=10(条)
答:此图共有10条线段。
疯狂操练1
1.数一数,下图中共有多少条线段?
A B C D E F
2.观察下图,数一数图中共有多少条线段?
3.上海到南京的汽车,除起点、终点外,还要停靠6个站,汽车公司要准备几种车票?
王牌例题2 数出下面图形有多少条线段?
A
B
C
D
E
F
G
H
【思路导航】线段都是直的,因此我们在数的时候,必须将这幅图分成A-B;B-E;E-F;H-G这四个部分。每一部分用例1的方法数一数,A-B只有一条线段;B-E有3+2+1=6(条)线段;E-F有1条线段;H-G有2+1=3(条)线段。因此这幅图共有1+6+1+3=11(条)线段。
列式如下:1+(1+2+3)+1+(1+2)=11(条)
答:此图共有11条线段。
疯狂操练2
1.数一数,下图共有多少条线段?
2.观察下图,数一数图中共有多少条线段?
3.小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了5个点,然后问小红:“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗?”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友,你知道小明说的是几吗?
王牌例题3 数一数,下图中共有多少个三角形?
【思路导航】先数上层,有三角形3+2+1=6(个),再数两层合起来的大三角形,有3+2+1=6(个),所以一共有6×2=12(个)三角形。
此图共有12个三角形。
疯狂操练3
数一数,下列各图中有多少个三角形。
1. 2. 3.
( )个 ( )个 ( )个
4. 5.
( )个 ( )个
王牌例题4 数一数下图中共有多少个正方形。
●
△
■
○
△
●
△
●
□
●
○
▲
●
□
●
□
(1)
(2)
(3)
(4)
○
eq \\ac(○,○)
○
△
eq \\ac(○,△)
△
□
eq \\ac(○,□)
A
B
C
B
C
A
C
A
○○○○
○ ○
○ ●
○○●●
○○○○
○ ●
○ ●
○●●●
○○○●
○ ●
○ ●
●●●●
△△△△
△ △
△ △
△△△▲
△△△△
△ △
△ ▲
△△▲△
△△△△
△ ▲
△ △
△▲△△
※
★
★
§
§
☆
☆
§
※
☆
★
※
☆
※
§
★
○
□
□
︱
-
↓
↑
-
○
←
□
○
○
□ □
□
□ □
●●●●
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△
△△
○○○○
△△
△△
●
● ●
○○
△
?
○
○ ○
●●
□
· ·
·
·
· ·
A
B
··
··
·
·
·
·
··
··
·
·
··
·
·
·
·
··
·
·
(1)
(2)
(3)
(4)
1
8
15
22
1
3
9
27
3 12 6
4 16 8
5 20 □
6 □ 12
4
16
6
18
2
8
3
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
·
学校
欢欢
乐乐
老鼠
白猫
花猫
兴仁
石港
金沙
县城
石桥镇
①
②
·
萝卜
白兔 黑兔
邮局
小梅 妈妈
(1)
(2)
【思路导航】图(1)中,由一个基本正方形组成的正方形有10个,由四个基本正方形组成的正方形有4个,所以图(1)中共有10+4=14(个)。图(2)中,一个基本正方形组成的正方形有9个,由四个基本正方形有4个,由9个基本正方形组成的正方形有1个,所以图(2)中共有正方形9+4+1=14(个)。
图(1)中共有14个正方形。图(2)中共有14个正方形。
疯狂操练4
数数下列各图形中有个几个正方形。
1、 2、
( ) ( )
3、 4、
王牌例题5
下图中有多少个小方块?
【思路导航】图中每层的块数不一样,上层有2块,中间一层在明处的有1块,被上层遮住的有2块,共3块;下层在明处有3块,被中间层遮住的有3块,共6块。三层一共有2+3+6=11(块)。列式如下:
2+3×3=11(块)
答:此图共有11块小方块。
疯狂操练5
数数下面数中各有多少个小方块?
1、 2、
( )个 ( )个
3、 4、
( )个 ( )个
第八讲 连一连 剪一剪
王牌例题1 一根绳子长8米,把它剪成2米长的小段,可剪多少段?要剪多少次?
【思路导航】(1)8米长的绳子,剪成每段2米长,要求可以剪多少段,就是求8里面有几个2,8÷2=4(段),可以剪4段。
(2)要求剪几次,可以用线段图分析:(实心◆表示剪)
2米
8米
从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次可以有2段,因此剪的次数比剪的段数少1。即剪的次数=段数-1。列式如下:
8÷2=4(段)
4-1=3(次)
答:可以剪4段,要剪3次。
疯狂操练1
1.一根木料长10米,木工把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段?要锯几次?
2.一根25厘米长的铁丝,把它剪成5厘米长的小段,可剪几段?要剪几次?
3.把一根6米长的电线,剪了2次,平均每段长多少米?
王牌例题2 一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米?
【思路导航】8米长的绳子,剪了3次,应该剪成了4段。求平均每段长多少米,也就是把8平均分成4份,求每份是多少。8÷4=2(米),因此平均每段长2米。列式如下:
3+1=4(段)
8÷4=2(米)
答:平均每段长2米。
疯狂操练2
1.一根9米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少米?
2.一根12分米长的铁丝,剪了3次,平均每段长多少分米?
3.一根绳子剪了2次后,平均每段长5厘米。这根绳子原来长多少厘米?
王牌例题3 一根绳子被剪了4次后,平均每段长4厘米,这根绳子原来总长多少厘米?
