2025版高考数学全程一轮复习学案第九章统计与成对数据的统计分析第二节用样本估计总体

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第九章统计与成对数据的统计分析第二节用样本估计总体，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.百分位数
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有________的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据________这个值．
2．平均数、中位数和众数
(1)平均数：x＝________________．
(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最________的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的________(当数据个数是偶数时)．
(3)众数：一组数据中出现次数________的数据(即频数最大值所对应的样本数据)．
3．方差和标准差
(1)方差：s2＝______________或.
(2)标准差：s＝________________________．
4．总体(样本)方差和总体(样本)标准差
(1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为Y，则总体方差.
(2)加权式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频率为fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为 .
【常用结论】
1．若x1，x2，…，xn的平均数为x，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为mx＋a.
2．数据x1，x2，…，xn与数据x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即数据经过平移后方差不变．
3．若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．( )
(2)方差与标准差具有相同的单位．( )
(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( )
(4)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数．( )
2．为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50 000户居民的日用电量．若通过抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5 kW·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数( )
A．一定为5.5 kW·h B．高于5.5 kW·h
C．低于5.5 kW·h D．约为5.5 kW·h
3．(教材改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么数据的80%分位数是______．
4．(易错)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的众数为______，这次测试数学成绩的中位数为________(精确到0.1)，这次测试数学成绩的平均数为______．
第二节 用样本估计总体
必备知识
1．p% 大于或等于
2．(1)1n(x1＋x2＋…＋xn)
(2)中间 平均数 (3)最多
3．(1) (2)
夯实基础
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√
2．解析：由样本的数字特征与总体的数字特征的关系，可知全市居民用户日用电量的平均数约为5.5 kW·h.
答案：D
3．解析：将10名工人某天生产同一零件个数从小到大排列为9，10，13，14，15，15，16，17，17，18.因为80%×10＝8，所以样本数据的80%分位数为第8个和第9个数据的平均数，即17.
答案：17
4．解析：由图知众数为70+802＝75.设中位数为x，由于前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.3，0.3＋0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.由图知这次数学成绩的平均数为：40+502×0.005×10＋50+602×0.015×10＋60+702×0.02×10＋70+802×0.03×10＋80+902×0.025×10＋90+1002×0.005×10＝72.
答案：75 73.3 72