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    2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第十节函数模型及其应用

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    2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第十节函数模型及其应用

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    这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第二章函数第十节函数模型及其应用,共4页。学案主要包含了常用结论等内容,欢迎下载使用。
    1.指数、对数、幂函数性质比较
    2.常见的函数模型
    【常用结论】
    1.函数f(x)=xa+bx(a>0,b>0,x>0)在区间(0,ab]上单调递减,在区间[ab,+∞)上单调递增.
    2.“直线上升”是匀速增长,其增长量固定不变;“指数增长”先慢后快,其增长量越来越大,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长量越来越小.
    夯 实 基 础
    1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”)
    (1)幂函数增长比直线增长更快.( )
    (2)不存在x0,使ax01)的增长速度.( )
    (4)“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长速度越来越快的形象比喻.( )
    2.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:
    则对x,y最适合的拟合函数是( )
    A.y=2x B.y=x2-1
    C.y=2x-2 D.y=lg2x
    3.(教材改编)当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它至少要经过________个“半衰期”.
    4.(易错)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=lg2x,当x∈(4,+∞)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( )
    A.f(x)>g(x)>h(x)B.g(x)>f(x)>h(x)
    C.g(x)>h(x)>f(x)D.f(x)>h(x)>g(x)
    5.(易错)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为________.
    第十节 函数模型及其应用
    必备知识
    1.递增 递增 y轴 x轴
    夯实基础
    1.答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
    2.解析:根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=lg2x,可知D满足题意.故选D.
    答案:D
    3.解析:设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1,则经过n个“半衰期”后的含量为(12)n,由(12)n1)
    y=lgax(a>1)
    y=xn(n>0)
    在(0,+∞)上的增减性
    单调________
    单调________
    单调递增
    增长速度
    越来越快
    越来越慢
    相对平稳
    图象的变化
    随x的增大逐渐表现为与________平行
    随x的增大逐渐表现为与________平行
    随n值变化而各有不同
    函数模型
    函数解析式
    一次函数模型
    f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
    反比例函数模型
    f(x)=kx+b(k,b为常数且k≠0)
    二次函数模型
    f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
    指数函数模型
    f(x)=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
    对数函数模型
    f(x)=blgax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1)
    幂函数模型
    f(x)=axn+b(a,b为常数,a≠0)
    x
    0.50
    0.99
    2.01
    3.98
    y
    -0.99
    0.01
    0.98
    2.00

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