2025年高考数学一轮复习-第一章-集合、常用逻辑用语与不等式-第1课时-集合-专项训练（含解析）

这是一份2025年高考数学一轮复习-第一章-集合、常用逻辑用语与不等式-第1课时-集合-专项训练（含解析），共8页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合M＝{x| eq \r(x)＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
A．{x|0≤x＜2}B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,3)≤x＜2))
C．{x|3≤x＜16}D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,3)≤x＜16))
2．设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪(∁UN)＝( )
A．{0，2，4，6，8}B．{0，1，4，6，8}
C．{1，2，4，6，8}D．U
3．已知集合A＝{0，1，2}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,x)))，且B⊆A，则实数x＝( )
A． eq \f(1,2)B．1
C． eq \f(1,2)或1D．0
4．设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为( )
A．2B．3
C．4D．6
5．已知集合A＝{x|3x－1＞8}，B＝{x|x≤10}，则A∩B＝( )
A．(10，＋∞)B．(3，10)
C．(3，10]D．[10，＋∞)
6．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝( )
A．∁U(M∪N)B．N∪(∁UM)
C．∁U(M∩N)D．M∪(∁UN)
7．已知集合A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为( )
A．0B．1
C．2D．3
8．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的关系的Venn图是( )

A B C D
9．若集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(k,6)＋1，k∈Z))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，C＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(2k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，则这三个集合间的关系是( )
A．A⊆B⊆CB．A⊆C⊆B
C．C⊆B⊆AD．C⊆A⊆B
10．某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为( )
A．36B．35
C．34D．33
二、 多项选择题
11．已知集合A＝{x|lg2x≤0}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(y))\f(y＋1,y－1)≥0))，D＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(z))3z≥\f(1,9)))，则( )
A．A∪D＝RB．A∩B＝∅
C．∁R(A∪B)DD．∁RDB
12．若非空集合M，N，P满足M∩N＝N，M∪P＝P，则( )
A．P⊆MB．M∩P＝M
C．N∪P＝PD．M∩(∁PN)＝∅
13．已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论正确的是( )
A．M∩(∁RN)＝∅
B．M∪(∁RN)＝R
C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM
D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM
14．我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B.例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列选项正确的是( )
A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3，7，8}
B．如果A－B＝∅，那么A⊆B
C．已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B－A＝A∩(∁UB)
D．已知A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A－B＝{x|x＜－2或x≥4}
三、 填空题
15．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A∩B＝________．
16．已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是_______．
17．已知集合A＝[1，6]，B＝{x|y＝ eq \r(x－a)}，若A⊆B，则实数a的取值范围是_________．
18．已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为________．
19．若x∈A， eq \f(1,x)∈A，则称A是伙伴关系集合，集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．
第一章-集合、常用逻辑用语与不等式-第1课时-集合-专项训练（解析版）
一、 单项选择题
1．若集合M＝{x| eq \r(x)＜4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( D )
A．{x|0≤x＜2}B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,3)≤x＜2))
C．{x|3≤x＜16}D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,3)≤x＜16))
【解析】M＝{x|0≤x＜16}，N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x))≥\f(1,3)))，则M∩N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))\f(1,3)≤x＜16)).
2．设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪(∁UN)＝( A )
A．{0，2，4，6，8}B．{0，1，4，6，8}
C．{1，2，4，6，8}D．U
【解析】由题得∁UN＝{2，4，8}，所以M∪(∁UN)＝{0，2，4，6，8}．
3．已知集合A＝{0，1，2}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,x)))，且B⊆A，则实数x＝( A )
A． eq \f(1,2)B．1
C． eq \f(1,2)或1D．0
【解析】因为集合A＝{0，1，2}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,x)))，且B⊆A，所以由集合元素的互异性及子集的概念可知 eq \f(1,x)＝2，解得x＝ eq \f(1,2).
4．设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B的子集个数为( C )
A．2B．3
C．4D．6
【解析】由题可知A＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，所以其子集分别是∅，{1}，{0}，{0，1}，共有4个子集．
5．已知集合A＝{x|3x－1＞8}，B＝{x|x≤10}，则A∩B＝( C )
A．(10，＋∞)B．(3，10)
C．(3，10]D．[10，＋∞)
【解析】如图，将集合A＝{x|3x－1＞8}＝{x|x＞3}和集合B标在数轴上，由图可知C正确．
6．设集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则{x|x≥2}＝( A )
A．∁U(M∪N)B．N∪(∁UM)
C．∁U(M∩N)D．M∪(∁UN)
【解析】由题意可得M∪N＝{x|x＜2}，则∁U(M∪N)＝{x|x≥2}，故A正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪(∁UM)＝{x|x＞－1}，故B错误；M∩N＝{x|－1＜x＜1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，故C错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪(∁UN)＝{x|x＜1或x≥2}，故D错误．
7．已知集合A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为( C )
A．0B．1
C．2D．3
【解析】因为A＝{1，2}，B＝{a－1，a2＋2}，且A∩B＝{1}，又a2＋2≠1，所以a－1＝1，即a＝2，此时B＝{1，6}，符合题意．
8．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的关系的Venn图是( B )

