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天津市第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版）
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这是一份天津市第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A. 摸到红球是必然事件
B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等
D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
3. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A. y＝2x2﹣2B. y＝﹣2x2﹣2C. y＝2 （x﹣2）2D. y＝（x+2）2
4. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 当时，函数的图象在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A. (2，1)B. (2，0)C. (3，3)D. (3，1)
9. 如图，点是⊙的弦AB上一点．若，，AB的弦心距为，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D.
10. 如图，将绕点顺时针旋转得到.若点在同一条直线上，则度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，中，弦、相交于的中点，连接并延长至点，使，连接、．若，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题
13. 如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为__度．
14. 已知y是x的反比例函数，并且当时，，求当时，________．
15. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______
16. 已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_____cm．
17. 如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则的长________．
18. 已知，均是边长为4的等边三角形，点D是边的中点．
（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为________；
（Ⅱ）如图②，直线相交于点M，当绕点D旋转时，线段长的最小值是________．
三、解答题
19. 已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
20. 一个直角三角形的两条直角边的和是，求两条直角边的长是多少时，直角三角形的面积最大？
（1）根据题意完成下面填空：一条直角边长为，则另一条直角边为_______；设直角三角形的面积是，则y与x的关系式为_______；
（2）请你继续完成对本题的解答．
21. 已知内接于，D是上点．
（1）如图1，求和的大小；
（2）如图2，，垂足为E，求的大小．
22. 已知，是的直径，点P，C是上的点，．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，过点C作的垂线，垂足为点D，且是的切线，若，求的半径．
23. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）填空：如图①，当点D落在边上时，则点D坐标为_______；
（2）如图②，当点D落在线段上时，与交于点H．
①求证；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形对角线的交点，S为的面积，求S的最大值（直接写出结果即可）．
24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线和直线l解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1. 下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A. 摸到红球是必然事件
B. 摸到白球是不可能事件
C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等
D. 摸到红球比摸到白球的可能性大
3. 下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝﹣2的是（ ）
A. y＝2x2﹣2B. y＝﹣2x2﹣2C. y＝2 （x﹣2）2D. y＝（x+2）2
4. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A. B. C. D.
5. 当时，函数的图象在（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A. (2，1)B. (2，0)C. (3，3)D. (3，1)
9. 如图，点是⊙的弦AB上一点．若，，AB的弦心距为，则的长为（ ）
A. 3B. 4C. D.
10. 如图，将绕点顺时针旋转得到.若点在同一条直线上，则度数是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，中，弦、相交于的中点，连接并延长至点，使，连接、．若，则的值为（ ）
A. B. C. 1D.
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题
13. 如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为__度．
14. 已知y是x的反比例函数，并且当时，，求当时，________．
15. 一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是_______
16. 已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_____cm．
17. 如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D、E、F，若的半径为2，，则的长________．
18. 已知，均是边长为4的等边三角形，点D是边的中点．
（Ⅰ）如图①，这两个等边三角形的高为________；
（Ⅱ）如图②，直线相交于点M，当绕点D旋转时，线段长的最小值是________．
三、解答题
19. 已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
20. 一个直角三角形的两条直角边的和是，求两条直角边的长是多少时，直角三角形的面积最大？
（1）根据题意完成下面填空：一条直角边长为，则另一条直角边为_______；设直角三角形的面积是，则y与x的关系式为_______；
（2）请你继续完成对本题的解答．
21. 已知内接于，D是上点．
（1）如图1，求和的大小；
（2）如图2，，垂足为E，求的大小．
22. 已知，是的直径，点P，C是上的点，．
（1）如图①，若，求的大小；
（2）如图②，过点C作的垂线，垂足为点D，且是的切线，若，求的半径．
23. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
（1）填空：如图①，当点D落在边上时，则点D坐标为_______；
（2）如图②，当点D落在线段上时，与交于点H．
①求证；
②求点H的坐标．
（3）记K为矩形对角线的交点，S为的面积，求S的最大值（直接写出结果即可）．
24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知，P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线和直线l解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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