【思路导航】一根绳子被剪了4次,应该剪成了5段。由于平均每段长4厘米,因此要求这根绳子原来总长多少厘米,其实就是求5个4是多少。所以这根绳子长4×(4+1)=20(厘米)
4+1=5(段)
4×5=(厘米)
答:这根绳子原来总长20厘米。
疯狂操练3
1.一根绳子被剪了3次后,平均每段长8厘米。这根绳子原来总长多少厘米?
2.一根铁丝剪5次后,平均每段长6米,这根铁丝原来长多少米?
3.两根同样长的绳子重叠,被剪3次后,平均每段长2米,你知道这两根绳子总长多少米吗?
王牌例题4
小明家住七楼,他从底楼走到二楼用1分钟,那么他从底楼走到七楼要用几分钟?
【思路导航】从底楼到二楼只有一层楼梯,那么从底楼到七楼应该为7-1=6(层)楼梯。走一层楼梯用分钟,那么走6层就用6分钟。列式如下:
7-1=6(层)
1×6=6(分钟)
答:他从底楼走到七楼用6分钟。
疯狂操练4
1.张亮家住四楼,他从底楼到二楼需2分钟,那么他从底楼到四楼需要几分钟?
2.李明家住五楼,他从四楼走到五楼需30秒,那么他从底楼走到五楼需多少秒?
3.小红家住七楼,她从底楼到三楼要用2分钟,那么她从底楼到七楼要几分钟?
王牌例题5
荣荣住的这幢楼共七层,每层楼梯20级,她家组在五楼,你知道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层?
【思路导航】荣荣住在五楼,从底楼走到五楼,其实是走了5-1=4(层)楼梯。由于每层楼梯20级,因此住在五楼,其实是求4个20是多少,是20×4=80(级)台阶。列式如下:
5-1=4(层)
20×4=80(级)
答:荣荣走80级楼梯才能走到自己的那一层。
疯狂操练5
1.小冬住在大厦11层,他数了10层到11层有21级台阶,你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗?
2.小明和小红同住一幢楼。小红住三楼,小明组六楼,小明说:“我走的楼梯是小红的2倍。”你说对吗?为什么?
3.王师傅家住六楼,他从一楼到三楼要走40级台阶,那么他从一楼到六楼要走多少级台阶?
第九讲 间隔趣谈(一)
王牌例题1 把一根粗细均匀的木料锯成6段,每锯一次需要3分钟,一共要多少分钟?
【思路导航】如图所示:(实心◆代表锯)
由图知道,木料被锯成6段,其实只锯了5次,即6-1=5(次)。每锯一次要3分钟,要求一共需要多少分钟,就是求3个5是多少,因此,一共要用3×5=15(分钟)。列式如下:
6-1=5(次)
3×5=15(分钟)
答:一共需要15分钟。
疯狂操练1
1.把一根粗细均匀的木料锯成5段,每锯一次要5分钟。一共要多少分钟?
2.把一根15米长的钢管锯成5段,每锯一次用6分钟,一共需要几分钟?
3.20厘米长的铁丝,剪成4厘米长的小段,每剪一次用2分钟,一共需要几分钟?
王牌例题2
把一根木头锯成6段,共用30分钟,每锯一次要用几分钟?
【思路导航】一根木头锯成6段,根据段数比次数多1,可知一共锯了(6-1)次,即5次。锯5次用30分钟,每次要用30÷5=6(分钟)。列式如下:
(6-1)=5(次)
30÷5=6(分钟)
答:每锯一次要用6分钟。
疯狂操练2
1.把一根木头锯成5段,一共用了28分钟,每锯一次要用多少分钟?
2.8米长的铁丝剪成2米长的几段,共用了12分钟,每剪一次用几分钟?
3.3根木料,每根锯成3段,一共用了18分钟,每锯一次要用几分钟?
王牌例题3
时钟6点敲6下,10秒钟敲完,敲12下需要几秒?
【思路导航】由敲6下,可以得出6下中有5个间隔,5个间隔用了10秒钟敲完,由此可见每个间隔用了10÷(6-1)=2(秒);敲12下,12下之间有11个间隔,每个间隔用2秒,所以一共用了2×(12-1)=22秒。列式如下:
10÷(6-1)=2(秒)
2×(12-1)=22(秒)
答:敲12下需要22秒。
疯狂操练3
1.时钟敲5下,用8秒钟,敲10下用几秒?
2.时钟12秒钟敲7下,敲10下需要几秒钟?
3.时钟3点钟敲3下需4秒钟,那么11点钟敲11下需几秒钟?
王牌例题4
一根木材,锯成5段用了8分钟,另外有同样的一根木材以同样的速度锯,锯成12段需要多少分钟?
【思路导航】把一根木头锯成5段,实际上是锯了5―1=4(次)。锯成12段,实际是锯了12―1=11(次)。这样,就可以把原题转化为:已知锯4次木头需要8分钟,锯11次需要多少分钟:锯一次需要:8÷(5-1)=2(分钟);锯十一次需要2×(12-1)=22(分钟),所以锯成12段需要22分钟。
列式如下:
8÷(5-1)=2(分钟)
2×(12-1)=22(分钟)
答:锯成12段需要22分钟。
疯狂操练4
1.把一根木头锯成4段需要6分钟,如果要锯成13段,需要多少分钟?
2.把一根木头锯成3段需要8分钟,如果要锯成8段,需要多少分钟?
3.一根木材,10分钟把它锯成了6段,另外有同样的一根木材以同样的速度锯,锯成12段,需要多少分钟?
王牌例题5
一根木料锯成4段用了6分钟,另外同样的一根木料以同样的速度锯,18分钟可锯成多少段?
