2024年北师大版数学中考仿真模拟试题附答案

这是一份2024年北师大版数学中考仿真模拟试题附答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是
B．任意买一张电影票，座位号是单号
C．掷一次骰子，向上一面的点数是3
D．射击运动员射击一次，命中靶心
3．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）．
A．1B．C．D．
5．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，坡角为α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在上，且，反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M，连接．若的面积为3，则k的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点G是BC上的一点，且BG＝3GC，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F，则tan∠EDF的值为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ）
①；
②；
③方程的两个根为；
④抛物线上有两点和，若且，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
11．将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是 ．
12．如图，在中，．以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为 ．
13．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．
14．若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
15．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P为边上的动点，连接，过点E作，交射线于点F，则 ．若点M是线段的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为 ．
16．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为 ．
三、解答题（共10题，共86分）
17．计算：（ ）﹣2+（π﹣3.14）0﹣| |﹣2cs30°．
18．先化简，再求值：，其中是使不等式成立的正整数．
19．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，．黑板上投影图像的高度，CB与AB的夹角，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：，，）
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−2，−2)，B(−4，−1），C(−4，−4)．
（1）作出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1.
（2）作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在 A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围.
21．随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为 度；
（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．
（1）求k的值；
（2）求的面积．
23．如图，四边形内接于，为的直径，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，连接若．
（1）求证：为的切线．
（2）若，，求的半径．
24．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；
（2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示．
①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
25．在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形．
（1）如图1，连接，求的度数和的值；
（2）如图2，当点在射线上时，求线段的长；
（3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，求的最小值．
26．如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点B.
（1）求抛物线和一次函数的解析式.
（2）点E，F为平面内两点，若以E、F、B、C为顶点的四边形是正方形，且点E在点F的左侧.这样的E，F两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点E的坐标：如果不存在，请说明理由.
（3）将抛物线的图象向右平移8个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点左侧）.点P是抛物线上的一个动点且在直线下方.已知点P的横坐标为m.过点P作于点D.求m为何值时，有最大值，最大值是多少？
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】50°
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】；
16．【答案】24
17．【答案】解：原式=4+1﹣（2﹣ ）﹣2× =5﹣2+ ﹣ =3
18．【答案】解：
，
解不等式得：，
∵a为正整数，
∴，，，
∵要使分式有意义，
∴，
∵当时，，
∴，
∴把代入得：原式．
19．【答案】解：在Rt△ABC中，，，，
∴
．
∴AC的长约为80cm．
20．【答案】（1）如下图：
（2）解：A′如图所示。
a的取值范围是4＜a＜6.
21．【答案】（1）20；18；36
（2）解：设男生为A，女生为B，画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好抽到都是女性的有6种情况，
∴恰好都是女性的概率＝．
22．【答案】（1）解：中，
时，，
时，，
故，，
∴，
∵，
∴；
设，
则，
解得，
∴．
点C在上，
故；
（2）解：联立，
解得或，
∴点，
∴的面积．
23．【答案】（1）证明：连接OD，如图：
，∠EAD+∠BAD=180°，
，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA，
∴∠BDF=∠ODA，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠FDO=∠BDF+∠ODB=∠ODB+∠ODA=∠ADB=90°，
，
是半径，
为的切线；
（2）解：连接AC，如图，
为的直径，
，
，
，
，
设半径为，则，
在中，
，即，
解得，
的半径为．
24．【答案】（1）解：依题可得：
解得
答：a的值为0.04，b的值为30.
（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.
把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得：
解得：
∴y与t的函数关系式为y=t+15.
当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.
把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 ：
解得 ：
∴y与t的函数关系式为y=-t+30.
②由题意得，当0≤t≤50时，
W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t
∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250
∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250
综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.
25．【答案】（1）解：∵矩形中，，，
∴，，，
∴，
∴，
由矩形和矩形可得，，
∴，即，
∴，
∴；
（2）解：如答案图1，过点作于点，
由矩形和矩形可得，，
，
∴，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：如答案图2，连接，
∵矩形中，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
将绕点顺时针旋转120°，与重合，得到，
∴，，，
∴，
∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为．
26．【答案】（1）解：把，，代入
得
解得
∴
把代入得
∴
（2）解：①当BC为正方形的边长时，分别过B、C作E1E2⊥BC，F1F2⊥BC，使E1B=E2B=BC，CF1=CF2=BC，连接E1F1、E2F2，过E1作E1H1⊥x轴于点H1，则△BE1H1≌△CBO（AAS），
∴E1H1=OB=2，H1B=OC=6，
∴E1（-8，2）.
同理可得E2（4，-2）.
②以BC为正方形的对角线时，过BC的重点G作E3F3⊥BC，使E3F3与BC互相平分且相等，则四边形E3BF3C为正方形，过E3作E3N⊥y轴于点N，过B作BM⊥E3N于点M，
∴△CE3N≌△E3BM（AAS），
∴CN=E3M，BM=E3N.
∵BC=，
∴E3G=BG=，
∴E3B=.
∵E3C2=CN2+E3N2，
∴()2=CN2+(6-CN)2，
解得CN=2或4.
当CN=4时，E3（2，2），此时点E在点F右侧，舍去；
当CN=2时，E3（-4，4），
综上可得：E1（-8，2），E2（4，-2），E3（-4，4）.
（3）∵向右平移8个单位长度得到抛物线
∴，
∵过M，N，C三点
∴
在直线下方的抛物线上任取一点P，作轴交于点H，过点H作轴于点G.
∵，
∴
∴是等腰直角三角形
∵，
∴
又
∴是等腰直角三角形
∴
∵点P在抛物线上，且横坐标为m
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴当时，的最大值为.