北师大版 (2019)选择性必修 第一册第七章 统计案例2 成对数据的线性相关性2.2 成对数据的线性相关性复习练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第七章 统计案例2 成对数据的线性相关性2.2 成对数据的线性相关性复习练习题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( A )
A.模型Ⅰ的相关系数r为0. 98
B.模型Ⅱ的相关系数r为0. 80
C.模型Ⅲ的相关系数r为0. 50
D.模型Ⅳ的相关系数r为0. 25
2. 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，……，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( D )
A.－1B.
C.D.1关系数为1，故选D.
3. 变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( C )
A.1B.－0. 5
C.0D.0. 5
近的值应为0. 故选C.
4. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11. 3，2)，(11. 8，3)，(12. 5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11. 3，4)，(11. 8，3)，(12. 5，2)，(13，1). r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( B )
A.r2＜r1＜0
B.r2＜0＜r1
C.0＜r2＜r1
D.r2＝r1
5. 如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则( C )
A.r1＝r2B.r1＜r2
C.r1＞r2D.无法判定
6. 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性相关系数为r1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下数据得到线性相关系数为r2. 则( D )
A.0＜r1＜r2＜1
B.0＜r2＜r1＜1
C.－1＜r1＜r2＜0
D.－1＜r2＜r1＜0
7. (多选题)下面的散点图与相关系数 一定不符合的是( ACD )
A B C DACD.
8. (多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有( ABD )
A.｜r｜≤1，｜r｜越接近0，线性相关程度越大；｜r｜越接近1，线性相关程度越小
B.｜r｜≥1，｜r｜越接近1，线性相关程度越大；｜r｜越大，线性相关程度越小
C.｜r｜≤1，｜r｜越接近1，线性相关程度越大；｜r｜越接近0，线性相关程度越小
D.｜r｜≥1，｜r｜越接近1 ，线性相关程度越小；｜r｜越大，线性相关程度越大小”，C正确，故选ABD.
二、填空题
9. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则操作顺序正确的是②⑤④③①.
10. 如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是E.
最大.
11. 大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高. 据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：
根据上表数据，计算可得y与x的相关系数r约等于0. 99. (保留两位有效数字)
参考数据：＝(xi－)2＝10，＝(yi－)2＝6 733. 2，＝259. 5.
三、解答题
12. 某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：
令xi为抽取的第i个学生的素质教育测评成绩，i＝1，2，…，16，经计算得xi≈96. 31，s＝≈2. 08，≈18. 44，(xi－)(i－8. 5)＝68. 5，以下计算精确到0. 01.
(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答xi与i是否可以认为具有较强的相关性；
(2)在抽取的样本成绩中，如果出现了在(－3s，＋3s)之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议，从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议?
附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝，若｜r｜＞0. 75，则可以认为两个变量具有较强的线性相关性.
13. 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得年龄和脂肪含量的样本数据，如下表：
根据上表中的样本数据得到如下的散点图.
(1)根据上表中的样本数据及散点图：
①求；
②计算样本的相关系数(精确到0. 01)，并推断脂肪含量和年龄的相关程度；
(2)若y关于x的线性回归方程为Y＝1. 56＋X，求的值(精确到0. 01)，并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附：参考数据：＝27，xiyi＝13 527. 8，＝23 638，＝7 759. 6，≈6. 56，≈54. 18.
参考公式：相关系数
r＝＝，
回归直线Y＝X中斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
.
14. 已知x与y之间的几组数据如下表：
上表数据中y的平均值为2. 5，若某同学对m赋了三个值分别为1. 5，2，2. 5得到三个线性回归方程分别为Y＝b1X＋a1，Y＝b2X＋a2，Y＝b3X＋a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是( D )
参考公式：线性回归方程Y＝，其中；
相关系数r＝.
A.三条回归直线有共同交点
B.相关系数中，r2最大
C.b1＞b2
D.a1＞a2
15. 在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4)，(－1，6)，则y与x的相关系数为－1 .
北师大高中数学选择性必修第一册
第七章课时作业50成对数据的线性相关性(解析版)
一、选择题
1. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( A )
A.模型Ⅰ的相关系数r为0. 98
B.模型Ⅱ的相关系数r为0. 80
C.模型Ⅲ的相关系数r为0. 50
D.模型Ⅳ的相关系数r为0. 25
解析：根据相关系数的定义，相关系数r的绝对值越接近于1，拟合效果越好，因此模型Ⅰ最好. 故选A.
2. 在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，(n≥2，x1，x2，……，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( D )
A.－1B.
C.D.1
解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝x＋1上，所以这组样本数据的样本相关系数为1，故选D.
3. 变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为( C )
A.1B.－0. 5
C.0D.0. 5
解析：根据变量x，y的散点图，得x，y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近的值应为0. 故选C.
