2025版高考数学全程一轮复习学案第十章计数原理概率随机变量及其分布列第四节随机事件的概率与古典概型

这是一份2025版高考数学全程一轮复习学案第十章计数原理概率随机变量及其分布列第四节随机事件的概率与古典概型，共4页。学案主要包含了常用结论等内容，欢迎下载使用。
1.样本空间和随机事件
(1)样本点和有限样本空间
①样本点：随机试验E的每个可能的______称为样本点，常用ω表示．
全体样本点的集合称为试验E的样本空间，常用Ω表示．
②有限样本空间：如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间．
(2)随机事件
①定义：将样本空间Ω的________称为随机事件，简称事件．
②表示：大写字母A，B，C，….
③随机事件的极端情形：必然事件、不可能事件．
2．事件的关系与运算
3.频率与概率
一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)来估计概率P(A)．
4．概率的基本性质
(1)对任意的事件A，都有0≤P(A)≤1.必然事件的概率P(Ω)＝________，不可能事件的概率P(∅)＝________．
(2)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝________.
(3)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝________，P(A)＝________．
(4)如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)．
(5)设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝________________．
5．古典概型
(1)古典概型的定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
①有限性：样本空间的样本点只有________；
②等可能性：每个样本点发生的可能性________．
(2)古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝________．其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
【常用结论】
1．当随机事件A，B互斥时，不一定对立；当随机事件A，B对立时，一定互斥．也即两事件互斥是对立的必要不充分条件．
2．若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2 ∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的．( )
(2)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生．( )
(3)若A，B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1.( )
(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( )
2．(教材改编)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )
A．A，C互斥 B．B，C互斥
C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥
3．(教材改编)抛掷一枚骰子，记事件A为“出现点数是奇数”，事件B为“出现点数是3的倍数”，则P(A∪B)＝________，P(A∩B)＝________．
4．(易错)对于概率是1‰(千分之一)的事件，下列说法正确的是( )
A．概率太小，不可能发生
B．1 000次中一定发生1次
C．1 000人中，999人说不发生，1人说发生
D．1 000次中有可能发生1 000次
5．(易错)袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黑球，现随机从中不放回地依次摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为________．
第四节 随机事件的概率与古典概型
必备知识
1．（1）基本结果 （2）子集
2．A⊆B A∪B A∩B ∅ ∅ Ω
3．稳定于
4．（1）1 0 （2）P（A）＋P（B） （3）1－P（A） 1－P（B）
（5）P（A）＋P（B）－P（A∩B）
5．（1）①有限个 ②相等 （2）kn＝n（A）n（Ω）
夯实基础
1．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
2．解析：从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，在A中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故A错误；在B中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故B正确；在C中，A和C能同时发生，事件A和C不是互斥事件，故C错误；在D中，B和C不能同时发生，故B和C是互斥事件，故D错误．故选B.
答案：B
3．解析：抛掷一枚骰子，基本事件为出现的点数是1，2，3，4，5，6，事件A∪B包括出现的点数是1，3，5，6这4个基本事件，故P(A∪B)＝23，事件A∩B包括出现的点数是3这1个基本事件，故P(A∩B)＝16.
答案：23 16
4．解析：概率是1‰说明发生的可能性是1‰，每次发生都是随机的，1 000次中也可能发生1 000次，只是发生的可能性很小．故选D.
答案：D
5．解析：因为三个球的大小质地完全相同，所以从袋中不放回的依次摸出2个球，所包含的总的情况有：第一次红球第二次黑球，第一次黑球第二次红球，第一次和第二次都是黑球，共3种情况；满足第二次摸到红球的只有一种，故所求的概率为P＝13.
答案：13事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
A发生导致B发生
________
并事件(和事件)
A与B至少一个发生
________或A＋B
交事件(积事件)
A与B同时发生
________或AB
互斥(互不相容)
A与B不能
同时发生
A∩B＝________
互为对立
A与B有且仅有一个发生
A∩B＝________，
A∪B＝________