2024-2025学年九年级数学上册专题21.2 二次根式的乘除【八大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）

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\l "_Tc17922" 【题型1 二次根式乘除法法则成立的条件】 PAGEREF _Tc17922 \h 1
\l "_Tc12513" 【题型2 二次根式乘除法混合运算】 PAGEREF _Tc12513 \h 3
\l "_Tc17041" 【题型3 最简二次根式的辨别】 PAGEREF _Tc17041 \h 6
\l "_Tc1355" 【题型4 化为最简二次根式】 PAGEREF _Tc1355 \h 8
\l "_Tc18856" 【题型5 由最简二次根式的概念求值】 PAGEREF _Tc18856 \h 9
\l "_Tc15136" 【题型6 将根号外的因式（数）移到根号内】 PAGEREF _Tc15136 \h 10
\l "_Tc15998" 【题型7 由积的算术平方根的性质进行化简】 PAGEREF _Tc15998 \h 12
\l "_Tc12996" 【题型8 二次根式的乘除运算的实际应用】 PAGEREF _Tc12996 \h 14
知识点1：二次根式的乘除
①二次根式的乘法法则：a∙b=a∙b(a≥0,b≥0)；
②积的算术平方根：a∙b=a∙b(a≥0,b≥0)；
③二次根式的除法法则：ab=ab(a≥0,b>0)；
④商的算术平方根：ab=ab(a≥0,b>0).
【题型1 二次根式乘除法法则成立的条件】
【例1】（23-24·四川绵阳·一模）若等式(x−1)(x+2)=x−1⋅x+2成立，则字母x应满足条件（ ）
A．x≥0B．x≥−2C．−2≤x≤1D．x≥1
【变式1-1】（23-24九年级下·安徽合肥·阶段练习）若xx−4=xx−4在实数范围内成立，则x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≥4C．0≤x4
【变式1-2】（23-24九年级下·福建龙岩·阶段练习）当x≤2时，下列等式一定成立的是（ ）
A．x−22=x−2B．x−32=x−3
C．x−2x−3=2−x⋅3−xD．3−x2−x=x−3x−2
【变式1-3】（23-24九年级下·山东日照·期中）要使等式x−3⋅x+1=0成立的x的值为 ．
【题型2 二次根式乘除法混合运算】
【例2】（23-24九年级下·全国·专题练习）计算：
(1)23334×−945；
(2)13×112÷−318．
(3)6aa2b5÷−2a3b×ba．
【变式2-1】（23-24九年级下·辽宁大连·期中）计算：
(1)4+74−7；
(2)12×6÷3．
【变式2-2】（23-24九年级下·安徽铜陵·期中）化简：2316a÷−23ab×164b(a>0，b>0)
【变式2-3】（23-24九年级下·福建福州·阶段练习）计算：
(1)3220×−1348÷223；
(2)3a2b⋅b2a÷213b．
知识点2： 最简二次根式
我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【题型3 最简二次根式的辨别】
【例3】（23-24九年级下·河南驻马店·阶段练习）在二次根式13，48，x2+y2，0.5，3x2中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3-1】（23-24九年级下·河南新乡·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．13B．12C．0.25D．5
【变式3-2】（23-24九年级下·山西吕梁·期中）请写出一个被开方数不大于5的最简二次根式是 ．
【变式3-3】（23-24九年级上·上海青浦·期中）在a2−b2、x3、y5、8中最简二次根式是 ．
【题型4 化为最简二次根式】
【例4】（23-24九年级上·河南鹤壁·期中）将632化为最简二次根式，其结果是（ ）
A．632B．1262C．9142D．3142
【变式4-1】（23-24九年级下·山东烟台·期中）将 1.5化为最简二次根式为 ．
【变式4-2】（23-24九年级下·河南新乡·阶段练习）若y>0，则二次根式 −81x3y3化为最简二次根式为 ．
【变式4-3】（23-24九年级下·辽宁鞍山·期末）当a