2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第六节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第四章三角函数与解三角形第六节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。

1.函数y＝A sin (ωx＋φ)的有关概念
2.用“五点法”画y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特征点
3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径
【常用结论】
1．函数y＝A sin (ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．由y＝sin ωx到y＝sin (ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的变换：向左平移φω个单位长度而非φ个单位长度．
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)将函数y＝3sin 2x的图象左移π4个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin (2x＋π4)．( )
(2)利用图象变换作图时，“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．( )
(3)将函数y＝2sin x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得函数y＝2sin x2的图象．( )
(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的．( )
2．(教材改编)将函数f(x)＝sin (x＋π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为( )
A．y＝sin (2x＋π6) B．y＝sin (2x＋π3)
C．y＝sin (12x＋π6) D．y＝sin (12x＋π12)
3．(教材改编)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则函数f(x)的解析式为____________．
4．(易错)要得到函数y＝sin (4x－π3)的图象，只需将函数y＝sin 4x的图象( )
A．向左平移π12个单位长度
B．向右平移π3个单位长度
C．向左平移π3个单位长度
D．向右平移π12个单位长度
5．(易错)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<0)的相邻两个零点间的距离为π2，且f(－π8)＝－2，则φ＝________．
第六节 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用
必备知识
1. 2πω ωx＋φ
2. 0－φω π2－φω π－φω 3π2－φω 2π－φω
3．|φ| 1ω 1ω |φω| A A
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
2．解析：将函数f(x)＝sin (x＋π6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin (12x＋π6)．故选C.
答案：C
3．解析：由图象知：A＝2，T＝4×3π2-π2＝4π，
所以2πω＝4π，又因为ω>0，所以ω＝12，
所以f(x)＝2sin 12x+φ，
又fπ2＝2，所以2sin 12×π2+φ＝2，
即sin π4+φ＝1，
又因为0<φ<π，所以φ＝π4，
所以f(x)＝2sin 12x+π4.
答案：f(x)＝2sin 12x+π4
4．解析：y＝sin (4x－π3)＝sin 4(x－π12)，因此将函数y＝sin 4x的图象向右平移π12个单位．故选D.
答案：D
5．解析：由题意知12·2πω＝π2，∴ω＝2.
∵f(－π8)＝2sin (－π4＋φ)＝－2，
又∵φ∈(－π，0)，∴φ＝－π4.
答案：－π4y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时
振幅
周期
频率
相位
初相
A
T＝
____
f＝1T
＝ω2π
____
φ
ωx＋φ
0
π2
π
3π2
2π
x
____
____
____
____
____
y＝A sin (ωx＋φ)
0
A
0
－A
0