2023-2024学年浙江省温州市瑞安市五校联考七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市瑞安市五校联考七年级（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
2.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. x2+1=3B. 3a−b=2cC. 1y+x=0D. 4x−y=5
3.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000031mm，将数据0.00000031用科学记数法表示为( )
A. 3.1×107B. 3.1×108C. 3.1×10−7D. 3.1×10−8
4.下列等式中成立的是( )
A. a8÷a4=a2B. (ab2)3=ab6C. 3a+a=3a2D. a5⋅a=a6
5.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//EF的是( )
A. ∠B+∠2=180°
B. ∠1=∠4
C. ∠B=∠3
D. ∠1=∠B
6.下列运算中，正确的是( )
A. (a−2)2=a2−4B. (a+3)2=a2+9
C. (a−1)(a−2)=a2−3a+2D. (a−2)(2−a)=a2−4
7.如果整式x2−8x+m恰好是一个整式的平方，则m的值为( )
A. 8B. ±8C. 16D. ±16
8.若3x=4,9y=7，则3x−2y的值为( )
A. 47B. 74C. −3D. 27
9.相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，逐划天下为九州，图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示.洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等.在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则x+y的值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.如图，已知长方形ABCD，AD=50，将三个完全相同的长为5a、宽3a的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为( )
A. 200+20aB. 200−20aC. 400−40aD. 400
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知方程3x−y=5，用含x的代数式表示y，则y= ______．
12.如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为______．
13.若方程3x−ky=17的一组解为x=11y=22，则k= ______．
14.若(x−2)(x+m)=x2+ax−6，则a= ______．
15.已知一个多项式乘以(−3a2)所得的结果是(−6a5+12a4)，那么这个多项式______．
16.已知实验表明，某种气体的体积V(L)与温度t(℃)的关系可用公式V=pt+q表示，已测得t=1℃时，V=101L；当t=10℃时，V=110L；则当V=130L时，t= ______℃.
17.若关于x、y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=2y=1，则关于x、y的方程组2a1x−b1y=3c12a2x−b2y=3c2的解为______．
18.如图1为一种可折叠阅读书架，支架OC可以绕点O旋转，置书面EF可以绕点C转动调节.首先调节EF，使EF⊥MN，如图2所示，此时∠OCE=141°；再将OC绕O点顺时针旋转至OC′，使∠COC′=13∠AOC，且E′F′⊥MN，此时∠OC′E′比∠OAM大32°，则∠OAM= ______度.
三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：(−1)2+(π+1)0+2−2；
(2)解方程组：2x+y=24x−y=10．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+3y)(x−3y)+x(x−2y)−(x−y)2，其中x=2，y=−1．
21.(本小题5分)
如图是由25个边长为1个单位长度的小正方形组成的5×5网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，请按要求画图并解决问题：
(1)将△ABC向上平移2个单位，向左平移1个单位得到△A′B′C′，画出△A′B′C′；
(2)△A′B′C′的面积为______．
22.(本小题8分)
科技点亮未来，创新改变生活.某校七年级1班同学参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用KT板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知KT板(阴影部分)的尺寸如图2所示．
(1)用含a、b的代数式表示图2的KT板模型的总面积(结果需化简)；
(2)若a+b=7,ab=454，求KT板总面积．
23.(本小题8分)
已知：如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°.△BDE在直线BC的下
