广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在实数，，，中，无理数的个数是( )
A. B. C. D.
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A -2与B. -2与C. 2与D. 与
3. 如图，直线与相交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 若点在 y 轴上，则点，的坐标为( )
A. B. C. D.
5. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
6. 不等式的正整数解有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
7. 已知，，若，则x与y大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
8. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为，，例如1，2对应的密文是，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（ ）
A. ，1B. 1，1C. 1，3D. 3，1
9. 如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A. ∠α+∠β-∠γ=90°B. ∠α+∠γ-∠β=180°
C. ∠γ+∠β-∠α=180°D. ∠α+∠β+∠γ=180°
10. 如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．
12. 已知点在平面直角坐标系中第一象限内，若点P到x轴的距离为3，则点P到y轴的距离为__________．
13. 如图，在中，，，，则的度数为__________．
14. 已知关于不等式的解集在数轴上的表示如图，则a的值是________．
15. 某班女生的体育测试被分成了三组，统计情况如表所示，则表中a的值是________
16. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的周长为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：．
18 解不等式组：．
19. 完成下面推理过程，并在括号内填上推理依据．
如图，已知：，，，求证：．
证明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴，
∴，
∵，
∴ ，
∴ （ ），
∴（ ）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC面积．
21. 若关于x、y 的二元一次方程组
（1）当时，求的值；
（2）若方程组的解与满足条件，求的值.
22. 为庆祝“六一”儿童节，某商场全部商品打折出售．打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，买500件A商品和400件B商品用了8640元．求该商场商品打几折？
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23. 阅读理解，并解决问题：
若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，等．是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式--------①．
（1）填空： ， ， ；
（2）利用题中不等式①，求出满足的所有解．
24. 如图，已知点、在线段AD的异侧，连接AB、CD，点、分别是线段AB、CD上的点，连接CE、，分别与AD交于点、，且，．
（1）求证：；
（2）若，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是、，且、满足方程组，为轴正半轴上一点，且．

（1）求、、三点的坐标；
（2）是否存在点，使？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若是的中点，是上一点，，连结、，与交于点，连接，求四边形的面积．
第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
b