4. 变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11. 3，2)，(11. 8，3)，(12. 5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11. 3，4)，(11. 8，3)，(12. 5，2)，(13，1). r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( B )
A.r2＜r1＜0
B.r2＜0＜r1
C.0＜r2＜r1
D.r2＝r1
解析：∵变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11. 3，2)，(11. 8，3)，(12. 5，4)，(13，5)，可得变量Y与X之间成正相关，因此r1＞0；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11. 3，4)，(11. 8，3)，(12. 5，2)，(13，1)，可得变量V与U之间成负相关，因此r2＜0. ∴第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0. 故选B.
5. 如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则( C )
A.r1＝r2B.r1＜r2
C.r1＞r2D.无法判定
解析：根据A，B两组样本数据的散点图知，A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，所以相关系数r1应最接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，所以相关系数为r2，满足r2＜r1，即r1＞r2，故选C.
6. 相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性相关系数为r1；方案二：剔除点(10，21)，根据剩下数据得到线性相关系数为r2. 则( D )
A.0＜r1＜r2＜1
B.0＜r2＜r1＜1
C.－1＜r1＜r2＜0
D.－1＜r2＜r1＜0
解析：由散点图得负相关，所以r1，r2＜0，因为剔除点(10，21)后，剩下数据点更具有线性相关性，｜r2｜更接近1，所以－1＜r2＜r1＜0. 故选D.
7. (多选题)下面的散点图与相关系数 一定不符合的是( ACD )
A B C D
解析：对于A，变量x，y的散点图从左向右是下降的，所以相关系数r＜0，A错误；对于B，变量x，y的散点图从左向右是上升的，所以相关系数r＞0，B正确；对于C，变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数r＜0，C错误；对于D，变量 x，y的散点图从左向右是上升的带状分布，所以相关系数0＜r＜1，D错误. 综上，散点图与相关系数r一定不符合的是ACD.故选ACD.
8. (多选题)对相关系数r来说，下列说法错误的有( ABD )
A.｜r｜≤1，｜r｜越接近0，线性相关程度越大；｜r｜越接近1，线性相关程度越小
B.｜r｜≥1，｜r｜越接近1，线性相关程度越大；｜r｜越大，线性相关程度越小
C.｜r｜≤1，｜r｜越接近1，线性相关程度越大；｜r｜越接近0，线性相关程度越小
D.｜r｜≥1，｜r｜越接近1 ，线性相关程度越小；｜r｜越大，线性相关程度越大
解析：用相关系数r可以衡量两个变量之间的线性相关关系的强弱，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在线性相关关系，故“对于相关系数r来说，｜r｜≤1，｜r｜越接近1，相关程度越大；｜r｜越接近0，线性相关程度越小”，C正确，故选ABD.
二、填空题
9. 在对两个变量x，y进行线性回归分析时有下列步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可靠性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则操作顺序正确的是②⑤④③①.
解析：进行线性回归分析一般经历以下几个过程：首先对相关数据进行收集，根据收集的数据作出散点图，根据散点图作出线性相关或非线性相关或不相关的判断，进行相关系数计算从数量角度分析，以确定相关程度大小，这样可以提高回归分析的可信度. 最后求出回归方程并结合方程进行实际意义说明. 故操作顺序正确的是②⑤④③①.
10. 如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是E.
解析：因为相关系数的绝对值越大，越接近1，则说明两个变量的相关性越强. 因为点E到回归直线的距离最远，所以去掉点E， 余下的5个点所对应的数据的相关系数最大.
11. 大学生是国家的未来，代表着国家可持续发展的实力，能够促进国家综合实力的提高. 据统计，2016年至2020年我国高校毕业生人数y(单位：万人)的数据如下表：
根据上表数据，计算可得y与x的相关系数r约等于0. 99. (保留两位有效数字)
参考数据：＝(xi－)2＝10，＝(yi－)2＝6 733. 2，＝259. 5.
解析：由题得＝18，＝817. 6.
所以(xi－)(yi－)＝(－2)×(－52. 6)＋(－1)×(－22. 6)＋16. 4＋2×56. 4＝257.
所以r＝＝
≈0. 99.
三、解答题
12. 某市教育局为了监控某校高一年级的素质教育过程，从该校高一年级16个班随机抽取了16个样本成绩，制表如下：
令xi为抽取的第i个学生的素质教育测评成绩，i＝1，2，…，16，经计算得xi≈96. 31，s＝≈2. 08，≈18. 44，(xi－)(i－8. 5)＝68. 5，以下计算精确到0. 01.
(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答xi与i是否可以认为具有较强的相关性；
(2)在抽取的样本成绩中，如果出现了在(－3s，＋3s)之外的成绩，就认为本学期的素质教育过程可能出现了异常情况，需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议，从该校抽样的结果来看，是否需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议?
附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝，若｜r｜＞0. 75，则可以认为两个变量具有较强的线性相关性.
解：(1)由样本数据得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数为
r＝＝≈0. 45，
因为｜r｜≈0. 45≤0. 75，所以可以认为xi与i不具有较强的线性相关性.
(2)由已知xi≈96. 31，
s＝≈2. 08，得(－3s，＋3s)＝(90. 07，102. 55)，
由样本数据可以看出抽取的第4个测评成绩90在(＋3s)＝(90. 07，102. 55)以外，因此需对本学期的素质教学过程进行反思，同时对下学期的素质教育过程提出指导性的建议.