【思路导航】一根木料锯成4段,锯了4-1=3(次)。锯4段用了6分钟,也就是锯3次用了6分钟,因此每锯一次用6÷3=2(分钟),18分钟应该锯了18÷2=9(次),锯9次一共锯成9+1=10(段),所以18分钟可以把木料锯成10段。
列式如下:
6÷(4―1)=2(分钟)
18÷2=9(次)
9+1=10(段)
答:18分钟可锯成10段。
疯狂操练5
1.一根木料锯成3段用了6分钟,另外有同样一根木料以同样的速度锯,12分钟可锯成多少段?
2.一根木料8分钟锯成了3段,12分钟把这根木料锯成了几段?
3.工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段,如果他锯了30分钟,那么这根木头被锯成了几段?
第十讲 趣味数学(二)
王牌例题1 25个人过一条河,只有一条船,每次只能坐5个人,至少要渡几次,才能使大家全部过河?
【思路导航】虽然小船每次能坐5个人,但在船返回时,必须有一个人驾船返回。因此,每次只能有5-1=4(人)上岸。最后一次不必返回,因此最后一次有5人上岸。前面20人必须渡20÷4=5(次),加上最后一次,一共要渡6次。列式如下:
(25-5)÷(5-1)+1
=20÷4+1
=5+1
=6(次)
答:至少要渡6次才能使大家全部过河。
疯狂操练1
1.19名战士要过河,只有一条船,每只船上只能坐4名战士,至少要渡几次,才能使全体战士过河?
2.51个人要过一条河,只有一条船,每次只能载6人,至少要渡几次,才能使大家全部过河?
3.33个小朋友要坐船过河,河边只有一条小船,船上每次只能坐5人,至少几次才能使大家全部过河?
王牌例题2
25人要去参观展览,有两种车,一种是面包车,每辆可乘8人,另一种是小轿车,每辆可乘3人,可怎样派车?哪种方案最好?
【思路导航】如果只派面包车:25÷8=3(辆)……1(人),要派4辆;如果只派小轿车:25÷3=8(辆)……1人(人),要派9辆;如果又派面包车又派小轿车,正好一次把25人送完,就是最好的方案。从派面包车的情况看出,少派1辆面包车,就多9人,这9人正好用3辆轿车送。2×8+3×5=25(人)
派2辆面包车,3辆小轿车正好一次送完,每辆车上都没有空位,这是最好的方案。
疯狂操练2
1.一个旅游团共有62人,现在有两种车,面包车每辆最多坐10人,小轿车每辆最多坐3人,问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站?
2.一个人用一只小船过河,他带了三样东西,一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河,而且没人的时候狗会吃鸡,鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。
3.一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院,河上没有桥,他们又都不会游泳。为了过河,他们找来一只空船,船最多载重50千克,而大和尚正好重50千克,两个小和尚各重25千克。问:他们怎样才能全部过河。
王牌例题3
食堂李师傅洗碗,王师傅问:“今天你洗了多少个碗?”李师傅说:“20人吃饭,每人用1个饭碗,平均2个人共用1个菜碗,4个人共用1个汤碗。”你说他洗了多少个碗?
【思路导航】可以从三方面考虑:
20人吃饭,每人用1个饭碗,需要20÷1=20(个)饭碗。20人吃饭,平均2人共用1个菜碗,需要20÷2=10(个)菜碗。
20吃饭,4人共用1个汤碗,需要20÷4=5(个)汤碗。
所以一共要用20+10+5=35(个)碗。列式如下:
20÷1+20÷2+20÷4
=20+10+5
35(个)
答:李师傅一共洗了35个碗。
疯狂操练3
1.食堂王师傅正在洗碗,丁师傅问他:“今天中午用了几个碗?”他说:“12个人吃饭,每人用1个饭碗,平均2个人共用个菜碗,4个人共用1个汤碗。”请你算一算,中午一共用了几个碗?
2.6个人吃饭,每人1个饭碗,两人1个菜碗,3个人1个汤碗,一共需要几个碗?
3.小朋友吃饭,每人1个饭碗,2人1个菜碗,3人1个汤碗,一共需要11个碗,请你算一算,吃饭的究竟有多少个小朋友?
王牌例题4
一个大信封里面放5个中等的信封,每个中等的信封里又放6个小信封,请算出一共有多少个信封?
【思路导航】5个中等信封,每个中等的信封里有6个小信封,可以算出一共有小信封:6×5=30(个),小信封+中等信封+大信封=共有的信封数。小信封30个,中等的信封5个,大信封1个,因此共有36个信封。列式如下:
6×5+5+1
=30+5+1
=36(个)
答:一共有36个信封。
疯狂操练4
1.1个大盒子里装有4个中盒子,每个盒子里又有6个小盒子,请算出一共有多少个盒子?
2.有4只大盒子,每只大盒子内装有4只中盒子,每个中盒子内装有4只小盒子,大、中、小盒子共有多少只?
3.李大爷家养了6只兔子,其中有2只是黑兔,4只是白兔,每只黑兔又生了5只小兔,李大爷家现在一共有多少只兔子?
王牌例题5
奶奶买回不到20块糖,3块3块地数还余2块,5块5块地数还余2块。问奶奶到底买回多少块糖?
【思路导航】题中已知“3块3块地数还余2块,5块5块地数也余2块”,可以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余2,除以5还余2。先从“除以3还余”想起,由于奶奶买回的糖不到20块,因此糖的块数可能是:3×1+2=5(块),3×2+2=(块),3×3+2=11(块),3×4+2=14(块),3×5+2=17(块),再结合“除以5余2”可以得出奶奶买回的糖是17块。
疯狂操练5
1.一箱苹果不到40个,5个5个地数还多3个,6个6个地数还多3个,这箱苹果有多少个?
