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2024年内蒙古包头市第四十九中学中考数学三模试卷
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这是一份2024年内蒙古包头市第四十九中学中考数学三模试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中最大的是（ ）
A．|﹣4|B．（﹣5）0C．﹣（﹣2）D．2﹣2
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
C．D．（a+b）2＝a2+b2
3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
4．（3分）如图，E岛在A岛的北偏东46°方向，E岛在C岛的北偏西44°方向，则∠AEC的度数为（ ）
A．96°B．94°C．92°D．90°
5．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
8．（3分）若直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），则a﹣b的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）
10．（3分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜3C．﹣1＜m≤3D．3＜m≤4
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）化简：（x+1）2﹣2x＝ ．
12．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为 ．
13．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，则代数式的值为 ．
14．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭有 个，图1中m的值为 ；
（2）求这组月均用水量数据的众数和中位数；
（3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．
19．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．
20．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）
（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当14＜x≤30时，设每天销售该特产的利润为W元，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接AD并延长，交过B点的切线于点C，点E是弧AD上一点，连接AE，DE，BD．
（1）求证：∠AED﹣∠DBC＝90°；（请用两种方法解答）
（2）连接OE，交AD于点F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四边形OEDB的面积．
22．（12分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，G是DE上一点．
（1）如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG的度数；
（2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．
①求证：CG∥EF；
②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长．
23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点E在线段OC上，连接AE并延长，交抛物线于点M，若△AEO与△MEO的面积比为2：1．
①求直线AM的解析式；
②过点C作直线CD∥AM，交抛物线于点D，求MD的长度；
（3）点F在线段OC上，连接BF并延长，交抛物线于点N，连接AN并延长，交y轴于点H，若OH﹣2OF＝1，求点N的坐标．
2024年内蒙古包头四十九中中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑。
1．（3分）下列实数中最大的是（ ）
A．|﹣4|B．（﹣5）0C．﹣（﹣2）D．2﹣2
【解答】解：|﹣4|＝4，（﹣5）0＝1，﹣（﹣2）＝2，2﹣2＝，
∵4，
∴选项A中的|﹣4|是最大的，
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
C．D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；
C、+＝2+＝3，正确；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．
故选：D．
4．（3分）如图，E岛在A岛的北偏东46°方向，E岛在C岛的北偏西44°方向，则∠AEC的度数为（ ）
A．96°B．94°C．92°D．90°
【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠FEA＝∠BAE＝46°，∠FEC＝∠DCE＝44°，
∴∠AEC＝∠FEA+∠FEC＝46°+44°＝90°，
故选：D．
5．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：3※x＝﹣m，
则x2﹣3x＝﹣m，
故x2﹣3x+m＝0，
∵关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4m＜0，
解得：m＞，
∴m的值可以是3．
故选：A．
6．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
∴P（和为5）＝＝．
故选：C．
7．（3分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【解答】解：连接BD，如图
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BEC＝∠BDC＝30°．
故选：B．
8．（3分）若直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），则a﹣b的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），
∴，
解得，
∴a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6；
