2025版高考数学全程一轮复习学案第十章计数原理概率随机变量及其分布列第二节排列与组合

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第十章计数原理概率随机变量及其分布列第二节排列与组合，共3页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.排列与组合的概念
2.排列数与组合数
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示．
(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示．
3．排列数、组合数的公式及性质
【常用结论】
排列数、组合数常用公式
1Anm＝n-m+1Anm-1.
2Anm＝nAn-1m-1.
(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.
4kCnk＝nCn-1k-1.
5Cnm+Cn-1m+…+Cm +1m +Cmm＝Cn+1m+1.
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( )
(3)若组合式Cnx＝Cnm，则x＝m成立．( )
4Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．( )
2．(教材改编)A42+C73＝( )
A．35 B．47 C．45 D．57
3．(易错)若C112x-1＝C11x，则正整数x的值是________．
4．(易错)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________．
第二节 排列与组合
必备知识
1．一定顺序
2．（1）不同排列 （2）不同组合
3．n（n－1）（n－2）…（n－m＋1） n!m!(n-m)! 1 n!
Cn-1k-1＋Cn-1k
夯实基础
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．解析：A42+C73＝4×3＋7×6×53×2×1＝47.故选B.
答案：B
3．解析：由题意可得2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4.
答案：1或4
4．解析：分以下2种情况：
(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31 C42种不同的选法．
(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．
所以不同的选法共有C31C42+C32C41＝18＋12＝30(种)．
答案：30名称
定义
排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
并按照________排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列
组合
作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
公式
1Anm＝________________＝n！n-m！
2Cnm＝Anm Amm ＝nn-1n-2…n-m+1m！
＝________________(n，m∈N*，且m≤n)，特别地Cn0＝1
性质
(1)0！＝________；Ann＝________
2Cnm＝Cnn-m；Cnk＝________________