2.同学们春游,把他们分成5人一组,4人一在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人?
3.某商店门口有一排彩灯,彩灯数在40-50之间,若3个3个地数,还缺2盏,5个5个地数还多1盏,这排彩灯共有多少盏?
第十一讲 比一比 分一分(二)
王牌例题1
一个月饼竖直切两刀最多切几刀?切3刀最多能切几块?
【思路导航】要使切得的块数最多,必须交叉切,并且每一刀不通过前几刀的交叉点。如果我们用n表示切的刀数,最多就切成1+1+2+3+4+……n(块)。
(1) (2)
如上图,(1)切两刀,最多可切4块,即1+1+2=4(块),(2)切3刀,最多可切7块,即1+1+2+3=7(块)。
竖直切两刀:1+1+2=4(块)
竖直切三刀:1+1+2+3=7(块)
答:一个月饼竖直切两刀最多切4块;竖直切3刀最多切7块。
疯狂操练1
1.一块圆形塑料板,切3刀最多能切成几块?切4刀呢?
2.一只西瓜,竖直切5刀,最多能切多少块?切9刀呢?
3.一块圆形塑料板,要切成11块,最少要切几刀?
王牌例题2
一个菠萝要分给11个小朋友吃,每个小朋友吃1块,问如果竖直切,最少要切几刀?
【思路导航】以n表示切的刀数,最多可切成1+1+2+3+4……n块,这样推算,切4刀时最多可切1+1+2+3+4=11(块)。
1+1+2+3+4=11(块)
答:如果竖直切,最少要切4刀。
疯狂操练2
1.一只西瓜,分给22个小朋友吃,每个人吃1块,竖直切最少要切几刀?
2.幼儿园阿姨拿来一只大西瓜,分给16个小朋友吃,每个小朋友吃1块,问这位阿姨竖直切,最少要切几刀?
3.一个大南瓜竖直切成29块,最少要切几刀?
王牌例题3
一只月饼,切成8块,最少要切几刀?
【思路导航】如下图,先竖直切下去两刀得到4块月饼,再横切一刀就得到2个4块,2个4是8块。
一只月饼,切成8块,最少要切3刀。
疯狂操练3
1.一个苹果,切成8块,最少要切几刀?
2.小红过生日,同学们为她买了一个大蛋糕,小红要把它分成12块,想一想,小红最少要切几刀?怎样切?
3.妈妈用刀把一块豆腐切成14块,想一想,妈妈最少要切几次?
王牌例题4
一个梨切3刀,切成8块,怎样切?
【思路导航】先竖直切1刀,可以切成2块,再竖直切1刀,共可以切成4块,这时再横切1刀,正好切成4×2=8(块)。
一个梨切3刀,切成8块,应该先竖直切2刀,再横切1刀。
疯狂操练4
1.一个苹果怎样切成9块?
2.一只西瓜5刀切成20块,你知道怎样切吗?
3.你能把一块豆腐用刀切4次,就切成14块吗?怎样切?
王牌例题5
3根甘蔗,现在要你砍成9节,每一刀只许同时砍断两根甘蔗,应该怎样砍?
【思路导航】如图,可以把3根甘蔗对齐放好,先砍紧连的两根1刀,这时3根甘蔗变成5节;砍第二刀时,砍另一根没砍过的和紧靠的那一根,这时3根甘蔗变成7节,最后一刀,跟第一次的砍法相同,这样砍三刀可以把3根甘蔗砍成9节。这样切,可以符合题目要求。
疯狂操练5
1.怎样一剪刀把一根绳子剪成5段?
2.一块圆形甜糕上有7个红枣,现在要把这块甜糕分成7块,(每小块大小不一定相等),要求每一小块上面都有一个枣子,如果只许你切3刀,应该怎样切?
○ ○ ○○ ○ ○○
3.娟娟从幼儿园带回一块三角形蛋糕,想让奶奶、爸爸和妈妈都尝尝,她准备把蛋糕平均分成相等的4份,但是不知道怎样分才好,小朋友请你想一想该怎样分?
第十二讲 移一移 变一变
王牌例题1
下面的火柴棒摆成的算式都有错,只许移动一根火柴棒,使等式成立。
(1)
(2)
【思路导航】第(1)题,左边14+7得21,而右边只有1,所以想移动火柴棒,左边减小右边增大,才能使等式成立。
第(2)题,观察等号两边,左边741+21-121=641,右边是141,所以想从左边移一根火柴到右边,把左边的减数121,则左边的结果是741,右边141添上这根火柴,恰好变成741。
改:
或
改:
或:
疯狂操练1
只许移动一根火柴,使等式成立。
1、
2、
3、只添加一根火柴,使等式成立。
王牌例题2
有一把小椅子如图(1)所示,且椅子翻倒还掉了一条腿,请移动2根火柴,使椅子翻过来,且看上去也不缺少腿。
(1) (2)
【思路导航】要把椅子翻过来,就要使下面有四条腿,由于翻倒后掉了一条腿,因此应该看清三条腿。上面还应有一直的靠背,要横档竖档齐全。移动结果如图(2)。(虚线表示移走的火柴)
疯狂操练2
1、移动三根火柴,使图中的鱼调个头。
2、移动一根火柴,使猪头,猪尾换个方向。
3、下图是由圆片组成的三角形,现在要移动3个圆片,使这个三角形的方向正好相反,你会吗?
●
● ●
● ● ●
● ● ● ●
王牌例题3
你能用9根火柴组成4个相同的三角形吗?
