吉林省长春市净月高新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1. 要使分式有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 随着人类基因组测序计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A. 缩小2倍B. 不变C. 扩大2倍D. 扩大4倍
4. 为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织一分钟跳绳比赛活动．体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 144，141B. 142.5，5C. 144.5，141D. 142.5，141
5. 点在第二象限内，且到轴轴的距离分别为和，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形的对角线相交于点O，过点O作，交于点E，连接，若矩形的周长是，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知线段，分别以，为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点，，连接，，，，，则下列说法错误的是（ ）
A. 平分B. 平分C. D.
8. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
9. 若分式的值为0，则x的取值为______．
10. 若点在第四象限，则m的取值范围是______.
11. 写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数解析式______．
12. 甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，，，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是______填“甲”或“乙”或“丙”
13. 在中，若，则______.
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是______．
三、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 计算：
16. 化简分式，并求当时分式的值.
17. 为促进学生加强体育锻炼，某学校准备购买一些篮球和足球．已知篮球单价比足球的单价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球数量是足球数量的2倍．求篮球和足球的单价分别是多少元？
18. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F．

（1）求证：四边形为矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
19. 同一品种的花12株分相等的两组，分别在甲、乙两种不同的环境下，对其花期（单位：整数天）进行观察统计记录，并制成如图所示的尚不完整的统计表和折线统计图．
（1）若甲、乙两组花的花期平均数相同，
①请求出a的值；
②补充完整折线统计图，并借助折线统计图，直接判断在哪种环境下花期比较稳定？
（2）若甲、乙两组花花期的中位数相等，则a的最小值是多少？
20. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、点B、点P均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.
（1）在图①中，作使点P在边上，点C、点D均在格点上且点P不与点C、点D重合；
（2）在图②中，作使点P为对称中心，此时是______；填“矩形”或“菱形”或“正方形”
（3）在图③中，过点P作直线，直线将的面积分成相等的两部分.
21. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点和点在一次函数的图象上，与过点且平行于x轴的直线交于点
（1）求该一次函数的解析式及点P的坐标；
（2）当时，直接写出x的取值范围______；
（3）当时，对于x的每一个值，一次函数的值都大于一次函数的值且小于4，则n的值为______.
22. 综合与实践课上，老师让同学们以“两个全等的三角形纸片”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用.
【操作发现】将两个全等三角形纸片一边重合，可以得到两种不同的特殊四边形现阶段研究的四边形均为凸四边形，即平行四边形和“筝形”.查阅相关资料得知其中一种特殊的四边形的定义为：有两组邻边分别相等的四边形叫“筝形”.
【类比探究】借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，同学们对“筝形”的性质和判定方法进行研究，根据示例图形，对比表格内容解答问题：
（1）表格中①、②处应分别填写的内容是：
①______；
②______；
（2）证明“筝形”有关对角线的性质补全结论，并写出完整的证明过程
已知：如图1，在“筝形”中，，，对角线和交于点
求证：______；
证明：
（3）下列条件能够作为四边形是“筝形”的判定方法有______将所有正确的序号填在横线上
①且；②；③且；④
【迁移应用】如图2在“筝形”中，，，，点为上一动点，对角线上存在一点，使取最小值时，直接写出的最小值．
23. 物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图①所示.桌面AB长为160，（小球P与木块Q大小厚度忽略不计）同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回（忽略转向时间），沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板ｌ如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为，木块Q与小球之间的距离为，图②是y与x的部分函数关系图象，结合图象回答下列问题.
（1）小球P第一次到达挡板l的时间是______ s，小球P的速度为______；
（2）求图②中a的值及木块Q的运动速度；
（3）小球P第一次返回时，求y与x的函数关系式；
（4）当小球P从出发至第一次P、Q相遇时，小球P与木块Q距离为时，直接写出x值.
24. 如图，在正方形中，，E是对角线上一动点，连接DE，作交边或边的延长线于点F，以和为邻边构造矩形，连接
（1）若点E到边的距离为3，则它到边的距离为______；
（2）求证：矩形正方形；
（3）线段和线段的数量关系是______，位置关系是______.
一分钟跳绳个数（个）
141
144
145
146
学生人数（名）
5
2
1
2
编号
1
2
3
4
5
6
甲组
24
25
27
28
25
21
乙组
23
27
25
25
24
a
名称
示例图形
对称性
边
角
对角线
平行四边形
是中心对称图形
两组对边平行且相等
两组对角分别相等
对角线互相平分
筝形
①
两组邻边分别相等
一组对角相等
②