故选：C．
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）
【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴A′H＝A′B′cs60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，
∴OH＝2+1＝3，
∴B′（﹣，3），
故选：A．
10．（3分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜3C．﹣1＜m≤3D．3＜m≤4
【解答】解：依题意得：
解得﹣1＜m≤3．
故选：C．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）化简：（x+1）2﹣2x＝ ．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x
＝x2+1．
故答案为：x2+1
12．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为 ．
【解答】解：由平移的性质得DH∥AC，
∴△BDH∽△BAC，
∴，
即，
∵S1：S2＝4：5，
∴，
∴，
∵AB＝4，
∴BD＝，
∴AD＝AB＝BD＝4﹣＝，
故答案为：．
13．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，则代数式的值为 ．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣35，
∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+70＝74．
故答案为：74．
14．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为 ．
【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，
∴OB＝AB，
∴C△ABC＝AB+BC+CA＝OB+BC+CA＝OC+CA．
∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，AC＝1，
∴点A的坐标为（，1），
∴C△ABC＝OC+CA＝+1．
故答案为：+1．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，
∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．
故答案为：4﹣π．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF＝AF＝2，∠EAF＝60°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，
∵BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，
∴CE＝CF，
故结论①正确；
②∵∠DAB＝90°，∠EAF＝60°，
∴∠BAE+∠DAF＝∠DAB﹣∠EAF＝30°，
∵∠BAE＝∠DAF，
∴∠BAE＝∠DAF＝15°，
∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，
故结论②正确；
③连接AC交EF于H，如图所示：
在△AEC和△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵△AEF为等边三角形，
∴AH⊥EF，EH＝FH＝2EF＝1，
在Rt△AEH中，由勾股定理得：AH＝＝，
∵CE＝CF，∠BCD＝90°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
又∵CH⊥EF，
∴CH＝EH＝FH＝1/2EF＝1，
∴AC＝AH+CH＝，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，
即，
∴AB＝，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝，
在Rt△CEH中，由勾股定理得：CE＝＝，
∴BE＝BC﹣CE＝＝，
∴DF＝BE＝，
∴BE+DE＝+＝，
故结论③不正确；
④∵AB＝，
∴正方形的面积为：，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（2）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：（1）去分母，得3（x+1）﹣（4x﹣5）＞6，
去括号，得3x+3﹣4x+5＞6，
移项，得3x﹣4x＞6﹣3﹣5，
合并同类项，得﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2，
在数轴上表示解集为：
（2）原式＝•
＝•
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
18．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭有 个，图1中m的值为 ；
（2）求这组月均用水量数据的众数和中位数；
（3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．
【解答】解：（1）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个），
m%＝×100%＝20%，即m＝20；
故答案为：50，20；
（2）∵6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
∴这组数据的中位数是＝6；
（3）可用淘米水浇花等（答案不唯一）．
19．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．
【解答】解：过点B作BE⊥MD于点E．则四边形AMEB是矩形．
∴BE＝AM＝24，ME＝AB＝12米，
∵AF∥MD，
∴∠ACM＝α．
在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，
∴tanα＝＝2，
∴＝2，
∴MC＝12米，
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°，
∴tan∠DBE＝，
∴tan60°＝＝，
∴DE＝24＝72（米），
CD＝DE﹣CE＝DE﹣（MC﹣ME）＝72﹣（12﹣12）＝84﹣12≈84﹣12×1.7＝84﹣20.4＝64（米）．
答：河流的宽度CD约为64米．