【思路导航】9根火柴按3根组成一个三角形,很容易组成3个相同的三角形 。如果要组成4个三角形,最好有12根,而现在只有9根火柴,所以有3根(红色的)火柴要共用3个三角形中。
如图这样组合能把9根火柴组成4个相同的三角形。
疯狂操练3
1、你能用7根火柴组成3个相同的三角形吗?
2、你能用10根火柴组成3个相同的正方形吗?
3、你能用12根火柴组成4个相同的正方形吗?
王牌例题4
下图是由24根火柴摆成的回字形,移动四根火柴,使它变成大小相同的正方形。
【思路导航】从题中可知,要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形,每个正方形可用12根火柴摆成,这样每个正方形的边长应由3根火柴组成。考虑解题中移动4根火柴的要求,原图(1)可变成移动后的图(2)。(虚线表示移走的部分)
如图(2)这样移动4根火柴,能变成大小相等的正方形。
疯狂操练4
1、移动两根火柴,使它变成3个大小一样的正方形。
2、移动3根火柴,使下列火柴拼成的图形,成“田”字形。
3、移动两根火柴,使下图变成4个正方形。
王牌例题5
用18根火柴棒摆成九个大小相同的三角形(如下图),从这个图中每次拿走一根火柴,使它减少一个三角形,最后使它留下大小相同的五个三角形,该怎样拿?
【思路导航】因为原来有9个三角形,最后要剩下5个三角形,说明一共移走4个三角形。要每次拿掉一根火柴,每次减少一个三角形,只能拿掉作为一个三角形边的火柴,即原图形的最外边9根火柴中的一根。
根据题目要求拿法如下:
疯狂操练5
1、下图中,用12根火柴棒摆成6个大小一样的三角形,拿走3根,还剩下3个大小一样的三角形,怎样拿?
2、用9根火柴摆成3个三角形,请移动3根火柴,使它变成4个小三角形和1个大三角形。
3、如下图:
(1)拿掉2根火柴,但不要移动其他火柴,将它变成2个大小不同的正方形。
(2)移走3根火柴,将它变成3个大小相同的正方形。
(3)移动4根火柴,将它变成3个大小相同的正方形。
第十三讲 移多补少
王牌例题1 小明有6个贝壳。小明给小红几个贝壳,两人贝壳个数就会同样多?
【思路导航】我们用图表示题中的数量关系:
小明:○○○○○○○○○○○○○ ○○ ○○
小红:○○○○○○○○○○○○○
从图中可以看出,小明的贝壳比小红多4个,把多的4个平均分成两份,4÷2=2(个),每份2个,即小明给小红2个,两人贝壳数就同样多。列式如下:
16-12=4(个)
4÷2=2(个)
答:小明给小红2个贝壳,两人的贝壳个数就会同样多。
想一想,还有别的解答方法吗?
疯狂操练1
⒈ 小红有10枝铅笔,小明有6枝铅笔,小红给小明几枝铅笔,两人的铅笔枝数就会同样多?
⒉ 二(1)班第一队有28人,第二队有36人,怎样调整,两队人数同样多?
⒊ 甲筐比乙筐多10棵白菜,从甲筐拿几棵到乙筐,甲乙两筐的白菜棵数同样多?
王牌例题2 文文和飞飞各有一些画片,飞飞给文文3张后,两人画片同样多,原来飞飞比文文多几张?
【思路导航】根据题意,已知两人画片的移动数是3——“飞飞给文文3张”,要求两人画片的相差数,即原来飞飞比文文多几张,因为“相差数”是“移动数”的2倍,所以3×2=6(张),这就是两人相差的张数。列式如下:
3×2=6(张)
答:原来飞飞比文文多6张。
疯狂操练2
1.小华给小强2枝铅笔,两人铅笔枝数同样多,原来小华比小强多几枝铅笔?
2.二(1)班有60名小朋友排两队做操,第一队调4人到第二队,两队人数同样多,原来第一队比第二队多几人?
3.肖肖有8根小棒,肖肖给飞飞2根后两人小棒数一样多,飞飞原来有几根小棒?
王牌例题3 哥哥有22张邮票,他给弟弟4张后,两人的邮票同样多,弟弟原来有几张邮票?
【思路导航】哥哥给弟弟4张,两人邮票张数同样多,说明哥哥原来比弟弟多4×2=8(张)
22-8=14(张)
答:弟弟原有14张邮票。
疯狂操练3
1.小红有10张画片,她给小明2张后,两人的画片同样多,小明原来有几张画片?
2.小英做了15朵纸花,她给小兰3朵后,两人纸花的朵数一样,小兰原来做了多少朵?
3.甲借3本书给乙后,两人书的本数同样多,这时乙有12本书,问甲原来有几本书?
王牌例题4 用4个同样的杯子装水,水面的高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米?
【思路导航】我们可以先将4个杯子里的水都倒在一个大的杯子中,看一看水面的高度是多少厘米,再将这个数平均分成4份。也就是说,我们可以先求出4个杯子中水面的总高度,再除以杯子数(4杯),就可以求出4个杯子的平均高度了。列式如下:
(6+9+5+8)÷4
=28÷4
=7(厘米)
答:这4个杯子里水面的平均高度是7厘米。
疯狂操练4
1.有3个同样的杯子装水,水面的高度分别是10厘米、15厘米、8厘米。这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米?
2.小红1~4单元的数学测试成绩分别是90分,96分,92分,98分,求小红平均每次数学测验得多少分?
3.王丽期中测试英语和数学共得了186分,语文得了96分,这三门的平均成绩是多少分?
王牌例题5 一个书架有两层。如果从上层取10本书到下层,上层还比下层多5本。原来上层比下层多几本?
