2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第三节圆的方程

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第三节圆的方程，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.圆的定义与方程
2．点与圆的位置关系
圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)，
(1)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆上；
(2)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆外；
(3)(x0－a)2＋(y0－b)2________r2⇔点M在圆内．
【常用结论】
1．确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质：
(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
(2)圆心在任一弦的中垂线上．
(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心共线．
2．以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)确定圆的几何要素是圆心和半径．( )
(2)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．( )
(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．( )
(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x02+y02＋Dx0＋Ey0＋F>0.( )
2．(教材改编)圆心为(1，－1)且过原点的圆的方程是( )
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝1
B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
D．(x－1)2＋(y－1)2＝2
3．(教材改编)若坐标平面上的原点O在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围为________．
4．(易错)若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
B．(－∞，－22)∪(22，＋∞)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－23)∪(23，＋∞)
5．(易错)半径为3，圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为________________．
第三节 圆的方程
必备知识
1．定长 (a，b) (－D2，－E2) D2+E2-4F2
2．(1)＝ (2)> (3)