A B C D
【解析】由x2－2x＝0，解得x＝2或x＝0，则N＝{0，2}．又M＝{x|0≤x≤2}，则N⊆M，故M和N对应的Venn图如B所示．
9．若集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(k,6)＋1，k∈Z))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，C＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(2k,3)＋\f(1,2)，k∈Z))，则这三个集合间的关系是( C )
A．A⊆B⊆CB．A⊆C⊆B
C．C⊆B⊆AD．C⊆A⊆B
【解析】依题意，A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(k＋6,6)，k∈Z))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f((k＋3)＋3,6)，k∈Z))，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(2k＋3,6)，k∈Z))，C＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(4k＋3,6)，k∈Z))＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(x))x＝\f(2×2k＋3,6)，k∈Z))，因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有C⊆B，集合B中的任意元素都是集合A中的元素，即B⊆A，所以C⊆B⊆A.
10．某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为( B )
A．36B．35
C．34D．33
【解析】如图，设两个项目都参加的有x人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，则数学组共有5＋18－x＋x＋20－x＝43－x(x≥8)人，显然43－x≤35.
二、 多项选择题
11．已知集合A＝{x|lg2x≤0}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(y))\f(y＋1,y－1)≥0))，D＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(z))3z≥\f(1,9)))，则( BCD )
A．A∪D＝RB．A∩B＝∅
C．∁R(A∪B)DD．∁RDB
【解析】由lg2x≤0，得0＜x≤1，所以A＝{x|0＜x≤1}．由 eq \f(y＋1,y－1)≥0，得(y＋1)(y－1)≥0且y－1≠0，得y≤－1或y＞1，所以B＝{y|y≤－1或y＞1}．由3z≥ eq \f(1,9)＝3-2，得z≥－2，所以D＝{z|z≥－2}．对于A，A∪D＝{x|x≥－2}≠R，所以A错误；对于B，A∩B＝∅，所以B正确；对于C，因为A∪B＝{x|x≤－1或x＞0}，所以∁R(A∪B)＝{x|－1＜x≤0}D，所以C正确；对于D，因为D＝{z|z≥－2}，所以∁RD＝{z|z＜－2}．因为B＝{y|y≤－1或y＞1}，所以∁RDB，所以D正确．
12．若非空集合M，N，P满足M∩N＝N，M∪P＝P，则( BC )
A．P⊆MB．M∩P＝M
C．N∪P＝PD．M∩(∁PN)＝∅
【解析】由M∩N＝N可得N⊆M.由M∪P＝P，可得M⊆P，推不出P⊆M，故A错误；由M⊆P可得M∩P＝M，故B正确；因为N⊆M且M⊆P，所以N⊆P，则N∪P＝P，故C正确；由N⊆M可得M∩(∁PN)不一定为空集，故D错误．
13．已知M，N均为实数集R的子集，且N∩(∁RM)＝∅，则下列结论正确的是( BD )
A．M∩(∁RN)＝∅
B．M∪(∁RN)＝R
C．(∁RM)∪(∁RN)＝∁RM
D．(∁RM)∩(∁RN)＝∁RM
【解析】因为N∩(∁RM)＝∅，所以N⊆M.若N是M的真子集，则M∩(∁RN)≠∅，故A错误；由N⊆M，得M∪(∁RN)＝R，故B正确；由N⊆M，得(∁RN)⊇(∁RM)，故C错误，D正确．
14．我们知道，如果集合A⊆S，那么A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B.例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}．下列选项正确的是( BD )
A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3，7，8}
B．如果A－B＝∅，那么A⊆B
C．已知全集U，集合A，集合B的关系如图所示，则B－A＝A∩(∁UB)
D．已知A＝{x|x＜－1或x＞3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A－B＝{x|x＜－2或x≥4}
【解析】对于A，由B－A＝{x|x∈B且x∉A}，知B－A＝{3，8}，A错误；对于B，由A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A－B＝∅，知A⊆B，B正确；对于C，由韦恩图知B－A如图中阴影部分所示，则B－A＝B∩(∁UA)，C错误；对于D，∁RB＝{x|x＜－2或x≥4}，则A－B＝A∩(∁RB)＝{x|x＜－2或x≥4}，D正确．
三、 填空题
15．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A∩B＝__{－2，0}__．
【解析】由x2＋2x－3＜0，解得－3＜x＜1，所以A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，B是偶数集，所以A∩B＝{－2，0}．
16．已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围是__(－∞，－1]∪[1，＋∞)∪{0}__．
【解析】由题意，原问题转化为方程ax2－2x＋a＝0至多只有一个根．当a＝0时，方程为－2x＝0，解得x＝0，此时方程只有一个实数根，符合题意；当a≠0时，方程ax2－2x＋a＝0为一元二次方程，所以Δ＝4－4a2≤0，解得a≤－1或a≥1.综上，实数a的取值范围为(－∞，－1]∪[1，＋∞)∪{0}．
17．已知集合A＝[1，6]，B＝{x|y＝ eq \r(x－a)}，若A⊆B，则实数a的取值范围是__(－∞，1]__．
【解析】由x－a≥0，得x≥a，所以B＝[a，＋∞).因为A＝[1，6]，且A⊆B，所以a≤1，所以实数a的取值范围是(－∞，1].
18．已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为__5__．
【解析】由A∩B＝A，知A⊆B.由|x－3|≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，故有 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(4≤m＋3，,－2≥－m＋3，)))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al\c1(m≥1，,m≥5，)))即m≥5，故m的最小值为5.
19．若x∈A， eq \f(1,x)∈A，则称A是伙伴关系集合，集合M＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为__15__．
【解析】因为1∈A， eq \f(1,1)＝1∈A；－1∈A， eq \f(1,－1)＝－1∈A；2∈A， eq \f(1,2)∈A；3∈A， eq \f(1,3)∈A，所以所求集合即为由1，－1，“3和 eq \f(1,3)”，“2和 eq \f(1,2)”这“四大”元素所组成的集合的非空子集，所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.