【思路导航】依题意画图:
10本 5本 10本
上层:
下层:
从图中可以看出,若上层取10本到下层后,两层本数同样多,那么上层就比下层多10×2=20(本)。但题目已知上层取10本到下层后,还比下层多5本,说明上层原来比下层多10×2+5=25(本)。
列式如下:
10×2=20(本)
20+5=25(本)
答:原来上层比下层多25本。
疯狂操练5
1.芳芳和南南有一些糖,芳芳给南南5块后,芳芳比南南还多2块。原来芳芳比南南多几块?
2.小林有一个两层的文具盒,上层比下层多4枝笔,如果下层拿一枝到上层,这时上层比下层多几枝/
3.甲乙两堆萝卜,甲堆比乙堆多8个萝卜,如果甲堆拿5个给乙堆,这时哪堆萝卜多?多几个?
第十四讲 数字游戏
王牌例题1 在下面的式子中适当的地方添上括号使等式成立。
(1)36―12―10=34 (2)7×5-3=14
【思路导航】(1)36―12―10=34,等号左边都是减号,而且等号左边最大是36,如果36―2就正好等于34,把12―10添上括号,恰好是36―2。
(2)7×5-3=14等号右边是14,等号左边有7,如果能找到2,7×2=14就恰好。通过观察,左边有5和3而且5和3中间是减号,这样把5―3添上括号就可以了。
36―(12―10)=34 7×(5-3)=14
疯狂操练1
在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45―20―8=33
2.8×6-4=16
3.15+36-4÷4=23
4.20-5÷5+8=11
王牌例题2 在合适的地方填“+”或“-”使等式成立。
1 2 3 4 5 6 =1
【思路导航】这题等号左边的数字比较多,而等号右边的数字是1,可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“-”号;再考虑1 2 3 4 5 =7,可考虑在5前面添“+”号;按这样的方法,只要让1 2 3 4 =2则只需1+2+3-4=2。列式如下:
1+2+3-4+5-6=1
疯狂操练2
从+、-、×、÷、( )中挑选合适的符号,填入适当的位置,使下面的等式成立。
1.4 4 4 4 =1
2.4 4 4 4 =5
3.9 8 1 2 =0
4.9 8 1 2 =2
王牌例题3 在合适的地方填写“+”或“-”,使等式成立。
1 2 3 4 5 6 =2
【思路导航】按照前面介绍的方法试加减,发现无论如何也得不到2,于是想到是否其中有一个两位数,而两位数只能是12,再试就能够成功。
12-3+4―5―6=2
疯狂操练3
在合适的地方插入“+”或“-”,使等式成立。
1.1 2 3 4 5 6 7 8 9 =81
2.1 2 3 4 5 6 7 8 9 =48
3.1 2 3 4 5 6 7 8 9 =99
4.1 2 3 4 5 6 =76
王牌例题4 在下列各式中添上适当的运算符号和括号,使得等式成立。
(1) 4 4 4 4=2
(2) 4 4 4 4=2
(3) 4 4 4 4=2
【思路导航】首先,我们要考虑有几种得数是2的可能性,如:1+1=2,4-2=2,16÷8=2,……,然后根据题目中的具体数字,加上运算符号,使算式的结果为2。
(1)如果考虑将4个4组成1+1=2,这样就可以运用“÷”、“+”、“÷”和( )组成:4÷4+4÷4=2。
(2)如果考虑将4个4组成4―2=2,这样就可以运用“―”、“+”、“÷”组成:4-(4+4)÷4=2。
(3)如果考虑将4个4组成16÷8=2,这样就可运用“×”、“÷”“+”、( )组成:4×4÷(4+4)=2。
(1)4÷4+4÷4=2
(2)4-(4+4)÷4=2
(3)4×4÷(4+4)=2
疯狂操练4
1.在1、2、3、4、5之间添上适当的运算符号和括号,使所得结果都为10。
(1)1 2 3 4 5 =10
(2)1 2 3 4 5 =10
(3)1 2 3 4 5 =10
2.在括号里填上适当的运算符号使等式成立。
(1)2( )2( )2( )2=1
(2)2( )2( )2( )2=2
(3)2( )2( )2( )2=3
(4)2( )2( )2( )2=4
王牌例题5 把“+”、“-”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中,使等式成立。
7○2○4=10○2○5
【思路导航】从7○2和10○2入手,这两个方框可能填“×”或“÷”。
经过试计算:7×2=14,14-4=10,10÷2=5,5+5=10,左边等于右边。
7×2-4=10÷2+5
疯狂操练5
1.“+”、“-”、“×”、“÷”分别填入下面等式的○中,使等式成立。
(1)2○8○4=12○4○9 (2)12○6○2=4○2○4
2.请你把1,2,3,4,5,6,7,8分别填在下面两圈的空格里,使图中四个相关联的算式都成立。
3.请把1~9这九个数字分别填在下面各个方格里,每个数字只许写一次,并在○里填上合适的运算符号,使三道等式成立。
第十五讲 同样多问题
王牌例题1 甲筐比乙筐多8个西瓜,甲筐给了乙筐6个西瓜后,哪筐西瓜多?多几个?
【思路导航】根据“甲筐给了乙筐6个西瓜”,可知甲筐与乙筐相差2×6=12(个),与“甲筐比乙筐多8个西瓜”相比,乙筐反而比甲筐多,多出12-8=4(个)。列式如下:
2×6-8=4(个)
答:乙筐西瓜多,多4个。
疯狂操练1
1.哥哥比弟弟多5张画片,哥哥给弟弟了3张后,两人谁多?
2.小林和小珊有一些邮票,小林比小珊多8张,小林给小珊4张,两人邮票谁多?多几张?
