2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.要使式子 x−4有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥4B. x≠4C. x4
2.下列各组数中，能构成直角三角形三边的一组是( )
A. 2，3，4B. 3， 4， 5C. 3，4，5D. 4，5，6
3.若等式 8□ 2=4成立，则□内的运算符号是( )
A. +B. −C. ×D. ÷
4.对于一次函数y=−2x+6，下列说法正确的是( )
A. y的值随x值的增大而增大B. 其图象经过第二、三、四象限
C. 其图象与x轴的交点为(0,6)D. 其图象必经过点(2,2)
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，直线MN与AB相交于点D，连接CD.若AB=3，则CD的长是( )
A. 1
B. 1.5
C. 3
D. 6
6.若3个正数a1，a2，a3的平均数是a，且a1>a2>a3，则数据a1，a2，0，a3的平均数和中位数是( )
A. a1，a2B. 34a,a2+a32C. 34a,a22D. 34a,a1+a22
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.比较大小： 26 ______6.
8.对于正比例函数y=3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于 ．
9.我市6月10日端午节举办的国际龙舟邀请赛中，甲乙两队队员的身高统计如图所示，则参加比赛的甲、乙两队队员的身高更整齐的是______队.
10.如图，在一个矩形中放入面积分别为48cm2和3cm2的两张正方形纸片，两张正方形纸片不重叠，则图中阴影部分的面积为______cm2．
11.我市某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某志愿者笔试，试讲，面试三轮测试得分分别是90分，94分，92分，综合成绩中笔试占20%，试讲占50%，面试占30%，则该名志愿者的综合成绩为______分.
12.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2= ______．
13.如图，在长方形纸片ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点.将长方形纸片ABCD沿AE折叠，BC的对应边B′C′恰好经过点D，则DE的长为______．
14.我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算：(2 3+3 2)(2 3−3 2)
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算： 27+3 13− 12．
17.(本小题5分)
为丰富校园生活，某校举办了数学竞赛活动.李老师经调查，选择每个35元的A奖品作为一等奖，每个30元的B奖品作为二等奖.若本次比赛共需购进A、B两种奖品100个，且一等奖奖品的个数超过二等奖奖品个数的一半，请你帮李老师设计花费最小的购买方案，并求出最小花费．
18.(本小题5分)
如图，将平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E、F，且使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
19.(本小题7分)
如图，6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

(1)在图①中画一个三边都为无理数的直角△ABC，并写出斜边AB长为______．
(2)在图②中画线段EF，点E在AB边上，点F在AC边上，且EF=12BC．
(3)在图③中的线段BC上找一点O，使BO=CO．
20.(本小题7分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E．
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)连接DE，若∠CAE=30°，AE= 3，则DE的长为______．
21.(本小题7分)
如图，阅读与思考：在函数的学习过程中，我们利用描点法画出函数的图象，并借助图象研究该函数的性质，最后运用函数解决问题.现我们对函数y=|x+1|(x的取值范围为任意实数)进行探究．
(1)请将表格补充完整．
(2)请根据上表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出一条该函数图象的性质：______．
(3)请在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数y=−12x+1的图象，并直接写出不等式−12x+1>|x+1|的解集．
22.(本小题7分)
近来，由于智能聊天机器人CℎatGPT的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题.有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x0，
∴w随x的减小而减小，
∵x>1003且x为整数，
∴当x=34时，w值最小，w最小=5×34+3000=3170，100−34=66(个)，
∴购买A奖品34个、B奖品66个花费最小，最小花费是3170元．
18.证明：连接AC，与BD交于点O.如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．
19.2 10
【解析】解：(1)如图①中，△ABC即为所求(答案不唯一)，AB= 22+62=2 10．
故答案为：2 10．
(2)如图②2，线段EF即为所求；
(3)如图③中，点O即为所求．
20.2
【解析】(1)证明：∵AB=AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，
∵∠BCD=90°，
∴DC⊥BC，
∴AE//DC，
∵AD//BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
又∵∠BCD=90°，
∴平行四边形AECD是矩形；
(2)解：由(1)知，平行四边形AECD是矩形，
∴AC=DE，
∵∠CAE=30°，
∴AC=2CE，
∵AC2=AE2+CE2，
∴AC2=( 3)2+(12AC)2，
∴AC=2，
∴DE=AC=2，
21.图象关于直线x=−1对称(答案不唯一)
【解析】解：(1)填表如下：
故答案为：2；3；
(2)函数图象如下：
该函数图象的一条性质为：图象关于直线x=−1对称(答案不唯一)．
(3)联立方程组y=丨x+1丨y=−12x+1，
解得x=0y=1，x=−4y=3，
两个函数的交点坐标为(0,1)和(−4,3)．
结合函数图象，不等式−12x+1>|x+1|的解集为−4