+山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）+

这是一份+山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）+，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约千克，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列图中，不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
4.计算的结果等于( )
A. 1B. C. D.
5.已知，，，则a，b，c大小关系是( )
A. B. C. D.
6.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是( )
A. 与互余B.
C. AE平分D. 与互补
7.若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为( )
A. B.
C. 或D. 或
8.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是( )
A. B.
C. D.
9.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是( )
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
10.如图，有下列条件：①；②；③；④；⑤，能判定的条件为( )
A. ①②③④⑤B. ①②④C. ①③⑤D. ①②③
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则x的值等于______.
12.已知一个角的补角比这个角的余角3倍大，则这个角的度数是_____度．
13.已知，则的值是______.
14.如图表示钉在一起的木条a，b，若测得，，要使木条，木条a至少要旋转______
15.我们知道，同底数幂的乘法法则为：其中，m，n为正整数，类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，若，那么______用含n和k的代数式表示，其中n为正整数
16.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起其中，，，当，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时______.
三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
；
18.本小题5分
计算：
19.本小题6分
如图，AF与BD相交于点C，，且CD平分试说明：
20.本小题5分
利用乘法公式计算：
21.本小题6分
如图，已知直线AB、CD相交于点O，，点O为垂足，OF平分
若，求的度数；
若：：1，求的度数．
22.本小题6分
先化简再求值：，其中，
23.本小题8分
如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分和，已知，且：：
求的度数；
试说明的理由．
24.本小题10分
【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①______图②______；
比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______用字母a、b表示；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
①已知，，则的值为______；
②计算：；
【拓展】计算…的结果为______.
25.本小题10分
如图，O是直线AD上一点，是的余角，射线ON平分
若，求的度数；
若，请在图中画出符合题意的射线OM，探究与的数量关系，并说明理由.
26.本小题10分
如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形
观察如图2填空：正方形ABCD的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；
观察图2，试猜想式子，，mn之间的等量关系，并证明你的结论；
根据中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②已知，，求的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、2a与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：
根据合并同类项法则，积的乘方，等于积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；去括号法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、去括号法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：由图可知，，是同位角，故A不符合题意．
B.由图可知，，是同位角，故B不符合题意．
C.由图可知，，是同位角，故C不符合题意．
D.由图可知，，不是同位角，故D符合题意．
故选：
根据同位角的定义在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角解决此题．
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：
，
故选：
先利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法将转化成，再逆用积的乘方公式即可．
本题考查了幂的乘方逆用与积的乘方的逆用．
5.【答案】B
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：
将a、b、c化为同指数形式为，，，即可比较大小．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，根据数的特点，将数变为同指数形式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．
利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断．
【解答】
解：由图可知，，
，即，故A不符合题意；
，故B不符合题意，C符合题意；
，故D不符合题意．
故选：
7.【答案】C
【解析】解：是一个完全平方式，
，
解得：或
故选：
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
本题考查完全平方式，对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使，则称A是完全平方式．
8.【答案】C
【解析】解：C中的，
故选：
根据余角的定义，可得答案．
本题考查了余角，利用余角的定义是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：首先令直线BF与直线CD的交点为O；
则；①
底高； ②
底高； ③
阴影部分面积=①+②+③

