高中数学第四章 三角函数三角函数同步训练题

这是一份高中数学第四章 三角函数三角函数同步训练题，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知扇形的圆心角为2 rad，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是( )
A．4 cm2 B．2 cm2
C．4π cm2 D．1 cm2
2．已知a＝tan eq \f(5π,12)，b＝cs eq \f(3π,5)，c＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,4)))，则( )
A．b>a>c B．a>b>c
C．b>c>a D．a>c>b
3．要得到函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝cs 2x的图象( )
A．向左平移eq \f(π,3)个单位长度
B．向左平移eq \f(π,6)个单位长度
C．向右平移eq \f(π,6)个单位长度
D．向右平移eq \f(π,3)个单位长度
4．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))＝eq \f(3,5)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(7π,6)))等于( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(4,5)
C．－eq \f(3,5) D．－eq \f(4,5)
5．函数f(x)＝xsin x的图象大致是( )
6．函数f(x)＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,4)))与函数g(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2x))的最小正周期相同，则ω＝( )
A．±1 B．1
C．±2 D．2
7．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2ωx－\f(π,4)))(ω>0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1,1]上的单调增区间为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(3,4))) B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(3,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(3,4))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(3,4)))
8．如图所示，某摩天轮设施，其旋转半径为50米，最高点距离地面110米，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮的座舱，并开始计时，则第7分钟时他距离地面的高度大约为( )
A．75米 B．85米
C．(50＋25eq \r(3))米 D．(60＋25eq \r(3))米
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．下列函数中，最小正周期为π，且为偶函数的有( )
A．y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))
C．y＝sin|2x| D．y＝|sin x|
10．已知函数f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为π
B．函数f(x)在[0，π]上有三个零点
C．当x＝eq \f(π,8)时，函数f(x)取得最大值
D．为了得到函数f(x)的图象，只要把函数y＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
11．若函数f(x)＝1＋4sin x－t在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，2π))上有2个零点，则t的可能取值为( )
A．－2 B．0
C．3 D．4
12．如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3))) B．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6))) D．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2x))
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．tan 15°＝________.
14．函数y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,4)))的值域为________．
15．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋φ))＋k，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．
16．已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,6)))＋a，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,9)π))＝3，则实数a＝________，函数f(x)的单调递增区间为________________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知sin(α－3π)＝2cs(α－4π)，求eq \f(sinπ－α＋5cs2π－α,2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π－α))－sin－α)的值．
18．(12分)已知函数f(x)＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3))).
(1)求f(x)的定义域；
(2)比较feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)))的大小．
19．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|(1)试确定f(x)的解析式；
(2)若feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2π)))＝eq \f(1,2)，求cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋\f(α,2)))的值．
20．(12分)某地昆虫种群数量在七月份1～13日的变化如图所示，且满足y＝Asin(ωt＋φ)＋b(ω>0，φ<0)．
(1)根据图中数据求函数解析式；
(2)从7月1日开始，每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰？
21．(12分)已知函数f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋1.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))上的最值，并求出取最值时x的值；
(3)求不等式f(x)≥2的解集．
22．(12分)已知点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，－\f(π,2)<φ<0))图象上的任意两点，角φ的终边经过点P(1，－eq \r(3))，且当|f(x1)－f(x2)|＝4时，|x1－x2|的最小值为eq \f(π,3).
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))时，不等式mf(x)＋2m≥f(x)恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与解析
1．解析：设半径为R，由弧长公式得4＝2R，即R＝2 cm，则S＝eq \f(1,2)×2×4＝4 (cm2)，故选A.
答案：A
2．解析：a＝tan eq \f(5π,12)>1，b＝cs eq \f(3π,5)<0,1>c＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(17π,4)))＝cs eq \f(π,4)>0.∴a＞c＞b.
答案：D
3．解析：∵y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))，∴要得到函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象，只需将函数y＝cs 2x的图象向左平移eq \f(π,6)个单位长度．
答案：B
4．解析：cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(7π,6)))＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))
＝－sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))＝－eq \f(3,5).
答案：C
5．解析：因为函数f(x)＝xsin x满足f(－x)＝－xsin(－x)＝xsin x＝f(x)，定义域为R，所以函数f(x)为偶函数，故排除B、C.又因为x∈(π，2π)时，sin x<0，此时f(x)<0，所以排除D.故选A.
答案：A
6．解析：由题意可知eq \f(π,|ω|)＝eq \f(2π,|－2|)，解得|ω|＝1，即ω＝±1，故选A.
