2025年高考数学一轮复习-集合、常用逻辑用语、不等式-强化训练1【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮复习-集合、常用逻辑用语、不等式-强化训练1【含答案】，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{1，3} B．{0，3}
C．{－2，1} D．{－2，0}
2．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则( )
A．2∈M B．3∈M
C．4∉M D．5∉M
3．已知集合A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝( )
A．{－1，0，1} B．{x|－1≤x≤1}
C．{－1，0，1，2} D．{x|－1≤x≤2}
4．十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为( )
A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn都没有正整数解
B．对任意正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解
C.存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解
D．存在正整数n＞2，关于x，y，z的方程xn＋yn＝zn至少存在一组正整数解
5．设a、b均为非零实数，且a eq \f(1,b) B．a2a3”是“a>3”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．下列说法错误的是( )
A．命题“∀x∈R，cs x≤1”的否定是“∃x0∈R，cs x0>1”
B．在△ABC中，sin A≥sin B是A≥B的充要条件
C．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“a>0，且b2－4ac≤0”
D．“若sin α≠ eq \f(1,2) ，则α≠ eq \f(π,6) ”是真命题
8．已知a，b∈(0，＋∞)，且a2＋3ab＋4b2＝7，则a＋2b的最大值为( )
A.2 B．3
C．2 eq \r(2) D．3 eq \r(2)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)
9．已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
10．已知a，b，c满足c1，x2≥1”的否定是____________．
14．已知命题p：∃x∈R，x2－ax＋aa”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
16．已知第一象限的点M(a，b)在直线x＋y－1＝0上，则 eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) 的最小值是________．
参考答案与解析
1．解析：由题意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}，
所以∁U（A∪B）＝{－2，0}．
答案：D
2．解析：由题知M＝{2，4，5}，对比选项知，A正确，BCD错误．
答案：A
3．解析：解不等式x2≤1得：－1≤x≤1，于是得A＝{x∈Z|－1≤x≤1}＝{－1，0，1}，
因A∩B＝{1}，即1∈B，解得m＝3，则B＝{1，2}，
所以A∪B＝{－1，0，1，2}．
答案：C
4．解析：命题的否定形式为全称量词命题的否定是存在量词命题．故只有D满足题意．
答案：D
5．解析：对于A，取a＝－1，b＝1，则 eq \f(1,a) < eq \f(1,b) ，A错误；
对于B，取a＝－1，b＝1，则a2＝b2，B错误；
对于C，取a＝－1，b＝1，则 eq \f(1,a2) ＝ eq \f(1,b2) ，C错误；
对于D，因a0，即a3a3的a的取值范围是{a|0a3”是“a>3”的必要不充分条件．
答案：B
7．解析：A.命题“∀x∈R，cs x≤1”的否定是“∃x0∈R，cs x0>1”，正确；
B．在△ABC中，sin A≥sin B，由正弦定理可得 eq \f(a,2R) ≥ eq \f(b,2R) （R为外接圆半径），a≥b，由大边对大角可得A≥B；反之，A≥B可得a≥b，由正弦定理可得sin A≥sin B，即为充要条件，故正确；
C.当a＝b＝0，c≥0时满足ax2＋bx＋c≥0，但是得不到“a>0，且b2－4ac≤0”，则不是充要条件，故错误；
D．若sin α≠ eq \f(1,2) ，则α≠ eq \f(π,6) 与α＝ eq \f(π,6) 则sin α＝ eq \f(1,2) 的真假相同，故正确．
答案：C
8．解析：7＝（a＋2b）2－ab＝（a＋2b）2－ eq \f(1,2) a·2b≥（a＋2b）2－ eq \f(1,2) （ eq \f(a＋2b,2) ）2＝ eq \f(7（a＋2b）2,8) ，
则（a＋2b）2≤8，当且仅当a＝2b＝ eq \r(2) 时，“＝”成立，
又a，b∈（0，＋∞），所以03成立，故C正确；
D错误，因为a>3有a＋ eq \f(2,a) >3＋ eq \f(2,3) >3，故D错误．
答案：BC
12．解析：a＋b＋ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＝5，即a＋b＋ eq \f(a＋b,ab) ＝5，所以ab＝ eq \f(a＋b,5－（a＋b）) ，
因为a>b>0，所以由基本不等式得：ab< eq \f(（a＋b）2,4) ，所以 eq \f(a＋b,5－（a＋b）) < eq \f(（a＋b）2,4) ，
解得：10，所以（ eq \f(1,a) ＋b＋ eq \f(1,b) ＋a）（ eq \f(1,ab) ＋1）（b－a）0，而 eq \f(1,ab) 可能比1大，可能比1小，所以（ eq \f(1,a) ＋a＋ eq \f(1,b) ＋b）（ eq \f(1,ab) －1）（b－a）符号不确定，所以D错误．
答案：AB
13．解析：因为命题“∀x>1，x2≥1”是全称量词命题，
所以其否定是存在量词命题，即 “∃x>1，x21，x22x等价于x2，而且“x>a”是“x2>2x”的充分不必要条件，则a≥2.
答案：[2，＋∞）
16．解析：因为第一象限的点M（a，b）在直线x＋y－1＝0上，所以a＋b＝1，a>0，b>0，
所以 eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ＝（a＋b）（ eq \f(1,a) ＋ eq \f(2,b) ）＝3＋ eq \f(b,a) ＋ eq \f(2a,b) ≥3＋2 eq \r(2) ，
当且仅当a＝ eq \r(2) －1，b＝2－ eq \r(2) 时等号成立．
答案：3＋2 eq \r(2)