20．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）
（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当14＜x≤30时，设每天销售该特产的利润为W元，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；
当14＜x≤30时，设y＝kx+b，
将（14，640），（30，320）代入得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；
综上所述，y＝；
（2）当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，
∵﹣20＜0，14＜x≤30，
∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接AD并延长，交过B点的切线于点C，点E是弧AD上一点，连接AE，DE，BD．
（1）求证：∠AED﹣∠DBC＝90°；（请用两种方法解答）
（2）连接OE，交AD于点F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四边形OEDB的面积．
【解答】（1）证明方法一：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠ABD，
∵∠AED+∠ABD＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ABD，
∴∠AED﹣∠DBC＝180°﹣∠ABD﹣（90°﹣∠ABD）＝90°；
证明方法二：如图1，连接BE，则∠BED＝∠BAD，
∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，
∴BC⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADB＝∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD，
∴∠BED＝∠DBC，
∵∠AED﹣∠BED＝∠AEB＝90°，
∴∠AED﹣∠DBC＝90°．
（2）解：如图2，连接OD，
∵AC垂直平分OE，
∴OA＝AE，OD＝DE，∠OFD＝90°，
∵OA＝OE＝OD，
∴OA＝AE＝OE，OD＝DE＝OE，
∴△AOE和△DOE都是等边三角形，
∴∠AOE＝∠DOE＝60°，
∵OD＝OB，∠BOD＝180°﹣2×60°＝60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴OB＝DB＝OD＝OE＝DE，
∴四边形OEDB是菱形，
∵AB＝4，
∴OE＝OD＝AB＝2，
∴OF＝EF＝OE＝1，
∴DF＝＝＝，
∴S四边形OEDB＝OE•DF＝2×＝2，
∴四边形OEDB的面积是2．
22．（12分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，G是DE上一点．
（1）如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG的度数；
（2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．
①求证：CG∥EF；
②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，
∵∠EDF＝40°，
∴∠DEF＝∠DFE＝×（180°﹣∠EDF）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵∠EGF＝90°，
∴∠EFG＝90°﹣∠DEF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EFG的度数是20°；
（2）①证明：延长CG交AB于M，
设菱形ABCD的边长为m，则AB＝CD＝m，BF＝CF＝m，
∵AE+BE＝AB＝m，AE＝3BE，
∴3BE+BE＝m，
∴BE＝m，
∵AB∥CD，
∴△EGM∽△DGC，
∴＝＝4，
∴EM＝m，
∴BE＝EM，
∵BF＝CF，
∴EF是△BCM的中位线，
∴EF∥CG；
②解：过C作CP⊥AB交AB的延长线于P，
∴∠A＝60°，AD∥BC，
∴∠A＝∠CBP＝60°，
∴PB＝＝×4＝2，CP＝BC＝2，
∴PM＝AB＝4，
∴CM＝＝2，
由①知，△EGM∽△DGC，
∴＝，
∴CG＝CM＝×2＝．
23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点E在线段OC上，连接AE并延长，交抛物线于点M，若△AEO与△MEO的面积比为2：1．
①求直线AM的解析式；
②过点C作直线CD∥AM，交抛物线于点D，求MD的长度；
（3）点F在线段OC上，连接BF并延长，交抛物线于点N，连接AN并延长，交y轴于点H，若OH﹣2OF＝1，求点N的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），
则﹣6a＝3，则a＝﹣，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；
抛物线的对称轴为直线x＝，则顶点坐标为：（，）；
（2）①若△AEO与△MEO的面积比为2：1，
则xM＝OA＝1，
则点M（1，3），
设直线AM的表达式为：y＝k（x﹣1）+3，
将点A的坐标代入上式得：0＝k（﹣2﹣1）+3，则k＝1，
则直线AM的表达式为：y＝x+2；
②∵CD∥AM，
则两条直线表达式中的k值均为1，
则直线CD的表达式为：y＝x+3，
联立上式和抛物线表达式得：x+3＝﹣x2+x+3，
解得：x＝0（舍去）或﹣1，
即点D（﹣1，2），
由点MD的坐标得，MD＝＝；
（3）设点N（m，﹣m2+m+3），
由点B、N的坐标得，直线BN的表达式为：y＝﹣（m+2）（x﹣3），
则点F（0，1.5m+3），
同理可得，点H（0，﹣m+3），
∵OH﹣2OF＝1，
则﹣m+3﹣2（1.5m+3）＝1，
解得：m＝1，
即点N（﹣1，2）．
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1．（3分）下列实数中最大的是（ ）
A．|﹣4|B．（﹣5）0C．﹣（﹣2）D．2﹣2
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
C．D．（a+b）2＝a2+b2
3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
4．（3分）如图，E岛在A岛的北偏东46°方向，E岛在C岛的北偏西44°方向，则∠AEC的度数为（ ）
A．96°B．94°C．92°D．90°
