广东省深圳市2024年九年级数学适应性模拟考试试卷附答案

这是一份广东省深圳市2024年九年级数学适应性模拟考试试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣5x＝1B．3x+2y＝1
C．x2﹣ ＝1D．ax2﹣3x+1＝0
2．关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（ ）
A．B．C．D．无法确定
3．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（ ）
A．6πB．2 πC． πD．3π
4．目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x．则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延长线相交于点E，AC、BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N．则S△AOE：S△BOE等于（ ）
A．1∶1B．4∶3C．3∶4D．3∶2
6．如图，A、B是反比例函数的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
7．如图，有一高度为8m的灯塔AB，在灯光下，身高为1.6m的小亮从距离灯塔底端4.8m的点C处，沿BC方向前进3.2m到达点D处，那么他的影长（ ）
A．变长了0.8mB．变长了1.2mC．变短了0.8mD．变短了1.2m
8．如图，在中，，分别是，的中点，和相交于点，若，则的长度为（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．如图，正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CF⊥BE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG，其中正确的结论只有（ ）
A．①②③B．②③C．①③D．①②
10．如图，在正方形中，AB=6，E为AD的中点，为对角线上的一个动点，则最小值的是（ ）
A．6B．C．D．
二、填空题(15分)
11．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则AE的长为 ．
12．在一个四宫格火锅里有三种锅底，一种是清汤锅底，一种是麻辣锅底．一种是红汤锅底，服务员将100粒丸子随机投入四个宫格中，就餐的小伙伴数了数，结果有49粒是清汤味的，估计倒入红汤锅底的丸子数是 ．
13．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 ，则 （ ）的值为 .
14．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为 ．
15．如图，长方形中，，，为的中点．动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点，若点运动的时间为秒，则当 时，的面积等于．
三、解答题
16．解方程：
（1）
（2） （用配方法）
17．木盒内有四个形状、大小完全相同的小球，分别标注数字、、、．
（1）从木盒内随机摸取一个小球，球上标注的数字是偶数的概率是 ；
（2）从木盒内连续摸出两个小球组成一个两位数（摸出后不放回），将第一次摸出的数作为十位数字，将第二次摸出的数作为个位数字，请用树状图或列表法求出这个两位数是3的倍数的概率．
18．如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD．
（1）下列条件：
①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称．
请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；
（2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝4，CF＝2，求BE的长．
19．随着疫情防控全面放开，“复工复产”成为主旋律．中航无人机公司统计发现：公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
（1）求该公司生产型无人机每月产量的平均增长率；
（2）该公司还生产型无人机，已知生产1架A型无人机的成本200元，生产1架型无人机的成本是300元．若生产两种型号无人机共100架，预算投入生产的成本不高于22500元，问最多能生产型无人机多少架？
20．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．
（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
（2）t为何值时，QP∥AC？
（3）t为何值时，直线QR经过点P？
（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．
21．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究．如图（1），已知和△ADE均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段上，且．
（1）观察猜想
小华将△ADE绕点A逆时针旋转，连接，如图（2），当的延长线恰好经过点E时，
①的值为 ；
②的度数为 度；
（2）类比探究
如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转△ADE，连接，设的延长线交于点F，请求出的值及的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】6
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
∴2x-1=0或2x+2=0
解得 ， ；
（2）解：
∴ 或
解得 ， .
17．【答案】（1）
（2）解：列表法如下，
共有种等可能结果，其中是的倍数，有种，
∴这个两位数是的倍数的概率．
18．【答案】（1）解：选择条件②：
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD＝∠FAD，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，∠EAD＝∠FDA，
∴∠FDA＝∠FAD，
∴AF＝DF，
∴平行四边形AFDE是菱形；
选择条件③：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵点E与点F关于直线AD对称，
∴DE＝DF，
∴平行四边形AFDE是菱形；
（2）解：∵四边形AFDE是菱形，AE＝4，
∴AE＝AF＝DE＝4，
∴AC＝AF+CF＝6，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴，
即＝，
∴BE＝8．
19．【答案】（1）解：设该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率为，
（不合题意，舍去）
该公司生产型无人机每月产量的平均增长率为150%．
（2）解：设型架，则A型架，
，
最多能生产型无人机25架．
20．【答案】（1）解：过C作CD⊥AB于D点，如图所示：
∵AB=10，AQ=2+2t，
∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，
在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，
根据勾股定理得：BC=6，
∵AC×BCAB×CD，即×6×8=×10×CD，
∴CD=，
则S△BCQ=QBCD=（8﹣2t）=﹣t+（0≤t≤4）；
（2）解：当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，
∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，
∴，即，
整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），
解得：，
则时，QP∥AC；
（3）解：①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，
可得：AP=AQ，即6t=2+2t，
解得：t=0.5s；
②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：
∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，
∴△BPQ∽△BAC，
∴，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，
∴，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），
解得：t=2.5s；
③当P在AC上不存在QR经过点P，
综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；
（4）解：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：
∵AP=6t，AQ=2+2t，
∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，
∵四边形PQMN是正方形，
∴PN=PQ=2﹣4t，
∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△APN∽△ACB，
∴，即，
解得：，
当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：
由题意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，
∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，
∴△BPN∽△BCA，
∴，即，
整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），
解得：，
∵t=0.5时点P与点Q重合，
∴且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．
21．【答案】（1）；45
（2）解：如图（3）中，设AC交BF于点O．
∵△AED，△ABC都是等腰直角三角形，
∴∠EAD＝∠CAB＝45°，ADAE，ABAC，
∴∠EAC＝∠DAB，，
∴△DAB∽△EAC，
∴，∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠FOC，
∴∠BAO＝∠CFO＝45°，
∴，∠BFC＝45°．
（3）解：如图（4）﹣1中，当CE⊥AD于O时，
∵AE＝DE，AC＝BC，∠AED＝∠ACB＝90°，
∴ADAE＝2，
∵EO⊥AD，
∴OD＝OA＝OE＝1，
∴OC3，
∴EC＝OE+OC＝4，
∵BDEC，
∴BD＝4．
如图（4）﹣2中，当EC⊥AD时，延长CE交AD于O．
同法可得OD＝OA＝OE＝1，OC＝3，EC＝3﹣1＝2，
∴BDEC＝2，
综上所述，BD的长为4或2．
1
2
3
4
1

12
13
14
2
21

23
24
3
31
32

34
4
41
42
43