答案：A
7．解析：由已知得2＝eq \f(2π,2ω)，解得ω＝eq \f(π,2)，所以f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx－\f(π,4)))，令－eq \f(π,2)＋2kπ≤πx－eq \f(π,4)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq \f(1,4)＋2k≤x≤eq \f(3,4)＋2k，k∈Z，又x∈[－1,1]，所以－eq \f(1,4)≤x≤eq \f(3,4)，所以函数f(x)在[－1,1]上的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，\f(3,4))).
答案：C
8．解析：以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设t时刻的坐标为(x，y)，转过的角度为eq \f(2π,21)t，根据三角函数的定义有y＝50sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,21)t－\f(π,2)))＝－50cs eq \f(2π,21)t，地面与坐标系交线方程为y＝－60，则第7分钟时他距离地面的高度大约为60－50cs eq \f(2π,3)＝85.故选B.
答案：B
9．解析：A.y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))，函数周期为π，非奇非偶函数，排除；B.y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)))＝－cs 2x，函数周期为π，偶函数，满足；C.y＝sin|2x|是偶函数，不是周期函数，排除；D.y＝|sin x|，函数周期为π，偶函数，满足；故选B、D.
答案：BD
10．解析：f(x)＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))，周期为π，选项A正确；令f(x)＝0,2x＋eq \f(π,4)＝kπ(k∈Z)，当x∈[0，π]时，x＝eq \f(3π,8)，eq \f(7π,8)，选项B不正确；当x＝eq \f(π,8)时，f(x)＝eq \r(2)取得最大值，选项C正确；只要把函数y＝eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))图象上所有点的横坐标变为原来的eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到f(x)，选项D不正确．故选A、C.
答案：AC
11．解析：令f(x)＝0，可得sin x＝eq \f(t－1,4)，可知两个函数在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，2π))上的图象有两个交点，作出函数y＝sin x与y＝eq \f(t－1,4)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，2π))上的图象，如图所示：
则eq \f(1,2)解得3答案：ABD
12．解析：由题图可知，函数的最小正周期T＝2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)－\f(π,6)))＝π，∴eq \f(2π,|ω|)＝π，ω＝±2.当ω＝2时，y＝sin(2x＋φ)，将点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))代入得，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)＋φ))＝0，∴2×eq \f(π,6)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋eq \f(2π,3)，k∈Z，故y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3))).由于y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))，故选项B正确；y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－2x))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))，选项C正确；对于选项A，当x＝eq \f(π,6)时，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋\f(π,3)))＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝eq \f(\f(π,6)＋\f(2π,3),2)＝eq \f(5π,12)时，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－2×\f(5π,12)))＝1≠－1，错误．当ω＝－2时，y＝sin(－2x＋φ)，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))代入，得sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2×\f(π,6)＋φ))＝0，结合函数图象，知－2×eq \f(π,6)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝eq \f(4π,3)＋2kπ，k∈Z，∴y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2x＋\f(4π,3)))，但当x＝0时，y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2x＋\f(4π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)<0，与图象不符合，舍去．综上，选BC.
答案：BC
13．解析：tan 15°＝tan(45°－30°)＝eq \f(1－tan 30°,1＋tan 30°)＝eq \f(1－\f(\r(3),3),1＋\f(\r(3),3))＝2－eq \r(3).
答案：2－eq \r(3)
14．解析：∵x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,4)))，∴2x＋eq \f(π,6)∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(2π,3)))，
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，1))，∴函数y＝2cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上的值域为[－1,2]．
答案：[－1,2]
15．解析：由图象可知：当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋φ))＝－1时，ymin＝k－3＝2，
∴k＝5，当sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x＋φ))＝1时，ymax＝5＋3＝8.
答案：8
16．解析：①∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,9)))＝3，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,9)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3×\f(2π,9)－\f(π,6)))＋a＝3，解得：a＝1.
②将a代入，得f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,6)))＋1.
由2kπ－eq \f(π,2)≤3x－eq \f(π,6)≤2kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z
得eq \f(2kπ,3)－eq \f(π,9)≤x≤eq \f(2kπ,3)＋eq \f(2π,9)，k∈Z，
故函数f(x)的增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2kπ,3)－\f(π,9)，\f(2kπ,3)＋\f(2π,9)))(k∈Z)．
答案：1 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(2kπ,3)－\f(π,9)，\f(2kπ,3)＋\f(2π,9)))(k∈Z)
17．解析：∵sin(α－3π)＝2cs(α－4π)，
∴－sin(3π－α)＝2cs(4π－α)，
∴－sin(π－α)＝2cs(－α)，∴sin α＝－2cs α，
由此可知cs α≠0.
