[数学][期末]广东省江门市新会区2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是( )
A. x＞B. x≥C. x≤D. x≤5
【答案】B
【解析】由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，
2. 下列根式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）
A. 2，4，8B. 4，8，10C. 6，8，10D. 8，10，12
【答案】C
【解析】根据题意，四条木棒的组合有：4，6，8；4，8，10；4，10，12；6，8，10；6，8，12；6，10，12；8，10，12．
而只有：62+82=102，符合勾股定理逆定理，能组成直角三角形．故这根木棒的长度分别为6，8，10．
4. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
A. 24B. 16C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
5. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1
【答案】D
【解析】将点（m，n）代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1．
6. 一家商店在一段时间内销售了四种饮料100瓶，各种饮料的销售量如表所示：
建议这家商店进货数量最多的品牌是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】在四个品牌的销售量中，乙的销售量最多，
故建议这家商店进货数量最多品牌是乙．
7. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对边相等
【答案】C
【解析】A、矩形和平行四边形的对角相等，故本选项不符合题意；
B、矩形和平行四边形的对角线互相平分，故本选项不符合题意；
C、矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；
D、矩形和平行四边形的对边相等，故本选项不符合题意；
8. 已知一次函数经过、两点，则它的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】解：将、代入一次函数中得：
，把②代入①得，，
解得，，一次函数解析式为不经过第三象限．
9. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得x=5
10. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
【答案】B
【解析】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知x、y为实数，且，则______．
【答案】
【解析】由题意得，，
解得：，，
，
12. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．
【答案】13
【解析】
13. 一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是_______．
【答案】
【解析】根据函数图像可知：当时，，
14. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________ ．
【答案】
【解析】等腰△ABC中，OA=OB=3，
∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，
根据勾股定理得OC=，
∴OM=OC=，∴点M对应的数为．
15. 如图，在长方形纸片中，，，点是边上一点，连接并将沿折叠，得到，以，，为顶点的三角形是直角三角形时，的长为____________.
【答案】3或6
【解析】①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，
由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE＝AB＝6cm；
②∠EB′C＝90°时，如图2，
由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，
∴A、B′、C在同一直线上，
AB′＝AB，BE＝B′E，
由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，
∴B′C＝10−6＝4cm，
设BE＝B′E＝x，则EC＝8−x，
在Rt△B′EC中，B′E2＋B′C2＝EC2，
即x2＋42＝（8−x）2，
解得x＝3，
即BE＝3cm，
综上所述，BE的长为6或3cm．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 计算
解：
17. 如图，，，求证是直角三角形．
证明：，，，
，
，
，
，
是直角三角形．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．
证明：∵E是BC的中点，
∴CE=BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，，
∴△CED△BEF（ASA），
∴CD=BF，
∴AB=BF．
19. 已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
解：（1）将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.
∴k＝，∴一次函数的表达式为y＝x－4.
（2）将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4，∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
20. 新会区陈经纶中学八年级学生在今年的数学节上开展“感受多彩数学”为主题的数学手抄报比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排名次，成绩为分以上（含分）为优秀．如表是成绩最好的甲班和乙班名学生的比赛成绩（单位：分），经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）根据上表提供的数据填写下表：
（2）根据以上信息，你认为应该把一等奖奖状发给哪一个班级？说明理由．
解：（1）根据图表提供的数据填写下表：
甲的优秀率为，
将甲班五位同学数据从小到大排序：，，，，
甲的中位数为：；
将乙班五位同学数据从小到大排序：，，，，
乙的中位数：；
乙的平均数为：，
乙的方差为：
（2）应该把一等奖奖状发给甲班．理由：
根据以上信息，甲班的优秀率和中位数都比乙班高，而方差却比乙班小，
说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把一等奖奖状发给甲班．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
解：（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数图象上，
∴ m，，
即点C坐标为（3，4）．
∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4），
∴ 解得： ，
∴ 一次函数的表达式为 ；
（2）∵△BPC的面积为6，
∴，解得：BP=4，
对于，当x=0时，y=2，
∴点B（0，2），∴点P 的坐标为（0， 6）或（0，－2）．
22. 若一个含根号的式子可以写成的平方（其中，，，都是整数，x为正整数），即，则称为完美根式．是的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．
（1）已知是的完美平方根，求a的值；
（2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，．
（3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根．
解：（1）∵是的完美平方根，
∴，
∴；
（2）∵是的完美平方根，
∴，
∴，；
（3）∵为完美根式，
∴，
∴，，
∴可取，，
∵均为整数，
∴，或，，
∴的一个完美平方根是．
23. 如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．
（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；
（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．
解：（1）PB=PQ，
过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ；
（2）PB=PQ，
过P作PE⊥BC，PF⊥CD，
∵P，C为正方形对角线AC上的点，
∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，
∴PF=PE，
∴四边形PECF为正方形，
∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，
∴∠BPE=∠QPF，
∴Rt△PQF≌Rt△PBE，
∴PB=PQ．
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量/瓶
12
42
13
33
号
号
号
号
号
总分
甲班
乙班
优秀率
中位数
方差
甲班
乙班
优秀率
中位数
方差
甲班
80
乙班
78
114