数学选择性必修 第一册第六章 概率2离散型随机变量及其分布列2.2 离散型随机变量的分布列达标测试

这是一份数学选择性必修 第一册第六章 概率2离散型随机变量及其分布列2.2 离散型随机变量的分布列达标测试，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 设随机变量η的分布列如下表所示，则P(｜η－1｜＝2)＝( C )
A.B.
C.D.
2. 设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X＜4)＝0. 3，则n＝( D )
A.3B.4
C.9D.10
3. 离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：
则P＝( B )
A.0. 25B.0. 35
C.0. 45D.0. 55
4. 设随机变量X等可能地取值为1，2，3，4，…，10. 又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y＜10)的值为( B )
A.0. 3B.0. 5
C.0. 1D.0. 2
5. 随机变量ξ的分布列如下：
其中2b＝a＋c，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为( B )
A.B.
C.D.B.
6. 抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( A )
A.B.
C.D.
7. (多选题)下列随机变量不属于离散型随机变量的有( BCD )
A.某超市5月份每天的销售额
B.某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ
C.长江某水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξ
D.某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度
8. (多选题)如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( ABD )
A.ξ取每一个可能值的概率都是非负数
B.ξ取所有可能值的概率之和是1
C.ξ的取值与自然数一一对应
D.ξ的取值是实数C错误，D正确. 故选ABD.
二、填空题
9. 随机变量ξ服从两点分布，且P(ξ＝1)＝0. 8，η＝3ξ－2，则P(η＝－2)＝0. 2 .
10. 已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示，则表中p值等于0. 3.
11. 将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则P(X＜3)＝0. 2 .
三、解答题
12. 某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增. 已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如表所示：
假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.
(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；
(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1，2题的位置，他就一定能答对，若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列.
13. 某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试(即共9项测试，随机选取3项)考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为，第二次合格的概率为，第三次合格的概率为，若第四次抽到可要求调换项目，其他选项小李均可一次性通过.
(1)求小李第一次考试即通过的概率P1；
(2)求小李参加考核的次数ξ的分布列.
14. 一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( A )
A.B.
C.D.
15. 设随机变量X的分布列为
则P(｜X－3｜＝1)＝0. 2 .
16. 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为.
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).
(1)求m，n的值；
(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
(3)设ξ为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量ξ的分布列.
＝18(种).
北师大高中数学选择性必修第一册
第六章课时作业43离散型随机变量的分布列(解析版)
一、选择题
1. 设随机变量η的分布列如下表所示，则P(｜η－1｜＝2)＝( C )
A.B.
C.D.
解析：由随机变量η的分布列，可知＝1，解得a＝. P(｜η－1｜＝2)＝P(η＝－1)＋P(η＝3)＝，故选C.
2. 设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X＜4)＝0. 3，则n＝( D )
A.3B.4
C.9D.10
解析：P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＝0. 3，故n＝10.
3. 离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以“x”“y”(x，y∈N)代替，其表如下：
则P＝( B )
A.0. 25B.0. 35
C.0. 45D.0. 55
解析：根据分布列的性质可知，随机变量的所有取值的概率和为1，解得x＝2，y＝5. 故P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0. 35. 故选B.
4. 设随机变量X等可能地取值为1，2，3，4，…，10. 又设随机变量Y＝2X－1，则P(Y＜10)的值为( B )
A.0. 3B.0. 5
C.0. 1D.0. 2
解析：Y＜10，即2X－1＜10，解得X＜5. 5，即X＝1，2，3，4，5，所以P(Y＜10)＝0. 5. 故选B.
5. 随机变量ξ的分布列如下：
其中2b＝a＋c，则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点的概率为( B )
A.B.
C.D.
解析：由题意知解得b＝.
∵f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一个零点，
∴Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，∴P(ξ＝1)＝. 故选B.
6. 抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)等于( A )
A.B.
C.D.
解析：根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4). 抛掷两颗骰子，试验可能结果所构成的样本空间中共36个样本点，而X＝2对应(1，1)，X＝3对应(1，2)，(2，1)，X＝4对应(1，3)，(3，1)，(2，2)，故P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，所以P(X≤4)＝. 故选A.
7. (多选题)下列随机变量不属于离散型随机变量的有( BCD )
A.某超市5月份每天的销售额
B.某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ
C.长江某水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位监测站所测水位ξ
D.某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度
解析：选项A，某超市5月份每天的销售额可以一一列出，故为离散型随机变量；选项B，实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量；选项C，不是离散型随机变量，水位在(0，29]这一范围内变化，不能按次序一一列举；选项D，林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0，30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量. 故选BCD.
8. (多选题)如果ξ是一个随机变量，则下列命题中的真命题有( ABD )
A.ξ取每一个可能值的概率都是非负数
B.ξ取所有可能值的概率之和是1
C.ξ的取值与自然数一一对应
D.ξ的取值是实数
解析：根据概率性质可得ξ取每一个可能值的概率都是非负数，所以A正确；ξ取所有可能值的概率之和是1，所以B正确；ξ的取值是实数，不一定是自然数，所以C错误，D正确. 故选ABD.
二、填空题
9. 随机变量ξ服从两点分布，且P(ξ＝1)＝0. 8，η＝3ξ－2，则P(η＝－2)＝0. 2.