∴原式＝eq \f(sin α＋5cs α,－2cs α＋sin α)＝eq \f(－2cs α＋5cs α,－2cs α－2cs α)＝eq \f(3cs α,－4cs α)＝－eq \f(3,4).
18．解析：(1)由已知得2x－eq \f(π,3)≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，x≠eq \f(1,2)kπ＋eq \f(5π,12)(k∈Z)，
所以f(x)的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(1,2)kπ＋\f(5π,12)，k∈Z)))).
(2)因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,3)))＝－3tan eq \f(π,3)<0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,8)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)－\f(π,3)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,12)))＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(7π,12)))＝3taneq \f(5π,12)>0.所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))19．解析：(1)由图可知A＝2，且eq \f(5,6)－eq \f(1,3)＝eq \f(1,2)＝eq \f(T,4)，
∴T＝2，
又T＝eq \f(2π,ω)＝2，∴ω＝π；
将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)，0))代入f(x)＝2sin(πx＋φ)，
即sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)π＋φ))＝0，
∴eq \f(5,6)π＋φ＝kπ，
解得φ＝kπ－eq \f(5,6)π，k∈Z；
又∵|φ|∴f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(πx＋\f(π,6)))(x∈R)；
(2)∵feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2π)))＝eq \f(1,2)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋\f(π,6)))＝eq \f(1,4)，
∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋\f(α,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋\f(α,2)＋\f(π,6)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(α,2)＋\f(π,6)))＝－eq \f(1,4).
20．解析：(1)由图象可知ymax＝900，ymin＝700，
且A＋b＝ymax，－A＋b＝ymin，
∴A＝eq \f(ymax－ymin,2)＝eq \f(900－700,2)＝100，
b＝eq \f(ymax＋ymin,2)＝800，且T＝12＝eq \f(2π,ω)，∴ω＝eq \f(π,6).
将(7,900)看作函数的第二个特殊点应有eq \f(π,6)×7＋φ＝eq \f(π,2).
∴φ＝－eq \f(2π,3).因此所求的函数解析式为
y＝100sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)t－\f(2π,3)))＋800.
(2)由图可知，每隔半周期种群数量就出现一个低谷或高峰，
又eq \f(T,2)＝eq \f(12,2)＝6.
∴从7月1日开始，每隔6天，种群数量就出现一个低谷或一个高峰．
21．解析：(1)由－eq \f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
解得kπ－eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋eq \f(π,12)，k∈Z，
所以f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)．
(2)由－eq \f(π,4)≤x≤eq \f(π,4)得－eq \f(π,6)≤2x＋eq \f(π,3)≤eq \f(5π,6)，
故－eq \f(1,2)≤sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))≤1，所以0≤f(x)≤3.
当且仅当2x＋eq \f(π,3)＝eq \f(π,2)，即x＝eq \f(π,12)时，f(x)取最大值3；
当且仅当2x＋eq \f(π,3)＝－eq \f(π,6)，即x＝－eq \f(π,4)时，f(x)取最小值0.
(3)由f(x)≥2得，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))≥eq \f(1,2)，
所以2kπ＋eq \f(π,6)≤2x＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(5π,6)(k∈Z)
解得kπ－eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(π,4)(k∈Z)
即不等式f(x)≥2的解集为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(π,4)))(k∈Z)．
22．解析：(1)∵角φ的终边经过点P(1，－eq \r(3))，
∴tan φ＝－eq \r(3)，
∵－eq \f(π,2)<φ<0，∴φ＝－eq \f(π,3).
由当|f(x1)－f(x2)|＝4时，|x1－x2|的最小值为eq \f(π,3)，得T＝eq \f(2π,3)，即eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,3)，ω＝3.
∴f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x－\f(π,3))).
(2)由－eq \f(π,2)＋2kπ≤3x－eq \f(π,3)≤eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，
得－eq \f(π,18)＋eq \f(2kπ,3)≤x≤eq \f(5π,18)＋eq \f(2kπ,3)，k∈Z，
故函数f(x)的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,18)＋\f(2kπ,3)，\f(5π,18)＋\f(2kπ,3)))k∈Z.
(3)当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))时，－eq \r(3)≤f(x)≤1，
于是2＋f(x)>0，则mf(x)＋2m≥f(x)，
等价于m≥eq \f(fx,2＋fx)＝1－eq \f(2,2＋fx).
由－eq \r(3)≤f(x)≤1，得eq \f(fx,2＋fx)的最大值为eq \f(1,3).
故实数m的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，＋∞)).