2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第七节对数与对数函数

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1.对数
(1)对数的概念：
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)对数恒等式
①algaN＝________(a>0，且a≠1，N>0)．
②lgaab＝________(a>0，且a≠1，b∈R)．
(3)对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
①lga(MN)＝________；
②lgaMN＝________________；
③lgaMn＝________(n∈R)．
(4)换底公式
lgbN＝lgaNlgab(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，N>0)．
2．对数函数
(1)一般地，函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．
(2)对数函数的图象与性质
(3)指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线________对称．
[常用结论]
1．换底公式的三个重要结论
(1)lgab＝1lgba.
(2) lgambn＝nmlgab.
(3)lgab·lgbc·lgcd＝lgad.
2．对数函数的图象恒过点(1，0)，(a，1)，(1a，－1)，依据这三点的坐标可得到对数函数的大致图象．
3．函数y＝lgax与y＝lg1ax的图象关于x轴对称．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝lg2x及y＝lg133x都是对数函数．( )
(2)若MN>0，则lga(MN)＝lgaM＋lgaN.( )
(3)对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( )
(4)函数y＝lgax2与函数y＝2lgax是相等函数.( )
2．(教材改编)(lg29)·(lg34)＝( )
A．14 B．12 C．2 D．4
3．(教材改编)函数y＝lga(x－2)＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．
4．(易错)使式子lg(2x－1)(2－x)有意义的x的取值范围是( )
A．x>2 B．x