13. 科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得年龄和脂肪含量的样本数据，如下表：
根据上表中的样本数据得到如下的散点图.
(1)根据上表中的样本数据及散点图：
①求；
②计算样本的相关系数(精确到0. 01)，并推断脂肪含量和年龄的相关程度；
(2)若y关于x的线性回归方程为Y＝1. 56＋X，求的值(精确到0. 01)，并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附：参考数据：＝27，xiyi＝13 527. 8，＝23 638，＝7 759. 6，≈6. 56，≈54. 18.
参考公式：相关系数
r＝＝，
回归直线Y＝X中斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
解：(1)①＝＝47.
②样本的相关系数r＝
＝
＝
＝
＝.
因为≈6. 56，≈54. 18，所以r≈0. 98.
由样本的相关系数r≈0. 98，可以推断脂肪含量和年龄的相关程度很强.
(2)因为y关于x的线性回归方程为Y＝1. 56＋X，所以＝1. 56，所以≈0. 54，或利用＝≈0. 54.
所以y关于x的线性回归方程为Y＝0. 54X＋1. 56.
将x＝50代入线性回归方程得Y＝0. 54×50＋1. 56＝28. 56.
所以根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量为28. 56%.
14. 已知x与y之间的几组数据如下表：
上表数据中y的平均值为2. 5，若某同学对m赋了三个值分别为1. 5，2，2. 5得到三个线性回归方程分别为Y＝b1X＋a1，Y＝b2X＋a2，Y＝b3X＋a3，对应的相关系数分别为r1，r2，r3，下列结论中错误的是( D )
参考公式：线性回归方程Y＝，其中；
相关系数r＝.
A.三条回归直线有共同交点
B.相关系数中，r2最大
C.b1＞b2
D.a1＞a2
解析：由题意，1＋m＋n＋4＝10，即m＋n＝5. 若m＝1. 5，则n＝3. 5，此时＝2. 5，＝2. 5.
(xi－)(yi－)＝(1－2. 5)(1－2. 5)＋(2－2. 5)·(1. 5－2. 5)＋(3－2. 5)(3. 5－2. 5)＋(4－2. 5)(4－2. 5)＝5. 5，
(xi－)2＝(－1. 5)2＋(－0. 5)2＋0. 52＋1. 52＝5，(yi－)2＝(－1. 5)2＋(－1)2＋12＋1. 52＝6. 5.
则b1＝＝1. 1，a1＝2. 5－1. 1×2. 5＝－0. 25，r1＝；
若m＝2，则n＝3，此时＝2. 5，＝2. 5.
(xi－)(yi－)＝(1－2. 5)(1－2. 5)＋(2－2. 5)(2－2. 5)＋(3－2. 5)(3－2. 5)＋(4－2. 5)(4－2. 5)＝5，
(xi－)2＝5，(yi－)2＝(－1. 5)2＋(－0. 5)2＋0. 52＋1. 52＝5.
b2＝＝1，a2＝2. 5－1×2. 5＝0，r2＝＝1；
若m＝2. 5，则n＝2. 5，此时＝2. 5，＝2. 5.
(xi－)(yi－)＝(1－2. 5)(1－2. 5)＋(2－2. 5)·(2. 5－2. 5)＋(3－2. 5)(2. 5－2. 5)＋(4－2. 5)(4－2. 5)＝4. 5，
(xi－)2＝5，(yi－)2＝(－1. 5)2＋1. 52＝4. 5，r3＝.
由相同，故A正确；
由以上计算可得，相关系数中，r2最大，b1＞b2，a1＜a2，故B，C正确，D错误. 故选D.
15. 在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，－4)，(－1，6)，则y与x的相关系数为－1.
解析：因为＝1. 5，＝1，＝22，＝56，xiyi＝－20，
所以相关系数r＝＝－1.
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
16
17
18
19
20
高校毕业生人数
y(单位：万人)
765
795
820
834
874
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
测评成绩
95
96
96
90
95
98
98
97
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
测评成绩
97
95
96
98
99
96
99
96
年龄X/岁
26
27
39
41
49
53
56
58
60
61
脂肪含量
Y/%
14. 5
17. 8
21. 2
25. 9
26. 3
29. 6
31. 4
33. 5
35. 2
34. 6
x
1
2
3
4
y
1
m
n
4
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代号x
16
17
18
19
20
高校毕业生人数
y(单位：万人)
765
795
820
834
874
抽取次序
1
2
3
4
5
6
7
8
测评成绩
95
96
96
90
95
98
98
97
抽取次序
9
10
11
12
13
14
15
16
测评成绩
97
95
96
98
99
96
99
96
年龄X/岁
26
27
39
41
49
53
56
58
60
61
脂肪含量
Y/%
14. 5
17. 8
21. 2
25. 9
26. 3
29. 6
31. 4
33. 5
35. 2
34. 6
x
1
2
3
4
y
1
m
n
4