2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第三节函数的奇偶性周期性

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第三节函数的奇偶性周期性，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.函数的奇偶性
2.函数的周期性
(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有______________，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个______________，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期．
【常用结论】
1．函数奇偶性的五个重要结论
(1)如果一个奇函数f(x)在x＝0处有意义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.
(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|).
(3)奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性．
(4)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
(5)只有f(x)＝0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数．
2．周期性的三个常用结论
对f(x)定义域内任一自变量的值x(a，b为非零常数)：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a；
(2)若f(x＋a)＝±1fx，则T＝2a；
(3)若f(x＋a)＝f(x－b)，则T＝a＋b.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数．( )
(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.( )
(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数．( )
(4)若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z，n≠0)也是函数的周期．( )
2．(教材改编)(多选)下列函数为奇函数的是( )
A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x5
C．f(x)＝x＋1x D．f(x)＝1x2
3．(教材改编)设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)