5．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
8．（3分）若直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），则a﹣b的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）
10．（3分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜3C．﹣1＜m≤3D．3＜m≤4
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）化简：（x+1）2﹣2x＝ ．
12．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为 ．
13．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，则代数式的值为 ．
14．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭有 个，图1中m的值为 ；
（2）求这组月均用水量数据的众数和中位数；
（3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．
19．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．
20．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）
（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当14＜x≤30时，设每天销售该特产的利润为W元，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接AD并延长，交过B点的切线于点C，点E是弧AD上一点，连接AE，DE，BD．
（1）求证：∠AED﹣∠DBC＝90°；（请用两种方法解答）
（2）连接OE，交AD于点F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四边形OEDB的面积．
22．（12分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，G是DE上一点．
（1）如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG的度数；
（2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．
①求证：CG∥EF；
②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长．
23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点E在线段OC上，连接AE并延长，交抛物线于点M，若△AEO与△MEO的面积比为2：1．
①求直线AM的解析式；
②过点C作直线CD∥AM，交抛物线于点D，求MD的长度；
（3）点F在线段OC上，连接BF并延长，交抛物线于点N，连接AN并延长，交y轴于点H，若OH﹣2OF＝1，求点N的坐标．
2024年内蒙古包头四十九中中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目答案标号涂黑。
1．（3分）下列实数中最大的是（ ）
A．|﹣4|B．（﹣5）0C．﹣（﹣2）D．2﹣2
【解答】解：|﹣4|＝4，（﹣5）0＝1，﹣（﹣2）＝2，2﹣2＝，
∵4，
∴选项A中的|﹣4|是最大的，
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3
C．D．（a+b）2＝a2+b2
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；
C、+＝2+＝3，正确；
D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：C．
3．（3分）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；主视图发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；左视图没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；俯视图发生改变．
故选：D．
4．（3分）如图，E岛在A岛的北偏东46°方向，E岛在C岛的北偏西44°方向，则∠AEC的度数为（ ）
A．96°B．94°C．92°D．90°
【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠FEA＝∠BAE＝46°，∠FEC＝∠DCE＝44°，
∴∠AEC＝∠FEA+∠FEC＝46°+44°＝90°，
故选：D．
5．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【解答】解：3※x＝﹣m，
则x2﹣3x＝﹣m，
故x2﹣3x+m＝0，
∵关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4m＜0，
解得：m＞，
∴m的值可以是3．
故选：A．
6．（3分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于5的概率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种可能出现的结果，其中“和为5”的有4种，
∴P（和为5）＝＝．
故选：C．
7．（3分）如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，且∠ADC＝120°，点E是上任意一点，连接BE、CE．则∠BEC的度数为（ ）
A．20°B．30°C．40°D．60°
【解答】解：连接BD，如图
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BEC＝∠BDC＝30°．
故选：B．
8．（3分）若直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），则a﹣b的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x+3b的交点坐标为（a，b），
∴，
解得，
∴a﹣b＝4﹣（﹣2）＝6；
故选：C．
9．（3分）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）