，④
由已知 ，，构造完全平方公式：
，
解得，
，
化简代入④式，
得，
故选：
观察图形，阴影部分除了在正方形中，还以正方形边长为直角边构造三角形，因此阴影部分可看作由不同三角形组成，每个阴影部分都与其所在三角形有关系，由此可逐个分析：首先令直线BF与直线CD的交点为如图，则可看出与、有关，用与▱ECGF的面积和减去的面积可得阴影部分与的面积，阴影部分和的面积可依据正方形的边长a与b各自求出．至此，阴影部分面积可计和求出，然后利用已知条件进行完全平方公式再代入计算数值．
本题考查了几何图形关系，即阴影部分面积与三角形面积和正方形面积的关系，同时考查了完全平方公式的运用和符号计算变化．
10.【答案】C
【解析】解：，
，
故①选项符合题意；
，
，
故②选项不符合题意；
，
，
故③选项符合题意；
，
，
故④选项不符合题意；
，
，
故⑤选项符合题意．
能判定的有①③⑤．
故选：
分别利用同旁内角互补两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
11.【答案】6
【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：
先把27化成，然后根据同底数幂的乘法法则计算，得出，从而求出x的值．
本题考查了同底数幂的乘法，熟知：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
12.【答案】50
【解析】【分析】
本题考查了余角及补角的概念及运用，相加等于的两角称作互为余角，也称作两角互余，和是的两角互为补角.本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【解答】
解：设这个角是x度，
则余角是度，补角是度，
根据题意得：，
解得：
故答案为：
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
原式
先把所求代数式展开后，利用条件得到，整体代入即可求解．
本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】25
【解析】解：如图，
时，，
要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是
故答案是：
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，，，……，
，
，
故答案为：
根据题中的新定义化简，计算即可求出值．
本题考查同底数幂的乘法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求式子的值．
16.【答案】135或165或45
【解析】解：①当时，
，
，
；
②当时，过点C作，
，，
，
，，
③如图中，当时．
，
，
，
故答案为：135或165或
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查的是平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定．
17.【答案】解：
；

【解析】根据同底数幂的乘法运算进行计算；
根据同底数幂的乘法运算进行计算即可求解．
本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式
【解析】利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】证明：因为CD平分，
所以角平分线的定义，
因为对顶角相等，
所以等量代换
因为，
所以等量代换，
所以同位角相等，两直线平行
【解析】根据角平分线的定义结合对顶角得到，则可证明，根据平行线的判定即可证明
本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
20.【答案】解：

【解析】先把写成，然后根据平方差公式计算，得出，然后再次根据平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
21.【答案】解：，
；
，
，
平分，
，
；
设，则，
，
平分，
，
，
，
，
，
解得，
，

【解析】本题考查了角的计算，根据垂直的定义、角的和差关系列方程进行求解，即可计算出答案，难度适中．
先由得出，再根据角平分线定义求出，然后由即可求解．
设，则，则，再根据角平分线定义求出，所以，由垂直的定义可知，则，解之，求出x即可．
22.【答案】解：
，
当，时，原式
【解析】先运算括号里的整式，合并同类项后再运算除法，化简后将a、b的值代入即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，整式的除法法则是解题的关键．
23.【答案】解：，OB分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
：：5，
，
，
，
，
；
，，
，

【解析】根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可；
结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，其面积为
故答案为：，；
由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式，，
故答案为：；
①，
故答案为：12；
②；
…，
…，
…，
…，
…，
图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，而图②的阴影部分为长为，宽为的矩形，可表示出面积为
由由图①与图②的面积相等，可以得到乘法公式；
①利用公式将写成进而求出答案，
②连续两次利用平方差公式进行计算即可，
将原式转化为…，再连续使用平方差公式，得出最后的结果．
考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
25.【答案】解：是的余角，，
，
，
平分，
；
或，理由如下：
设，
是的余角，
，，
，
平分，
，
，
当射线OM在内部时，如图：
，
，
；
当射线OM在内部时，如图：
，
，
，
综上可知，或
【解析】根据互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义解答；
分情况画图分析，设，利用互为余角的两个角的和是90度，平角的定义，角平分线的定义，把和的度数分别用含有的式子表示，即可表示出两个角的关系．
本题考查余角、补角、角平分线、角的和差关系等知识点，解第一问的关键是掌握互为余角的两个角的和是90度，解第二问的关键是注意分情况讨论，避免漏解．
26.【答案】
【解析】解：正方ABCD的边长为，阴影部分的正方形的边长为；
故答案为：，；
解：，
理由如下：
；
①由，
，，
，
；
②由，
，
，
，
又，
，
根据图形，正方ABCD的边长为等于小长方形两边的和，阴影部分的正方形的边长等于小长方形两边的差；
阴影部分的面积可以直接用边长的平方求解，也可用大正方形的面积减去四个小长方形是面积，由此解答即可；
先利用中的结论求的值，然后求解即可．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景进行求解是解决本题的关键．