2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第八章解析几何第八节直线与圆锥曲线的位置关系，共5页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定
(1)代数法：把圆锥曲线方程C与直线方程l联立消去y，整理得到关于x的方程ax2＋bx＋c＝0.
(2)几何法：在同一平面直角坐标系中画出圆锥曲线和直线，利用图象和性质可判定直线与圆锥曲线的位置关系．
2．直线与圆锥曲线的相交弦长问题
设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝1+k2|x1－x2|＝__________________＝1+1k2|y1－y2|＝________________．
【常用结论】
圆锥曲线中的中点弦的有关结论
设AB为圆锥曲线的弦，点M为弦AB的中点，O为坐标原点：
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“直线l与椭圆C相切”的充要条件是“直线l与椭圆C只有一个公共点”．( )
(2)“直线l与双曲线C相切”的充要条件是“直线l与双曲线C只有一个公共点”．( )
(3)“直线l与抛物线C相切”的充要条件是“直线l与抛物线C只有一个公共点”．( )
(4)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点，则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式Δ>0.( )
2．(教材改编)直线y＝x＋1与椭圆x25+y24＝1的位置关系是( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法判断
3．(教材改编)直线y＝13x-72与双曲线x29－y2＝1的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．4
4．(易错)过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
5．(易错)已知直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于两个不同的点A，B，且AB的中点横坐标为2，则k的值为________．
第八节 直线与圆锥曲线的位置关系
必备知识
1 2 1 0
夯实基础
1．答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×
2．解析：直线y＝x＋1过点(0，1)，将(0，1)代入x25+y24＝1得0＋140
两个不相等的解
________
Δ＝0
两个相等的解
________
Δb>0)
kAB·kOM＝－b2a2
y2a2+x2b2＝1(a>b>0)
kAB·kOM＝－a2b2
x2a2-y2b2＝1(a>0，b>0)
kAB·kOM＝b2a2
y2a2-x2b2＝1(a>0，b>0)
kAB·kOM＝a2b2
y2＝2px(p≠0)
kAB＝py0(y0为M的纵坐标)
x2＝2py(p≠0)
kAB＝x0p(x0为M的横坐标)