2025版高考数学全程一轮复习学案第六章数列第四节数列求和

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第六章数列第四节数列求和，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和
(1)等差数列的前n项和公式：
Sn＝____________＝____________．
(2)等比数列的前n项和公式：
Sn＝na1，q=1，____________=____________，q≠1.
2．分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成的，则求和时可用分组转化法，分别求和后再相加减．
3．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．
4．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解．
5．倒序相加法：如果一个数列an的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．
【常用结论】
1．一些常见的数列前n项和公式
(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝nn+12；
(2)12＋22＋…＋n2＝nn+12n+16.
2．常见的裂项公式
(1)1nn+1＝1n-1n+1；
(2)1nn+2＝121n-1n+2；
(3)12n-12n+1＝1212n-1-12n+1；
(4)1n+n+1＝n+1-n.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若数列an为等比数列，且公比不等于1，则其前n项和Sn＝a1-an+11-q.( )
(2)当n≥2时，1n2-1＝121n-1-1n+1.( )
(3)求Sn＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求和．( )
(4)若数列a1，a2－a1，…，an－an－1是首项为1，公比为3的等比数列，则数列an的通项公式是an＝3n-12.( )
2．(教材改编)已知数列an的通项公式为an＝2n＋n，前n项和为Sn，则S6＝________．
3．(教材改编)在数列an中，an＝1nn+1，若an的前n项和为2 0222 023，则项数n＝____．
4．(易错)已知数列an的通项公式为an＝(－1)nn2，设cn＝an＋an＋1，则数列cn的前200项和为( )
A．－200 B．0
C．200 D．10 000
5．(易错)在数列an中，已知an＝1n+1n+3(n∈N*)，则an的前n项和Sn＝________．
第四节 数列求和
必备知识
1．(1)na1+an2 na1＋nn-1d2
(2)a1-anq1-q a11-qn1-q
夯实基础
1．答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√
2．解析：S6＝21+22+23+24+25+26＋(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝21-261-2+61+62＝27－2＋21＝27＋19＝147.
答案：147
3．解析：记数列an的前n项和为Sn，
则Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an
＝1-12+12-13+13-14＋…＋1n-1n+1
＝1－1n+1＝2 0222 023，解得n＝2 022.
答案：2 022
4．解析：记数列cn的前200项和为Tn，
Tn＝c1＋c2＋…＋c200
＝a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a199＋a200＋a200＋a201
＝2a1+a2+a3+a4+…+a199+a200－a1＋a201
＝24-1+16-9+…+2002-1992＋1－2012
＝2×[3＋7＋11＋…＋399]＋1－2012
＝2×1003+3992＋1－2012
＝40 200－40 401＋1＝－200.故选A.
答案：A
5．解析：∵an＝1n+1n+3＝121n+1-1n+3(n∈N*)，
∴{an}的前n项和Sn＝12[(12-14)＋(13-15)＋(14-16)＋…＋(1n+1-1n+3)]＝12(56-1n+2-1n+3)．
答案：1256-1n+2-1n+3