方，且DE//AB，∠E=70°．
(1)判断BE与AC的位置关系，并说明理由；
(2)沿直线BC平移线段BE至MN，连结DN，若DN⊥直线AB，求∠N的度数．
24.(本小题11分)
根据以下素材，探索完成任务．
参考答案
1.B
2.D
3.C
4.D
5.D
6.C
7.C
8.A
9.D
10.C
11.3x−5
12.25°
13.811
14.1
15.2a3−4a2
16.30
17.x=3y=−3
18.69
19.解：(1)(−1)2+(π+1)0+2−2
=1+1+14
=94．
(2)2x+y=2①4x−y=10②，
①+②，可得6x=12，
解得x=2，
把x=2代入①，可得：2×2+y=2，
解得y=−2，
∴原方程组的解是x=2y=−2．
20.解：(x+3y)(x−3y)+x(x−2y)−(x−y)2
=x2−9y2+(x2−2xy)−(x2−2xy+y2)
=x2−9y2+x2−2xy−x2+2xy−y2
=x2−10y2，
当x=2，y=−1时，
原式=22−10×(−1)2
=4−10×1
=4−10
=−6．
21.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)72．
22.解：(1)阴影部分的面积为12ab+12(b+3b)×32b+12(b+6a−2b)×a=3a2+3b2；
(2)∵a+b=7，ab=454，
∴3a2+3b2
=3(a2+b2)
=3[(a+b)2−2ab]
=3×(49−452)
=1592．
23.解：(1)BE//AC，理由：
∵∠A=70°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°−70°−50°=60°，
∵DE//AB，
∴∠BDE=∠ABC=50°，
∵∠E=70°，
∴∠DBE=180°−∠E−∠BDE=180°−70°−50°=60°，
∴∠DBE=∠C，
∴BE//AC；
(2)∵直线BC平移线段BE至MN，
∴BE//MN，
∴∠NMC=∠DBE=60°，
∴∠DMN=180°−60°=120°，
∵DE//AB，DN⊥直线AB，
∴DN⊥DE，
∴∠EDN=90°，
∴∠NDM=180°−∠BDE−∠EDN=180°−50°−90°=40°，
∴∠N=180°−∠NDM−∠DMN=180°−40°−120°=20°．
24.11或24
【解析】解：探究一：根据题意可得，一个大长方形硬纸板可裁剪得2个A种型号纸板、3个B种型号纸板，
当n=13时，
(1)补全填表如图：
(2)根据题意可得2x⋅2=3y⋅3，
即2x⋅2=3(13−x)⋅3，
解得：x=9，
∴9×2÷3=6个，
故所裁剪的A、B型纸板恰好用完时，最多能做6个礼品盒．
探究二：若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，设能做a个礼品盒，
则3a2+2a3≤70，
解得：a≤42013，
∵a为正整数，
∴a最大为32，
即最多能做32个礼品盒．
探究三：设恰好用完能做b个礼品盒，则需要裁剪3b个A型纸板、2b个B 型纸板，
则3b−12+2b−13+1=n，
化简得：n=13b+16，
∵10≤n≤30，
∴10≤13b+16≤30，
解得：5913≤b≤17913，
∵n，b为正整数，
∴b=5n=11或b=11n=24符合要求，
故n的值为：11或24．
如何设计礼品盒制作方案
素材1
七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面(A型号)和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面(B型号)组成(如图1所示).而A、B两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二
素材2
现有大长方形硬纸板n张.(说明：裁剪后的余料不可以再使用.)
问题解决
任务1
初探
方案
探究一：按素材1的裁剪方法，若x张大长方形硬纸板裁剪A型号纸板，y张大长方形硬纸板裁剪B型号纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完．
型号
裁法
(裁法一)
(裁法二)
合计
大长方形硬纸板x(张)
大长方形硬纸板y(张)
A型号(张数)
2x
0
2x
B型号(张数)
0
若n=13，(1)完成右边填表；(2)最多能做多少个礼品盒？
任务2
反思方案
探究二：
若n=70，按素材1的裁剪方法分别裁剪出A、B型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由．
任务3
优化
方案
裁法三
探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计：
首先从n张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张A型和一张B型纸板(见裁法三)，然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出A、B型纸板，所裁剪的A、B型纸板恰好用完，若n在10张至30张之间(包括边界)，则n的值为______．
型号
裁法
(裁法一)
(裁法二 )
合计
大长方形硬纸板x(张)
大长方形硬纸板y(张)
x+y=13
A型号(张数)
2x
0
2x
B型号(张数)
0
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