3.小明有两个书架,第一个书架比第二个书架多20本书,第二个书架给第一个书架10本书后,两个书架谁的书多?多多少本?
王牌例题2 甲乙两筐西瓜各28个,从甲筐取几个放入乙筐中后,乙筐就比甲筐多10个。甲筐现在有多少个西瓜?
【思路导航】要知道甲筐现在有多少个西瓜,就要知道甲筐给了乙筐几个。由题意可知,原来甲乙两筐西瓜相等,现在乙筐比甲筐多10个,可见甲筐给了乙筐10÷2=5(个),甲筐原来有28个,拿掉了5个,还剩28-5=23(个)西瓜,这23个西瓜就是甲筐现在有的西瓜数。列式如下:
10÷2=5(个)
28-5=23(个)
答:甲筐现在有23个西瓜。
疯狂操练2
1.小明和小芳各有30块积木,小明给小芳几块后,小芳就比小明多8块,小明现在有多少块?
2.同学们做纸风车,小红做了20个,小兰也做了20个,小红送几个给小兰后,小红比小兰少4个,现在小红有几个风车。
3.甲筐有20个萝卜,乙筐有10个萝卜,甲筐给乙筐几个萝卜后,甲筐比乙筐多4个?
王牌例题3 大篮和小篮中共有鸡蛋30个,从大篮子里拿6个放入小篮里,两篮鸡蛋个数就同样多,原来小篮子里有几个鸡蛋?
【思路导航】两篮鸡蛋同样多,每篮都装有30÷2=15(个)鸡蛋,而小篮里的15个鸡蛋有6个是从大篮里拿过来的,所以,原来的小篮中只有15-6=9(个)。列式如下:
30÷2=15(个)
15-6=9(个)
答:原来小篮里有9个鸡蛋。
还有其他想法吗?
疯狂操练3
1.哥哥和妹妹共有40张邮票,哥哥给妹妹4张后,两人的邮票张数同样多,原来妹妹有几张邮票?
2.一个两层书架,上层和下层共有28本书,从上层拿4本放入下层后,上下两层的书一样多,原来上层有多少本?
3.甲笼里原有10只小白兔,从乙笼里再捉4只小白兔放入甲笼,两笼的小白兔只数同样多,问甲乙两笼共有几只小白兔?
王牌例题4 小青有两盒糖,甲盒有糖78粒,乙盒有38粒,每次从甲盒取5粒糖放到乙盒中,取几次两盒糖的粒数就同样多?
【思路导航】由题意可知,甲盒比乙盒多78-38=40(粒)。从这40粒糖中取出一半40÷2=20(粒)放入乙盒,两盒糖的粒数就同样多了。20粒糖每次取5粒,要取20÷5=4(次)。列式如下:
78-38=40(粒)
40÷2÷5=4(次)
答:取4次两盒糖的粒数就同样多。
疯狂操练4
1.甲、乙两堆棋子,甲堆有68粒,乙堆有40粒,每次从甲堆中取2粒到乙堆中,取几次两堆棋子的粒数同样多?
2.二(1)教室有48张凳子,二(2)教室有12张凳子,三张三张地端,端几次二(1)教室的凳子和二(2)教室的凳子同样多?
3.甲、乙两筐苹果,每次从乙筐中拿2个苹果到甲筐,共拿5次,两筐的苹果同样多,已知甲筐现在有20个苹果,乙筐中原有多少个苹果?
王牌例题5 欢欢买了9本练习本,心心买了同样的6本练习本,丁丁没有买。现在3人平均分,丁丁付出1元5角,每本练习本多少钱?
【思路导航】欢欢和心心共买了9+6=15(本)练习本,3人平均分,每人应得15÷3=5(本)。丁丁拿了5本,付出1元5角,可以知道每本练习本1元5角÷5=3(角)。列式如下:
(9+6)÷3=5(本)
1元5角÷5=3(角)
答:每本练习本3角钱。
疯狂操练5
1.小青、小怡、小季三个小朋友买邮票。小青买了11张,小怡买了同样的7张。小季没买。现在3人平均分邮票,小季付了2元4角,每张邮票多少钱?
2.三个小朋友买馒头,甲买了8个,乙买了6个,丙买了1个,三个小朋友平均分馒头吃,丙给了2元钱,每个馒头多少钱?
3.一班有学生52人,二班有学生55人,开学时又转来25位新同学。怎样分才能使两班同学人数相等?
第十六讲 巧填竖式(一)
王牌例题1 根据给出的算式,请推算出每个图形代表一个什么数字。
※ 4
+2 ○ ※=( )○=( )
8 9
【思路导航】根据加、减法之间的关系,先看个位,两个数相加的和是9,其中一个加数是4,要求另一个加数,就用9-4=5,因此○代表的数是5。再看十位,两个数的和为8,一个加数是2,要求另一个加数,用8-2=6,因此※代表的数是6。
※=(6) ○=(5)
疯狂操练1
下面题中各图形分别表示多少?
1. 7 ☆
+□ 4 ☆=( )□=( )
9 7
2. ☆ 7
+6 5 ☆=( )□=( )
8 □
3. 6 △
+△ ☆ ☆=( )△=( )
9 7
4. 1 ☆ 3
+ □ ☆ ☆=( )□=( )
1 9 5
王牌例题2 猜一猜,每个汉字各表示什么数字?
学 学
- 4 生
8
学=( ) 生=( )
【思路导航】从十位上看,学不是4,就是5,如果是4,农民就是不退位减法,但从个位看,4减去几不可能得到8,所以这题肯定是退位减法。这样可以推算出“学”表示5;个位上15减几得8,这样就知道“生”表示7。完整的算式为55-47=8。
学=(5) 生=(7)
疯狂操练2
想一想,每个汉字和图形各表示什么数字?
