2025年高考数学一轮知识点复习-第6课时-对数与对数函数-专项训练【含答案】

这是一份2025年高考数学一轮知识点复习-第6课时-对数与对数函数-专项训练【含答案】，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．若xlg34＝1，则4x＋4－x的值为( )
A．103 B．3
C．4 D．13
2．已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f (x)＝ax与g(x)＝lg1bx的图象可能是( )
A B
C D
3．若非零实数a，b，c满足2a＝3b＝6c＝k，则( )
A．1a+1b＝1c B．2a+2b＝1c
C．1a+1b＝2c D．2a+1b＝2c
4．(2024·陕西师大附中模拟)已知a＝lg23，b＝lg34，c＝32，则( )
A．c＜b＜a B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
5．推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4 000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12 000元的年份大约是( )
(参考数据：ln 3≈1.10，ln 10≈2.30，ln 11≈2.40)
A．2033年 B．2034年
C．2035年 D．2036年
6．已知f (x)＝lg12(x2－ax＋a)的值域为R，且f (x)在(－3，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是( )
A．[－2，0] B．−12，0∪[4，＋∞)
C．[－2，0]∪[4，＋∞) D．[0，4]
二、多项选择题
7．已知函数f (x)＝lg2(x＋6)＋lg2(4－x)，则( )
A．f (x)的定义域是(－6，4)
B．f (x)有最大值
C．不等式f (x)＜4的解集是(－∞，－4)∪(2，＋∞)
D．f (x)在[0，4]上单调递增
8．已知函数f (x)＝|lga(x＋1)|(a>1)，下列说法正确的是( )
A．函数f (x)的图象恒过定点(0，0)
B．函数f (x)在区间(0，＋∞)上单调递减
C．函数f (x)在区间−12，1上的最小值为0
D．若对任意x∈[1，2]，f (x)≥1恒成立，则实数a的取值范围是(1，2]
三、填空题
9．若函数y＝f (x)与y＝5x互为反函数，则y＝f (x2－2x)的单调递减区间是________．
10．函数f (x)＝lg2x·lg2(2x)的最小值为________．
四、解答题
11．设f (x)＝lg2(ax－bx)，且f (1)＝1，f (2)＝lg212.
(1)求a，b的值；
(2)当x∈[1，2]时，求f (x)的最大值．
12．已知函数f (x)＝lg212x+a.
(1)若函数f (x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f (x)在区间[0，1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
13．已知函数f (x)＝lg2(2x＋1)＋ax是偶函数．
(1)求a的值；
(2)设g(x)＝f (x)＋x，h(x)＝x2－2x＋m，若对任意的x1∈[0，4]，存在x2∈[0，5]，使得g(x1)≥h(x2)，求m的取值范围．
参考答案
1．A [∵xlg34＝1，∴lg34x＝1，∴4x＝3，
∴4x＋4－x＝3＋3-1＝103.故选A.]
2．B [∵lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，∴ab＝1，∴a＝1b，
∴g(x)＝lg1bx＝lgax，函数f (x)＝ax与函数g(x)＝lg1bx互为反函数，∴函数f (x)＝ax与g(x)＝lg1bx的图象关于直线y＝x对称，且具有相同的单调性．故选B.]
3．A [由已知2a＝3b＝6c＝k，
得a＝lg2k，b＝lg3k，c＝lg6k，
所以1a＝lgk2，1b＝lgk3，1c＝lgk6，
所以1a+1b＝1c.]
4．B [因为32＞23，则3＞232，故lg23＞lg2232＝32，所以a＞c；
因为42＜33，则4＜332，故lg34＜lg3332＝32，
所以b＜c.则有b＜c＜a.故选B.]
5．C [设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，
由题得y＝4 000·(1＋10%)n>12 000，即1.1n>3，
则n ln 1.1>ln 3，n>ln3ln1.1＝ln3ln11−ln10≈11，
又n∈N*，则n＝12．所以所求年份大约是2035年．
故选C.]
6．B [因为函数f (x)＝lg12(x2－ax＋a)的值域为R，所以x2－ax＋a取得一切正数，
即方程x2－ax＋a＝0有实数解，
得Δ＝a2－4a≥0，解得a≤0或a≥4.
又函数f (x)＝lg12(x2－ax＋a)在(－3，－1)上单调递增，所以函数y＝x2－ax＋a在(－3，－1)上单调递减，且x2－ax＋a＞0在(－3，－1)上恒成立，
则a2≥−1，1+a+a≥0，解得a≥－12，
综上，实数a的取值范围为－12≤a≤0或a≥4.
故选B.]
7．AB [由题意可得x+6＞0，4−x＞0，解得－6＜x＜4，即f (x)的定义域是(－6，4)，则A正确；
f (x)＝lg2(－x2－2x＋24)，因为y＝－x2－2x＋24在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，y＝lg2x在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，所以f (x)max＝f (－1)＝2lg25，则B正确；
因为f (x)在(－6，－1)上单调递增，在(－1，4)上单调递减，且f (－4)＝f (2)＝4，所以不等式f (x)＜4的解集是(－6，－4)∪(2，4)，则C错误；
因为f (x)在(－1，4)上单调递减，所以D错误．
故选AB.]
8．ACD [当x＋1＝1，即x＝0时，f (x)＝0，即图象恒过定点(0，0)，故A正确；
当x∈(0，＋∞)时，x＋1∈(1，＋∞)，又a>1，所以f (x)＝|lga(x＋1)|＝lga(x＋1)，由复合函数单调性可知，当x∈(0，＋∞)时，f (x)＝|lga(x＋1)|＝lga(x＋1)单调递增，故B错误；
当x∈−12，1时，x＋1∈12，2，所以f (x)＝|lga(x＋1)|≥lga1＝0，故C正确；
当x∈[1，2]时，f (x)＝|lga(x＋1)|＝lga(x＋1)≥1恒成立，所以由函数f (x)在[1，2]上单调递增知lga2≥1，解得1