2025版高考数学全程一轮复习学案第五章平面向量与复数第四节复数

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第五章平面向量与复数第四节复数，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.复数的有关概念
(1)复数的定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是____，虚部是____．
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔__________ (a，b，c，d∈R) ．
(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔__________ (a，b，c，d∈R) ．
(5)复数的模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝________(r≥0，a，b∈R)．
2．复数的几何意义
3．复数的运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝________________；
(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝______；
(3)乘法：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________；
(4)除法：z1z2＝a+bic+di＝a+bic-dic+dic-di＝________(c＋di≠0)．
【常用结论】
(1)in(n∈N*)具有周期性，且最小正周期为4，其性质如下：
①i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i.
②i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.
(2)(1±i)2＝±2i，1+i1-i＝i，1-i1+i＝－i.
(3)复数的模与共轭复数的关系z·z＝z2＝ z2.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.( )
(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )
(3)原点是实轴与虚轴的交点．( )
(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )
2．(教材改编)设z＝(1＋i)(2－i)，则复数z在复平面内所对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．(教材改编)已知x，y∈R，i是虚数单位，且(2x＋i)(1－i)＝y，则y的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
4．(易错)已知复数z＝1＋i(其中i为虚数单位)，则复数2z的虚部是________．
5．(易错)若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．
第四节 复数
必备知识
1．(1)a b (2)实数 纯虚数 非纯虚数 (3)a＝c且b＝d (4)a＝c且b＝－d (5)a2+b2
3．(1)(a＋c)＋(b＋d)i (2)(a－c)＋(b－d)i (3)(ac－bd)＋(ad＋bc)i (4)ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．解析：z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，故复数z在复平面内所对应的点(3，1)位于第一象限．故选A.
答案：A
3．解析：(2x＋i)(1－i)＝(2x＋1)＋(1－2x)i＝y，
所以1-2x=0，2x+1=y，解得x=12，y=2.故选D.
答案：D
4．解析：因为z＝1＋i，
所以2z＝2(1－i)＝2－2i，
所以复数2z的虚部是－2.
答案：－2
5．解析：(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i是纯虚数，所以a+2=0，1-2a≠0，即a＝－2.
答案：－2