1.
2.
3.
王牌例题3 在□里填合适的数,使算式成立。
【思路导航】7689是两个加数的和,我们可以从个位开始一位一位地依次推算。个位2+□=9,□里填7;十位上□+6=8,□里填2;百位上3+□=6,□里填3;千位上□+4=7,□里填3。列式如下:
疯狂操练3
在□里填上合适的数,使等式成立。
1. 2.
3. 4.
王牌例题4 在□里填上合适的数,使算式成立。
【思路导航】我们从个位看起,个位和应是14,向十位进一;再看十位,一个加数是7再加进上来的1,总共为8,与□向后末位是3,肯定也是进位加法,□+7+1=13,□里应填5,向百位进一;再看百位,8+□+1=12,□里应填3,向千位进一。
5
3
1
4
疯狂操练4
在方框里填上合适的数,使算式成立。
1. 2.
3. 4.
5. 6.
王牌例题5 在下面□里填上数字,使算式成立。
【思路导航】先看个位数,6减7不够减,向十位退1,和个位6合起来是16,16-7,个位□里填9。再看十位数,□-9=3,□应为12,被个位退1,□里的值为13,因此十位方框应填3,并且向百位退一。再看百位上的数,差是4,被减数百位上的2被十位上退掉1,还剩1,肯定要向千位退1,合成11才够减,11-□=4,□为7。被减数千位上的数退掉1还有5,□应为6。列式如下:
6
3
7
9
疯狂操练5
在□里填上合适的数字。
1. 2.
3. 4.
5. 6.
第十七讲 余数的妙用(一)
王牌例题1 (1) ÷ = ……4,除数最小是几?
(2) ÷6= …… ,余数可以是几?其中最大的一个是几?
【思路导航1】根据余数一定要比除数小的道理,如果余数是4,那么除数的范围就比4大。比4大的数有许多,最小的是几呢?答案是5。因为最小的除数只要比余数大1就可以了。
【思路导航2】根据余数一定要比除数小的道理,1、2、3、4、5都可以作为余数,5是最大的余数。最大余数的确定,只要比除数小1就可以了。
疯狂操练1
1.( )÷( )=( )……6,除数最小是几?
2.( )÷( )=6……7,除数取最小时,被除数是几?
3.( )÷8=7……( ),余数取最大时,被除数是几?
王牌例题2 ( )÷8=3……( ),根据余数写出被除数最大是几?最小是几?
【思路导航】除数是8,根据余数比除数小,余数可以是1,2,3,4,5,6,7,根据除数×商+余数=被除数这一等式,当商、除数、余数已知时,可求出最大的被除数为3×8+7=31;最小的被除数为8×3+1=25。
列式如下:
3×8+7=31……最大
1×8+1=25……最小
答:被除数最大是31,最小是25。
疯狂操练2
1.下面各题中被除数最大填几,最小填几?
①( )÷6=8……( )
②( )÷7=5……( )
2.下题中要使除数最小,被除数应为几?
①( )÷( )=6……8
②( )÷( )=9……1
王牌例题3 老师拿出15颗小红星,每人奖2颗,还余1颗,老师奖给了几位小朋友?
【思路导航】老师拿出15颗小红星,最后余1颗,说明老师已奖给小朋友15-1=14(颗),14颗小红星,每人2颗,可奖给14÷2=7(个)小朋友。列式如下:
15-1=14(颗)
14÷2=7(个)
答:老师奖给了7个小朋友。
疯狂操练3
1.在括号里填上合适的数。
48÷( )=9……3
67÷( )=7……4
2.阿姨拿来35块饼干,每个小朋友分得4块,还余3块,阿姨发给了几个小朋友?
3.某数(0除外)除以5,当商和余数相同时,这个数可能是哪些数?
王牌例题4 有28个梨,最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多?每个小朋友分几个?
【思路导航】要求28个梨里最少拿走几个,就使得6个小朋友分得一样多,就是把28个苹果平均分给6个小朋友后,求余下的个数。列式如下:
28÷6=4(个)……4(个)
答:最少拿走4个,每个小朋友分4个。
疯狂操练4
1.有37只气球,最少拿走几只,就使得7个小朋友分得一样多?每个小朋友分几只?
2.老师做了许多小红花,分给20个小朋友,每人3朵,还剩下2朵,老师共做了多少朵小红花?
3.学校体育室要给全校20个班级发乒乓球,现在已知每班分到4只,剩下的只数不够分了,体育室里最多有多少只乒乓球?
王牌例题5 小明带5个小朋友种32棵树,平均每人种多少棵?小明要多种几棵,才能完成任务?
【思路导航】要求平均每人种多少棵树,可以用总棵数除以总人数。根据题意可知小明带5个小朋友,总人数是5+1=6(人),用32÷6=5(棵)……2(棵),平均每人种5棵,还余下2棵,这余下的2棵给小明就正好完成任务,也就是小明要比别人多种2棵。列式如下:
32÷(5+1)=5(棵)……2(棵)
答:平均每人种5棵,小明要多种2棵,才能完成任务。
疯狂操练5
1.小兰带领8个小朋友为图书馆包75本书,平均每人包多少本?小兰要多包几本,才能完成任务?
2.小华带3个小朋友送9个篮球到体育办公室,平均每人拿几个?小华要多拿几个就能一次送到办公室?
3.小林和小邱带6个小朋友去拿苹果,一共拿了42个,平均每人拿几个?小林、小邱各多拿几个就能一次拿完?
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