[数学][期末]广西壮族自治区南宁市横州市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

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1. 等于（ ）
A. B. C. 10D.
【答案】A
【解析】；
故选：A．
2. 下列各点中在第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．是第一象限的点，故该选项不符合题意；
．是第二象限的点，故该选项不符合题意；
．是第三象限的点，故该选项符合题意；
．是第四象限的点，故该选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列方程不是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】．，是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．，是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．，是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．，未知项的次数是2，不是二元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D．
4. 如图，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：A.
5. 下列实数中，是无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是分数，有限小数，是有理数；
B、是无限循环小数，是有理数；
C、是无理数；
D、3是整数，是有理数．
故选：C．
6. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
，
∴不等式解集为：，
故选：B．
7. 要调查某校七年级学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A. 选取七年级一个班级的学生B. 选取50名七年级男生
C. 选取50名七年级女生D. 随机选取50名七年级学生
【答案】D
【解析】因为要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，
所以选取调查对象是随机选取50名七年级学生，
故选：D．
8. 这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板沿着直尺平移到三角板的位置，就可以画出的平行线．直线就可以看成是直线经平移后所得的图形．若平移的距离的长度为7，则之间的距离为（ ）
A. 6B. 7C. 7.5D. 8
【答案】B
【解析】根据题意，平移的距离的长度为7，
则之间的距离为7．
故选：B．
9. 农业研究所为了考察某种稻苗的生长情况，在一块试验田里抽取100根稻苗，量得它们的长度最长为7.4厘米，最短为4.0厘米，若在绘制直方统计图时取组距为0.3厘米，则可以分成的组数为（ ）
A. 10组B. 11组C. 12组D. 13组
【答案】C
【解析】∵最大值为7.4厘米，最小值为4.0厘米，组距为0.3厘米，
∴组数为：（组）．
故选：C.
10. 货轮与灯塔的位置如图所示，下列描述正确的是（ ）
A. 灯塔在货轮的东偏南的方向上B. 灯塔在货轮的东南方向上
C. 灯塔在货轮的南偏东的方向上D. 灯塔在货轮的西偏南50°的方向上
【答案】C
【解析】根据货轮与灯塔的位置可知：灯塔在货轮的南偏东的方向上，
故选：C．
11. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或者制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有45张白铁皮．设用x张制盒身，y张制盒底，盒身与盒底正好配套．则下列方程组中符合题意的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设用x张制盒身，y张制盒底，盒身与盒底正好配套，根据题意得：
．
故选：D.
12. 已知关于x的不等式组只有三个整数解，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
由①得：，
由②得：，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的解集为：，且．
故选：B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 4的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】，
4的算术平方根是2，
故答案为：2．
14. “x3倍大于或等于1”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】由题意可得：．
故答案：
15. 在平面直角坐标系中，点的纵坐标是______．
【答案】2
【解析】点的纵坐标是2，
故答案为：2．
16. 方程组的解为______．
【答案】
【解析】
由①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：
故答案为：．
17. 某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出颗豆子时，发现其中有颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约___________颗．
【答案】500
【解析】设该瓶装有豆子约有x颗，根据题意，得，解得：x=500．
故答案为：500．
18. 如图，已知平分平分．下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是______．
【答案】①②④
【解析】∵平分平分，
，，
又∵，
，,
∴，故①正确；
，
∴，故②正确；
由现有条件无法证明，故③错误；
∵，，
∴，
∵，
∴,
∴，即④正确．
综上，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 求下列各式的值：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
20. 七年级1班班长调查班上同学最喜欢的一项球类运动，根据调查结果，他制成了如图所示的扇形统计图．
（1）哪项球类运动最受欢迎？
（2）已知全班的总人数是60人，请计算出喜欢篮球运动的人数．
解：（1）∵
喜欢乒乓球运动的人数所占的比例最大，
所以乒乓球运动最受欢迎；
（2）（人）
即喜欢篮球运动的人数为12人．
21. 如图，已知平分．请说明．
解：∵平分，
∴（角平分线性质），
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）.
22. 下面是数学课上小颖同学上黑板解课本第96页练习1（2）方程组的过程，老师为了方便与同学们一起讲评在旁边标注了步骤，请认真阅读并完成相应的任务．
解：由①×3得③ 第一步
由②×5得④ 第二步
③-④得 第三步
第四步
把代入①得， 第五步
∴原方程组的解为 第六步
（1）小颖用______消元法解方程组；（填“代入”或“加减”）；
（2）小颖的解题从第______步出现了错误；
（3）请直接写出该方程组的解．
解：（1）由③④得可得出小颖用加减消元法解方程组，
故答案为：加减．
（2）∵第二步没有做到每一项都乘以5，
∴小颖的解题从第二步出现了错误，
故答案为：二．
（3）
解：由①×3得③
由②得④
③④得
解得：
把代入①得，，
解得：．
∴原方程组的解为
23. 解不等式组．
解：
解不等式①得
解不等式②得

所以这个不等式组无解．
24. 某班调查了解本班同学到校方式，已知全班有50人．班长用下表进行统计．
解答以下问题：
（1）填空以上表格中空格；
（2）根据以上信息绘制条形统计图．
解：（1）由表可得步行有20人，
∴乘车的人数有，
填表如下：
（2）绘制的条形图为：
25. 某水果店经销进价分别为7元/千克，5元/千克的甲，乙两种水果，下表是近两天的销售情况：（进价，售价均保持不变，利润售价进价）
（1）求甲，乙两种水果的销售单价；
（2）若水果店准备用不多于600元的资金再购进两种水果共100千克，求最多能够进甲水果多少千克？
（3）在（2）的条件下，水果店销售完这100千克水果能否实现利润为280元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设甲水果的售价为x元，乙水果的售价为y元．根据题意，得
，
解得：，
答：甲水果的售价为10元，乙水果的售价为7.5元．
（2）设购进甲水果，则购进乙水果．根据题意，得
，
解得：，
答：最多能购进甲水果．
（3）不能．理由如下：根据题意，得
，
解得．
由（2）知，
∴在（2）的条件下不能实现利润为280元的目标．
26. （1）【习题回顾】如图1，直线经过点，，，请求出的度数；
【方法小结】解决以上问题的关键是：根据平行线的性质得到角相等，从而进行角的转化来解决，这也是求与角有关的问题中经常用到的方法．
（2）【方法迁移】如图2，，交于点E．求之间的数量关系；
（3）【应用拓展】如图3，已知分别平分，．求和之间的数量关系．
解：（1）方法一： ，
（两直线平行,内错角相等）
（两直线平行,内错角相等）
，
方法二： ，
．
（2）过点E作，

（两直线平行,同旁内角互补）
（两条直线都平行于第三条直线，那么这两直线互相平行）
（两直线平行,内错角相等）

（等量代换）
即．
（3）分别平分．
（角平分线性质）
，
（两直线平行,同位角相等）
（两直线平行,内错角相等）
过点E作，
（两直线平行,同旁内角互补）
（等量代换）
（等量代换）
（两条直线都平行于第三条直线，那么这两直线互相平行）
（两直线平行,内错角相等）
（等量代换）
即 ．上学方式
步行
骑车
乘车
划记
正正正正
人数
9
上学方式
步行
骑车
乘车
划记
正正正正
正正正止
正正正正一
人数
20
9
21
时间
甲水果销量
乙水果销量
销售收入
周五
20千克
40千克
500元
周六
40千克
50千克
775元