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山东省济宁市汶上县2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题
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这是一份山东省济宁市汶上县2023-2024学年七年级下学期期末 数学试题，共10页。试卷主要包含了5C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.
2. 答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.
3. 答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.
4. 填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0.5C. D. －1
2. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A. －4B. －3C. 4D. 3
3. 如图，，AC，BD相交于点E.若，则的度数是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4. 用代入消元法解关于x、y的方程组时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 为调查我县某初中学校学生的视力情况，从全校3000名学生中，随机抽取了200名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该校3000名学生的视力B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的200名学生的视力D. 样本容量是200
6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若m，n为连续整数，且，则mn的值是（ ）
A. 6B. 12C. 20D. 42
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的不等式组的解集是，则（ ）
A. 1B. －1C. 0D. 2024
10. 如图，，，点G是AB上的一点.若，，，下列结论错误的是（ ）
第10题图
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）
11. 9的算术平方根是______.
12. 写出二元一次方程的一个解为______.
13. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB，AC上的点，，.若，则的度数是______.
第13题图
14. 若关于x的不等式组的整数解有且仅有2个，则m的取值范围是______.
15. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），则点Q的坐标为.例如，点的“2级关联点”为点，即点.若点P的“5级关联点”点Q的坐标为，则点P的坐标为______.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答时应写出证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分5分）
计算：.
17.（本题满分7分）
解不等式组.
请按照下列步骤完成解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）不等式组的解集为______.
18.（本题满分6分）
“全民阅读，书香汶上”.在“全民阅读月”活动中，我县某学校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表：
（1）统计表中的______；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应圆心角的度数是______；
（3）若该校共有1200名学生，求该校选择“D数理类”书籍的学生人数.
19.（本题满分7分）
如图，，AC，BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且.
（1）求证：；
（2）若比大，求的度数.
20.（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形，它们的顶点坐标如表中所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为______；
（2）写出点，的坐标；
（3）画出平移后的三角形，并求出三角形的面积.
21.（本题满分10分）
我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元.已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人.
（1）求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
（3）在（2）的条件下，判断哪种租车方案最省钱
22.（本题满分11分）
【阅读理解】
（1）把下列证明过程或理由补充完整.
如图1，，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接PE，PF.
求证：.
图1 图2
证明：如图2，过点P作，
∵，∴.
∴（ ）.
∵，
∴.
∵，
∴（ ）；
【问题解决】
请直接利用（1）中的结论解答下列问题.
（2）如图3，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M.若，求的度数；
（3）如图4，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M，再分别作和的角平分线交于点N.若，，，请直接写出，，之间满足的数量关系式.
图3 图4
2023—2024学年度第二学期期末阶段练习
七年级数学试题参考答案
说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）
11. 3； 12. （答案不唯一）； 13. ； 14. ； 15.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分.）
16. 计算：（本题满分5分）
解：
（做对一个知识点得1分，共3分）……3分
.……5分
17.（本题满分7分）
解：（1）；……2分
（2）；……4分
（3）画出图形略；……6分
（4）.……7分
18.（本题满分6分）
解：（1）32；……2分
（2）；……4分
（3）（名），……5分
答：该校选择“D数理类”书籍的学生人数为120名.……6分
19.（本题满分7分）
（1）证明：∵，∴.
∵，∴.
∴；……3分
（2）解：由（1）得，，
∴.
∵比大，∴比大.
∴.
∵，
∴.∴.
∵，∴.
∴.……7分
20.（本题满分9分）
解：（1）0；……1分
（2），；……5分
（3）画出三角形如图，……7分
三角形的面积为.……9分
21.（本题满分10分）
解：（1）设每辆A型客车坐满后载客x人，每辆B型客车坐满后载客y人，
根据题意得，.
解得：.
∴每辆A型客车坐满后载客40人，每辆B型客车坐满后载客55人；3分
（2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，
由题意得，.解得：.
∵m是正整数，∴m可取5，6，7，8.
∴，4，3，2.
∴共有4种方案，分别为：
方案一：租用A型客车5辆，B型客车5辆，
方案二：租用A型客车6辆，B型客车4辆，
方案三：租用A型客车7辆，B型客车3辆，
方案四：租用A型客车8辆，B型客车2辆；……7分
（3）方案一费用：元，
方案二费用：元，
方案三费用：元，
方案四费用：元；
∵，∴方案四最省钱.
即租用A型客车8辆，B型客车2辆最省钱.10分
22.（本题满分11分）
解：（1）如图2，过点P作，
∵，∴.
∴（两直线平行，内错角相等）. ……1分
∵，∴.
∵，
∴（等量代换）；……2分
图2
（2）如图3，由（1）可知，，
∴.……3分
∵，，
∴.
∴.……5分
∵EM平分，FM平分，
∴，.
∴.……7分
∴；……8分
（3）如图4，.……11分
图3 图4
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
三角形ABC
三角形
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
B
D
B
A
B
A
A
D
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为120分钟.
2. 答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.
3. 答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑.
