2025年高考数学一轮知识点复习-1.1集 合-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮知识点复习-1.1集 合-专项训练【含答案】，共4页。


1.设集合A＝{x｜x≥1}，B＝{x｜－1＜x＜2}，则A∩B＝（ ）
A.{x｜x＞－1} B.{x｜x≥1}
C.{x｜－1＜x＜1} D.{x｜1≤x＜2}
2.（2022·全国乙卷1题）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则（ ）
A.2∈M B.3∈M
C.4∉M D.5∉M
3.已知集合P＝{x｜x＜3}，Q＝{x∈Z｜｜x｜＜2}，则（ ）
A.P⫋Q B.Q⫋P
C.P∩Q＝P D.P∪Q＝Q
4.（2023·新高考Ⅱ卷2题）设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝（ ）
A.2 B.1
C.23 D.－1
5.（2024·长春吉大附中预测）集合A，B满足A∪B＝{2，4，6，8，10}，A∩B＝{2，8}，A＝{2，6，8}，则集合B中的元素个数为（ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
6.（多选）已知全集U＝Z，集合A＝{x｜2x＋1≥0，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，则（ ）
A.A∩B＝{0，1，2}B.A∪B＝{x｜x≥0}
C.（∁UA）∩B＝{－1}D.A∩B的非空真子集个数是6
7.（多选）若集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜x≤3}，则集合{x｜x≤－3或x≥1}＝（ ）
A.M∩N B.∁RM
C.∁R（M∩N） D.∁R（M∪N）
8.设集合A＝{x｜x2－4x－5＝0}，若1a－2∈A，则a＝ .
9.已知集合A＝{x｜（x－1）（x－3）＜0}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∩B＝ ，A∪B＝ ，（∁RA）∪B＝ .
10.已知集合A＝{x｜x＜－1或x≥0}，B＝{x｜a≤x＜a＋2}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是 .
11.设全集U＝R，集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜x＞1}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A.{x｜x≥1} B.{x｜x≤1}
C.{x｜－1＜x≤1} D.{x｜－1≤x＜2}
12.（2024·重庆质量调研）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x－2x2≥－15}，B＝{x｜x≤－3或x≥2}，则A∩∁UB＝（ ）
A.［－52，2） B.（－3，－52］
C.（－3，3] D.（2，3]
13.已知集合A＝（1，3），集合B＝{x｜2m＜x＜1－m}.若A∩B＝⌀，则所有满足条件的实数m的取值范围是（ ）
A.－23≤m＜13 B.m≥0
C.m≥13 D.0≤m＜13
14.若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，（A1，A2）与（A2，A1）是集合A的同一种分拆.若集合A有三个元素，则集合A的不同分拆种数是 .
15.某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，其中16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为 .
参考答案与解析
1.D 因为集合A＝{x｜x≥1}，B＝{x｜－1＜x＜2}，所以A∩B＝{x｜1≤x＜2}.故选D.
2.A 由题意知M＝{2，4，5}，故选A.
3.B 由题意，Q＝{x∈Z｜｜x｜＜2}＝{－1，0，1}，P＝{x｜x＜3}，故Q⫋P，故A错误，B正确，又P∩Q＝{－1，0，1}＝Q，P∪Q＝{x｜x＜3}＝P，故C、D错误.故选B.
4.B 由题意，得0∈B.又B＝{1，a－2，2a－2}，所以a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B，舍去.当2a－2＝0时，a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足A⊆B.综上所述，a＝1.故选B.
5.B 因为A∩B＝{2，8}，故{2，8}⊆B，又A＝{2，6，8}，故6∉B，又A∪B＝{2，4，6，8，10}，故B＝{2，4，8，10}，即集合B中的元素个数为4.故选B.
6.ACD A＝{x｜2x＋1≥0，x∈Z}＝{x｜x≥－12，x∈Z}，B＝{－1，0，1，2}，A∩B＝{0，1，2}，故A正确；A∪B＝{x｜x≥－1，x∈Z}，故B错误；∁UA＝{x｜x＜－12，x∈Z}，所以（∁UA）∩B＝{－1}，故C正确；由A∩B＝{0，1，2}，则A∩B的非空真子集个数是23－2＝6，故D正确.故选A、C、D.
7.BC 因为集合M＝{x｜－3＜x＜1}，N＝{x｜x≤3}，所以M∩N＝{x｜－3＜x＜1}，M∪N＝{x｜x≤3}，∁RM＝{x｜x≤－3或x≥1}，所以∁R（M∩N）＝{x｜x≤－3或x≥1}，∁R（M∪N）＝{x｜x＞3}.故选B、C.
8.1或115 解析：由题得A＝{－1，5}，则1a－2＝－1或1a－2＝5，解得a＝1或115.
9.（2，3） （1，4） （－∞，1]∪（2，＋∞） 解析：由已知得A＝{x｜1＜x＜3}，B＝{x｜2＜x＜4}，所以A∩B＝{x｜2＜x＜3}，A∪B＝{x｜1＜x＜4}，（∁RA）∪B＝{x｜x≤1或x＞2}.
10.[－2，－1] 解析：由题意知，若A∪B＝R，画出数轴如图，则必有a≤－1，a+2≥0，解得－2≤a≤－1，即实数a的取值范围为[－2，－1].
11.C ∵全集U＝R，集合A＝{x｜－1＜x＜2}，B＝{x｜x＞1}，∴∁UB＝{x｜x≤1}，∴图中阴影部分表示的集合为A∩（∁UB）＝{x｜－1＜x＜2}∩{x｜x≤1}＝{x｜－1＜x≤1}.故选C.
12.A 因为U＝R，B＝{x｜x≤－3或x≥2}，所以∁UB＝{x｜－3＜x＜2}，又A＝{x｜x－2x2≥－15}＝{x｜2x2－x－15≤0}＝{x｜－52≤x≤3}，所以A∩∁UB＝{x｜－52≤x＜2}，故选A.
13.B 由A∩B＝⌀，得：①若2m≥1－m，即m≥13时，B＝⌀，符合题意；②若2m＜1－m，即m＜13时，因为A∩B＝⌀，则m＜13，1－m≤1或m＜13，2m≥3，解得0≤m＜13，综上所述m≥0.故选B.
14.27 解析：不妨令A＝{1，2，3}，因为A1∪A2＝A，当A1＝⌀时，A2＝{1，2，3}，当A1＝{1}时，A2可为{2，3}，{1，2，3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，当A1＝{1，2}时，A2可为{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4种，同理A1＝{1，3}，{2，3}时，A2各有4种，当A1＝{1，2，3}时，A2可为A1的子集，共8种，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27（种）不同的分拆.
15.184 解析：设全年级同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用Venn图表示，如图所示.由Venn图可知，听讲座的人数为62＋7＋5＋11＋4＋50＋45＝184.