【解答】解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．
在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴A′H＝A′B′cs60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，
∴OH＝2+1＝3，
∴B′（﹣，3），
故选：A．
10．（3分）已知抛物线y＝x2+（m+1）x+m，当x＝1时，y＞0，且当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m＜3C．﹣1＜m≤3D．3＜m≤4
【解答】解：依题意得：
解得﹣1＜m≤3．
故选：C．
二、填空题：本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）化简：（x+1）2﹣2x＝ ．
【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣2x
＝x2+1．
故答案为：x2+1
12．（3分）如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，边BC与DF交于点H，设△HDB的面积为S1，四边形ADHC的面积为S2，若S1：S2＝4：5，AB＝4，则此三角形移动的距离AD为 ．
【解答】解：由平移的性质得DH∥AC，
∴△BDH∽△BAC，
∴，
即，
∵S1：S2＝4：5，
∴，
∴，
∵AB＝4，
∴BD＝，
∴AD＝AB＝BD＝4﹣＝，
故答案为：．
13．（3分）设x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，则代数式的值为 ．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣35＝0的两个实根，
∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣35，
∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+70＝74．
故答案为：74．
14．（3分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为 ．
【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，
∴OB＝AB，
∴C△ABC＝AB+BC+CA＝OB+BC+CA＝OC+CA．
∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，AC＝1，
∴点A的坐标为（，1），
∴C△ABC＝OC+CA＝+1．
故答案为：+1．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，
∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．
故答案为：4﹣π．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；④；④．其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF＝AF＝2，∠EAF＝60°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，
∵BC＝CD，
∴BC﹣BE＝CD﹣DF，
∴CE＝CF，
故结论①正确；
②∵∠DAB＝90°，∠EAF＝60°，
∴∠BAE+∠DAF＝∠DAB﹣∠EAF＝30°，
∵∠BAE＝∠DAF，
∴∠BAE＝∠DAF＝15°，
∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝75°，
故结论②正确；
③连接AC交EF于H，如图所示：
在△AEC和△AFC中，
，
∴△AEC≌△AFC，
∴∠EAC＝∠FAC，
∵△AEF为等边三角形，
∴AH⊥EF，EH＝FH＝2EF＝1，
在Rt△AEH中，由勾股定理得：AH＝＝，
∵CE＝CF，∠BCD＝90°，
∴△CEF为等腰直角三角形，
又∵CH⊥EF，
∴CH＝EH＝FH＝1/2EF＝1，
∴AC＝AH+CH＝，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，
即，
∴AB＝，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝，
在Rt△CEH中，由勾股定理得：CE＝＝，
∴BE＝BC﹣CE＝＝，
∴DF＝BE＝，
∴BE+DE＝+＝，
故结论③不正确；
④∵AB＝，
∴正方形的面积为：，
故结论④正确，
综上所述：正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（2）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：（1）去分母，得3（x+1）﹣（4x﹣5）＞6，
去括号，得3x+3﹣4x+5＞6，
移项，得3x﹣4x＞6﹣3﹣5，
合并同类项，得﹣x＞﹣2，
系数化为1，得x＜2，
在数轴上表示解集为：
（2）原式＝•
＝•
＝，
当x＝+1时，原式＝＝1+．
18．（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的家庭有 个，图1中m的值为 ；
（2）求这组月均用水量数据的众数和中位数；
（3）请你给这个社区的居民提出一条节约用水的具体建议．
【解答】解：（1）本次接受调查的家庭个数为：8÷16%＝50（个），
m%＝×100%＝20%，即m＝20；
故答案为：50，20；
（2）∵6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是6，
将这组数数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是6，
∴这组数据的中位数是＝6；
（3）可用淘米水浇花等（答案不唯一）．
19．（8分）某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行12米至B处，测得河流右岸D处的俯角为30°，线段AM＝24米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中tanα＝2．求河流的宽度CD（结果精确到1米，参考数据：≈1.7）．
【解答】解：过点B作BE⊥MD于点E．则四边形AMEB是矩形．
∴BE＝AM＝24，ME＝AB＝12米，
∵AF∥MD，
∴∠ACM＝α．
在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，
∴tanα＝＝2，
∴＝2，
∴MC＝12米，