4. 填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. 0.5C. D. －1
2. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A. －4B. －3C. 4D. 3
3. 如图，，AC，BD相交于点E.若，则的度数是（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4. 用代入消元法解关于x、y的方程组时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 为调查我县某初中学校学生的视力情况，从全校3000名学生中，随机抽取了200名学生进行视力调查，下列说法错误的是（ ）
A. 总体是该校3000名学生的视力B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的200名学生的视力D. 样本容量是200
6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若m，n为连续整数，且，则mn的值是（ ）
A. 6B. 12C. 20D. 42
8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知关于x的不等式组的解集是，则（ ）
A. 1B. －1C. 0D. 2024
10. 如图，，，点G是AB上的一点.若，，，下列结论错误的是（ ）
第10题图
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）
11. 9的算术平方根是______.
12. 写出二元一次方程的一个解为______.
13. 如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB，AC上的点，，.若，则的度数是______.
第13题图
14. 若关于x的不等式组的整数解有且仅有2个，则m的取值范围是______.
15. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且），则点Q的坐标为.例如，点的“2级关联点”为点，即点.若点P的“5级关联点”点Q的坐标为，则点P的坐标为______.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分，解答时应写出证明过程或演算步骤.）
16.（本题满分5分）
计算：.
17.（本题满分7分）
解不等式组.
请按照下列步骤完成解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）不等式组的解集为______.
18.（本题满分6分）
“全民阅读，书香汶上”.在“全民阅读月”活动中，我县某学校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类），根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的统计图表：
（1）统计表中的______；
（2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应圆心角的度数是______；
（3）若该校共有1200名学生，求该校选择“D数理类”书籍的学生人数.
19.（本题满分7分）
如图，，AC，BD相交于点O，点E是CD上一点，点F是OD上一点，且.
（1）求证：；
（2）若比大，求的度数.
20.（本题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形，它们的顶点坐标如表中所示：
（1）观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为______；
（2）写出点，的坐标；
（3）画出平移后的三角形，并求出三角形的面积.
21.（本题满分10分）
我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元.已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人.
（1）求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；
（2）若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
（3）在（2）的条件下，判断哪种租车方案最省钱
22.（本题满分11分）
【阅读理解】
（1）把下列证明过程或理由补充完整.
如图1，，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接PE，PF.
求证：.
图1 图2
证明：如图2，过点P作，
∵，∴.
∴（ ）.
∵，
∴.
∵，
∴（ ）；
【问题解决】
请直接利用（1）中的结论解答下列问题.
（2）如图3，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M.若，求的度数；
（3）如图4，在图1的基础上分别作和的角平分线交于点M，再分别作和的角平分线交于点N.若，，，请直接写出，，之间满足的数量关系式.
图3 图4
2023—2024学年度第二学期期末阶段练习
七年级数学试题参考答案
说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）
11. 3； 12. （答案不唯一）； 13. ； 14. ； 15.
三、解答题（本大题共7个小题，共55分.）
16. 计算：（本题满分5分）
解：
（做对一个知识点得1分，共3分）……3分
.……5分
17.（本题满分7分）
解：（1）；……2分
（2）；……4分
（3）画出图形略；……6分
（4）.……7分
18.（本题满分6分）
解：（1）32；……2分
（2）；……4分
（3）（名），……5分
答：该校选择“D数理类”书籍的学生人数为120名.……6分
19.（本题满分7分）
（1）证明：∵，∴.
∵，∴.
∴；……3分
（2）解：由（1）得，，
∴.
∵比大，∴比大.
∴.
∵，
∴.∴.
∵，∴.
∴.……7分
20.（本题满分9分）
解：（1）0；……1分
（2），；……5分
（3）画出三角形如图，……7分
三角形的面积为.……9分
21.（本题满分10分）
解：（1）设每辆A型客车坐满后载客x人，每辆B型客车坐满后载客y人，
根据题意得，.
解得：.
∴每辆A型客车坐满后载客40人，每辆B型客车坐满后载客55人；3分
（2）设租用A型客车m辆，则租用B型客车辆，
由题意得，.解得：.
∵m是正整数，∴m可取5，6，7，8.
∴，4，3，2.
∴共有4种方案，分别为：
方案一：租用A型客车5辆，B型客车5辆，
方案二：租用A型客车6辆，B型客车4辆，
方案三：租用A型客车7辆，B型客车3辆，
方案四：租用A型客车8辆，B型客车2辆；……7分
（3）方案一费用：元，
方案二费用：元，
方案三费用：元，
方案四费用：元；
∵，∴方案四最省钱.
即租用A型客车8辆，B型客车2辆最省钱.10分
22.（本题满分11分）
解：（1）如图2，过点P作，
∵，∴.
∴（两直线平行，内错角相等）. ……1分
∵，∴.
∵，
∴（等量代换）；……2分
图2
（2）如图3，由（1）可知，，
∴.……3分
∵，，
∴.
∴.……5分
∵EM平分，FM平分，
∴，.
∴.……7分
∴；……8分
（3）如图4，.……11分
图3 图4
书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
三角形ABC
三角形
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
B
D
B
A
B
A
A
D
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