2023-2024学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一次函数y=(3−m)x+3，如果函数值y随x增大而减小，那么m的取值范围是( )
A. m>3B. m2；④若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2>−2.其中正确的有______．
三、解答题：本题共14小题，共72分。
17.（6分）解方程：
(1)x2=6x−1；
(2)(x−2)2=3(x−2)．
18.（4分）已知a是关于x的一元二次方程x2−x−4=0的一个根，求代数式(a−2)2+(a−1)(a+3)的值．
19.（5分）已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0．
(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．
20.（6分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(3,5)，B(−2,0)，且与y轴交于点C．
(1)求该函数的解析式及点C的坐标；
(2)当x”“=”或“”，“x2−，s12x2−，s12>s22
C. x1−=x2−，s12=s22D. x1−>x2−，s12=s22
27.（3分）廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为y=−140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为6米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米．
28.（4分）超市销售的某商品进价10元/件.在销售过程中发现，该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=−5x+150(10≤x≤30)，则利润w和售价x之间的函数关系为______，该商品售价定为______元/件时，每天销售该商品获利最大．
29.（4分）已知抛物线y=x2−2mx(−1≤m≤2)经过点A(p,t)和点B(p+2,t)，则t的最小值是______．
30.（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线C：y=x2+x和直线l：y=x+b给出如下定义：
过抛物线C上一点A(x0,y1)作垂直于x轴的直线AB，交直线l于点B(x0,y2)，若存在实数y0满足y1≤y0≤y2，则称点P(x0,y0)是抛物线C的“如意点”，点P关于直线l的对称点Q为点P与抛物线C的“称心点”．
(1)若b=2，
①在点P1(0,0)，P2(−1,2)，P3(1,3)，P4( 2, 2)中，抛物线C的“如意点”是______；
②若点D是抛物线C的“如意点”，点E是点D与抛物线C的“称心点”，直接写出DE的最大值______；
(2)若边长为2 2的正方形R1R2R3R4边上的点都是抛物线C的“如意点”或某点与抛物线C的“称心点”，直接写出b的最小值______．
参考答案
1.A
2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C
8.C
9.0
10.y=2(x−3)2+2
11.2(1+x)2=4.2
12.y3>y1>y2．
13.00，m>−2，
∵m是负整数，
∴m=−1．
20.解：(1)根据题意得3k+b=5−2k+b=0，解得k=1b=2，
∴一次函数解析式为y=x+2，
当x=0时，y=x+2=2，
∴C(0,2)；
(2)当x=2时，y=x+2=4，
把点(2,4)代入y=−3x+n，得−6+n=4，解得n=10，
∴当n≥10时，对于x．
23.(1)当x=0时，y=−0.2(0−2.5)2+2.35=1.1，
故击球点的高度为1.1m；
(2)由表格信息可知，第二次练习时，抛物线的顶点为(3,2)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−3)2+2，
过点(4,1.9)，
∴1.9=a(4−3)2+2，
解得a=−0.1，
∴抛物线的解析式为：y=−0.1(x−3)2+2，
(3)