2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第九节函数与方程

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对于一般函数y＝f(x)，我们把使______的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． 零点不是点，是一个实数
2．零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在x0∈(a，b)，使得________，这个x0也就是方程f(x)＝0的根．
3．二分法
对于在区间[a，b]上图象连续不断且__________的函数，通过不断地把它的零点所在区间________，使所得区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
【常用结论】
1．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．
2．图象连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( )
(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在当b2－4ac＜0时没有零点．( )
(3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)＜0.( )
(4)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．( )
2．(教材改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表．
在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )
A．(1，2) B．(2，3)
C．(3，4) D．(4，5)
3．(教材改编)函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，2)内的零点个数是________．
4．(易错)(多选)已知函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)