在Rt△BDE中，∠BED＝90°，∠DBE＝90°﹣30°＝60°，
∴tan∠DBE＝，
∴tan60°＝＝，
∴DE＝24＝72（米），
CD＝DE﹣CE＝DE﹣（MC﹣ME）＝72﹣（12﹣12）＝84﹣12≈84﹣12×1.7＝84﹣20.4＝64（米）．
答：河流的宽度CD约为64米．
20．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）
（1）求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当14＜x≤30时，设每天销售该特产的利润为W元，则销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；
当14＜x≤30时，设y＝kx+b，
将（14，640），（30，320）代入得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；
综上所述，y＝；
（2）当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，
∵﹣20＜0，14＜x≤30，
∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．
21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，连接AD并延长，交过B点的切线于点C，点E是弧AD上一点，连接AE，DE，BD．
（1）求证：∠AED﹣∠DBC＝90°；（请用两种方法解答）
（2）连接OE，交AD于点F，若AC垂直平分OE，AB＝4，求四边形OEDB的面积．
【解答】（1）证明方法一：∵BC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴BC⊥AB，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠ABD，
∵∠AED+∠ABD＝180°，
∴∠AED＝180°﹣∠ABD，
∴∠AED﹣∠DBC＝180°﹣∠ABD﹣（90°﹣∠ABD）＝90°；
证明方法二：如图1，连接BE，则∠BED＝∠BAD，
∵AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，
∴BC⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADB＝∠ABC＝90°，
∴∠DBC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD，
∴∠BED＝∠DBC，
∵∠AED﹣∠BED＝∠AEB＝90°，
∴∠AED﹣∠DBC＝90°．
（2）解：如图2，连接OD，
∵AC垂直平分OE，
∴OA＝AE，OD＝DE，∠OFD＝90°，
∵OA＝OE＝OD，
∴OA＝AE＝OE，OD＝DE＝OE，
∴△AOE和△DOE都是等边三角形，
∴∠AOE＝∠DOE＝60°，
∵OD＝OB，∠BOD＝180°﹣2×60°＝60°，
∴△BOD是等边三角形，
∴OB＝DB＝OD＝OE＝DE，
∴四边形OEDB是菱形，
∵AB＝4，
∴OE＝OD＝AB＝2，
∴OF＝EF＝OE＝1，
∴DF＝＝＝，
∴S四边形OEDB＝OE•DF＝2×＝2，
∴四边形OEDB的面积是2．
22．（12分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，DF，EF，G是DE上一点．
（1）如图1，连接GF，当∠EGF＝90°，AE＝CF，∠EDF＝40°时，求∠EFG的度数；
（2）如图2，连接CG，CG与DF相交于点H．且AE＝3BE，BF＝CF，DG＝4GE．
①求证：CG∥EF；
②若AB＝4，∠A＝60°，求GC的长．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴DE＝DF，
∵∠EDF＝40°，
∴∠DEF＝∠DFE＝×（180°﹣∠EDF）＝×（180°﹣40°）＝70°，
∵∠EGF＝90°，
∴∠EFG＝90°﹣∠DEF＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EFG的度数是20°；
（2）①证明：延长CG交AB于M，
设菱形ABCD的边长为m，则AB＝CD＝m，BF＝CF＝m，
∵AE+BE＝AB＝m，AE＝3BE，
∴3BE+BE＝m，
∴BE＝m，
∵AB∥CD，
∴△EGM∽△DGC，
∴＝＝4，
∴EM＝m，
∴BE＝EM，
∵BF＝CF，
∴EF是△BCM的中位线，
∴EF∥CG；
②解：过C作CP⊥AB交AB的延长线于P，
∴∠A＝60°，AD∥BC，
∴∠A＝∠CBP＝60°，
∴PB＝＝×4＝2，CP＝BC＝2，
∴PM＝AB＝4，
∴CM＝＝2，
由①知，△EGM∽△DGC，
∴＝，
∴CG＝CM＝×2＝．
23．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3，与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）点E在线段OC上，连接AE并延长，交抛物线于点M，若△AEO与△MEO的面积比为2：1．
①求直线AM的解析式；
②过点C作直线CD∥AM，交抛物线于点D，求MD的长度；
（3）点F在线段OC上，连接BF并延长，交抛物线于点N，连接AN并延长，交y轴于点H，若OH﹣2OF＝1，求点N的坐标．
【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+2）（x﹣3）＝a（x2﹣x﹣6），
则﹣6a＝3，则a＝﹣，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；
抛物线的对称轴为直线x＝，则顶点坐标为：（，）；
（2）①若△AEO与△MEO的面积比为2：1，
则xM＝OA＝1，
则点M（1，3），
设直线AM的表达式为：y＝k（x﹣1）+3，
将点A的坐标代入上式得：0＝k（﹣2﹣1）+3，则k＝1，
则直线AM的表达式为：y＝x+2；
②∵CD∥AM，
则两条直线表达式中的k值均为1，
则直线CD的表达式为：y＝x+3，
联立上式和抛物线表达式得：x+3＝﹣x2+x+3，
解得：x＝0（舍去）或﹣1，
即点D（﹣1，2），
由点MD的坐标得，MD＝＝；
（3）设点N（m，﹣m2+m+3），
由点B、N的坐标得，直线BN的表达式为：y＝﹣（m+2）（x﹣3），
则点F（0，1.5m+3），
同理可得，点H（0，﹣m+3），
∵OH﹣2OF＝1，
则﹣m+3﹣2（1.5m+3）＝1，
解得：m＝1，
即点N（﹣1，2）．
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