浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课时训练

这是一份浙教版九年级上册1.4 二次函数的应用课时训练，文件包含浙教版九年级上册数学14二次函数的应用同步训练含答案docx、浙教版九年级上册数学14二次函数的应用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
1．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（ ）
A．6米B．5米C．4米D．1米
【答案】B
【详解】解：∵喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头2米时，达到最大高度1.8米，
设抛物线解析式为y=ax−22+1.8，将点0,1代入，得
1=4a+1.8
解得a=−15
∴抛物线解析式为：y=−15x−22+1.8
令y=0，解得x=5（负值舍去）
即C5,0，
∴OC=5．
故选：B．
2．如图，在池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A．2.2mB．2.24mC．2.25mD．2.3m
【答案】C
【详解】解：由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，
∴抛物线经过3,0，对称轴为直线x=1，
则设抛物线的解析式为：y=ax−12+30≤x≤3，
代入3,0，求得：a=34，
将a值代入得到抛物线的解析式为：y=−34x−12+30≤x≤3，
令x=0，则y=94=2.25，
则水管长为2.25m，
故选C．
3．如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式y=−160x−62+2.6．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（ ）
A．球运行的最大高度是2.43mB．球不会过球网
C．球会过球网且不会出界D．球会过球网且会出界
【答案】D
【详解】解：∵抛物线解析式为y=−160x−62+2.6，
∴球运行的最大高度为2.6m，故A说法错误，不符合题意；
在y=−160x−62+2.6中，当x=9时，y=−1609−62+2.6=2.45>2.43，
∴球会过球网，故B说法错误，不符合题意；
在y=−160x−62+2.6中，当x=18时，则y=−16018−62+2.6=0.2>0，
∴球会过球网且会出界，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意；
故选D．
4．“燎原书店”销售某种中考复习资料，若每本可获利x元，一天可售出(200−10x)本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为（ ）
A．500元B．750元C．1000元D．4000元
【答案】C
【详解】解：每本可获利x元，一天可售出(200−10x)本，则一天的利润为(200−10x)x=−10x2+200x，
设日利润为y，
∴y=−10x2+200x=−10(x−10)2+1000，
∴最大利润为：1000元，
故选：C．
5．如图所示，直角三角形AOB中，l⊥OB，且AB=OB=3．设直线l：x=t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
解：∵ Rt△AOB中，AB=OB=3，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∵直线l//AB，
∴△OCD为等腰直角三角形，即CD=OD=t，
∴S=12t20≤t≤8，
画出大致图象，如图所示，
故选B．
6．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为( )
A．2001+x2=1000B．200+2001+x+2001+x2=1000
C．2001+x3=1000D．200+2001+x+2001+x2=1000
【答案】D
【详解】解：二月份的营业额为200×(1+x)，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，
为200×(1+x)×(1+x)，
则列出的方程是200+2001+x+2001+x2=1000．
故选D．
7．如图，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门最高点离地面的高度都是8m，公司想在大门两侧距地面5m处各安装一盏壁灯，两盏壁灯之间的距离为（ ）
A．26m B．25mC．23mD． 4m
【答案】A
【详解】解：以地面所在直线为x轴，过大门最高点垂直于地面的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示：
∴抛物线的顶点坐标为0,8，
设抛物线解析式为y=ax2+8，
又知抛物线过4,0，
∴0=16a+8，
解得：a=−12，
∴y=−12x2+8，
把y=5代入y=−12x2+8，
解得：x=±6，
故两壁灯之间水平距离为26m．
故选：A．
8．如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度为4m．
有下列结论：
①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；
②当水面下降1m时，水面宽度为26m；
③当水面下降2m时，水面宽度增加了(42−4)m．
其中，正确的是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【详解】如图，建立平面直角坐标系，坐标原点O在AB上，AB所在直线为x轴， y轴过抛物线顶点C，
根据题意得，AB=4，OC=2，
由对称性知OA=OB=12AB=2，
∴A−2，0，B2，0，C0，2，
设抛物线解析式为y=ax2+2，
B2，0代入得，0=4a+2，
解得，a=−12，
∴y=−12x2+2，
设水面AB下降到A'B'位置，
当水面宽5米时，
设B'2.5,n，
则n=−12×−2.52+2=−1.125，
∴水面下降了1.125m，①正确；
当水面下降1m时，
设B'm,−1m>0，则−1=−12m2+2，
解得，m=6，
∴水面宽度为26m，②正确；
当水面下降2m时，
设B't,−2t>0，则−2=−12t2+2，
解得t=22，
∴水面宽度为42，
∴水面宽度增加了(42−4)m，③正确．
故选D．
9．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）
A．0