解析：因为η＝－2时，ξ＝0，所以P(η＝－2)＝P(ξ＝0)＝1－P(ξ＝1)＝0. 2.
10. 已知离散型随机变量ξ的分布列如表所示，则表中p值等于0. 3.
解析：由离散型随机变量ξ的分布列得0. 4＋p＋0. 3＝1，解得p＝0. 3.
11. 将3个小球任意地放入4个大玻璃杯中，一个杯子中球的最多个数记为X，则P(X＜3)＝.
解析：依题意可知，一个杯子中球的最多个数X的所有可能取值为1，2，3.
当X＝1时，对应于4个杯子中恰有三个杯子各放一球的情形；
当X＝2时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放两球的情形；
当X＝3时，对应于4个杯子中恰有一个杯子放三球的情形.
P(X＝1)＝；P(X＝2)＝；
P(X＝3)＝. P(X＜3)＝ P(X＝1)＋ P(X＝2)＝.
三、解答题
12. 某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增. 已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如表所示：
假设学生甲每次考试各题的得分相互独立.
(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；
(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1，2题的位置，他就一定能答对，若今年该项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列.
解：(1)学生甲得160分，即第1，2题做对一道，第3，4题都做对，
∴p＝(0. 6×0. 3＋0. 4×0. 7)×0. 5×0. 2＝0. 046.
(2)由题知学生甲第1题必得40分，只需考虑另三道题的得分情况，
故X的所有可能取值为40，80，100，140，160，200，
P(X＝40)＝1×0. 3×0. 7×0. 7＝0. 147，
P(X＝80)＝1×0. 7×0. 7×0. 7＝0. 343，
P(X＝100)＝1×0. 3××0. 3×0. 7＝0. 126，
P(X＝140)＝1×0. 7××0. 3×0. 7＝0. 294，
P(X＝160)＝1×0. 3×0. 3×0. 3＝0. 027，
P(X＝200)＝1×0. 7×0. 3×0. 3＝0. 063.
∴X的分布列为
13. 某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试(即共9项测试，随机选取3项)考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为，第二次合格的概率为，第三次合格的概率为，若第四次抽到可要求调换项目，其他选项小李均可一次性通过.
(1)求小李第一次考试即通过的概率P1；
(2)求小李参加考核的次数ξ的分布列.
解：(1)根据题意小李第一次考试即通过包括①小李没有抽到“移库”一项；②抽到“移库”一项且通过.
∴P1＝.
(2)根据题意小李参加考核的次数ξ可能为1，2，3，4，则
P(ξ＝1)＝P1＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝
，P(ξ＝4)＝1－，
分布列为
14. 一盒中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( A )
A.B.
C.D.
解析：因为从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X＝4，即旧球的个数增加了2个，所以取出的3个球中必有2个新球，即取出的3个球必有1个旧球2个新球，P(X＝4)＝. 故选A.
15. 设随机变量X的分布列为
则P(｜X－3｜＝1)＝.
解析：由＝1，解得m＝，所以P(｜X－3｜＝1)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＝.
16. 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学的概率为.
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每名同学被选到的可能性相同).
(1)求m，n的值；
(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率；
(3)设ξ为选出的3名同学中是女生或专业为数学的人数，求随机变量ξ的分布列.
解：(1)设事件A为“从10名同学中随机抽取1名同学，该名同学的专业为数学”.
由题意，可知数学专业的同学共有(1＋m)名，则P(A)＝，解得m＝3.
因为m＋n＋6＝10，所以n＝1.
(2)设事件B为“选出的3名同学恰为专业互不相同的男生”，则P(B)＝.
(3)由题意，可知这10名同学中是女生或专业为数学的人数为7，ξ的可能取值为0，1，2，3.
P(ξ＝0)＝，
P(ξ＝1)＝，
P(ξ＝2)＝，
P(ξ＝3)＝.
所以ξ的分布列为
η
－1
1
3
4
P
a
X
1
2
3
4
5
6
P
0. 20
0. 10
0. x5
0. 10
0. 1y
0. 20
ξ
0
1
2
P
a
b
c
ξ
0
1
2
P
0. 4
p
0. 3
代数
几何
数论
组合
第1题
0. 6
0. 8
0. 7
0. 7
第2题
0. 5
0. 7
0. 7
0. 6
第3题
0. 4
0. 5
0. 5
0. 3
第4题
0. 2
0. 3
0. 3
0. 2
X
1
2
3
4
P
m
专业
性别
中文
英语
数学
体育
男
n
1
m
1
女
1
1
1
1
η
－1
1
3
4
P
a
X
1
2
3
4
5
6
P
0. 20
0. 10
0. x5
0. 10
0. 1y
0. 20
ξ
0
1
2
P
a
b
c
ξ
0
1
2
P
0. 4
p
0. 3
代数
几何
数论
组合
第1题
0. 6
0. 8
0. 7
0. 7
第2题
0. 5
0. 7
0. 7
0. 6
第3题
0. 4
0. 5
0. 5
0. 3
第4题
0. 2
0. 3
0. 3
0. 2
X
40
80
100
140
160
200
P
0. 147
0. 343
0. 126
0. 294
0. 027
0. 063
ξ
1
2
3
4
P
X
1
2
3
4
P
m
专业
性别
中文
英语
数学
体育
男
n
1
m
1
女
1
1
1
1
ξ
0
1
2
3
P