北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 独立性检验随堂练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 独立性检验随堂练习题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
已知抽取的老年人、年轻人各25名. 则完成上面的列联表数据错误的是( D )
A.a＝18
B.b＝19
C.c＋d＝50
D.f－e＝1
2. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过( C )
A.0. 07B.0. 08
C.0. 05D.0. 01
3. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( D )
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为15，b的值为50
C.列联表中c的值为20，b的值为50
D.由列联表可看出成绩与班级有关系
4. 根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的概率不超过0. 01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0. 05的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0. 01%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关.
其中正确命题的个数为( B )
A.1B.2
C.3D.4
5. 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习. 为了调查学生对网络课程的喜爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为( A )
A.130B.190
C.240D.250故选A.
6. 通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
性别与读营养说明列联表
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系( C )
A.90%的可能性
B.95%的可能性
C.99%的可能性
D.没有可能性
7. (多选题)给出下列实际问题，其中可以用独立性检验解决的是( ACD )
A.喜欢参加体育锻炼与性别是否有关
B.喝酒者得胃病的概率
C.喜欢喝酒与性别是否有关
D.青少年犯罪与上网成瘾是否有关
8. (多选题)下列关于χ2的说法正确的是( ABC )
A.根据2×2列联表中的数据计算得出χ2≥6. 635，而P(χ2≥6. 635)≈0. 01，则有99%的把握认为两个变量有关系
B.χ2越大，两个变量相关的可信程度就越大
C.χ2是用来判断两个变量是否有关系的随机变量
D.χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量
二、填空题
9. 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
试根据上述数据计算χ2≈1. 779，能否作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论?不能. (填“能”或“不能”)
10. 下表是关于喜欢抢红包与性别是否有关的列联表，依据表中的数据，得到χ2为4. 722. (结果保留到小数点后三位)
11. 某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：
已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.
三、解答题
12. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. 根据已知条件完成下面的列联表，试问：“体育迷”与性别是否有关?
有关.
13. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目. 选手面对1~8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金. 在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0. 10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系；说明你的理由；
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.
14. 针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( C )
A.20人B.40人
C.60人D.80人男生可能有60人. 故选C.
15. 两个变量X，Y，其列联表为：
若两个变量X，Y没有关系，则下列结论正确的是①②⑤. (填序号)
①ad≈bc；②；
③；
④；
⑤≈0.
北师大高中数学选择性必修第一册
第七章课时作业51独立性检验(解析版)
一、选择题
1. 某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查，统计数据如表所示：
已知抽取的老年人、年轻人各25名. 则完成上面的列联表数据错误的是( D )
A.a＝18
B.b＝19
C.c＋d＝50
D.f－e＝1
解析：因为a＋7＝c＝25，6＋b＝d＝25，a＋6＝e，7＋b＝f，c＋d＝50，e＋f＝50，所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，f－e＝2，故选D.
2. 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：
据此推断药物有效，则这种推断犯错误的概率不超过( C )
A.0. 07B.0. 08
C.0. 05D.0. 01
解析：由列联表可得，
χ2＝≈6. 109，因为6. 109＞3. 841，所以有95%的把握认为该药物有效，即这种推断犯错误的概率不超过0. 05，故选C.
3. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是( D )
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为15，b的值为50
C.列联表中c的值为20，b的值为50
D.由列联表可看出成绩与班级有关系
解析：由题意得，得c＝20，
∴10＋c＋b＋30＝105，得b＝45.
又，又，
∴成绩与班级有关系.
4. 根据如下所示的列联表得到如下四个判断：①在犯错误的概率不超过0. 01的前提下认为患肝病与嗜酒有关；②在犯错误的概率不超过0. 05的前提下认为患肝病与嗜酒有关；③认为患肝病与嗜酒有关的出错的可能为0. 01%；④没有证据显示患肝病与嗜酒有关.
其中正确命题的个数为( B )
A.1B.2
C.3D.4
解析：根据列联表所给的数据，计算得到
χ2＝≈
56. 632. 因为56. 632＞6. 635，所以有99%的把握认为患肝病与嗜酒有关，即这种判断犯错的概率不超过0. 01，由此可知①②均正确. 故选B.
5. 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习. 为了调查学生对网络课程的喜爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有95%的把握但没有99%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为( A )
A.130B.190
C.240D.250
解析：依题意，设男、女生的人数都为5x，则男、女学生总数量为10x，
建立2×2列联表如下所示：
故χ2＝，由题可知3. 841＜＜6. 635，
所以80. 661＜10x＜139. 335. 只有A符合题意. 故选A.
6. 通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表：
性别与读营养说明列联表
请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系( C )
A.90%的可能性
B.95%的可能性
C.99%的可能性
D.没有可能性
解析：由题意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72，代入公式χ2＝
得
χ2＝≈8. 42，
由于χ2≈8. 42＞6. 635，我们就有99%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有99%的可能是有关系的. 故选C.
7. (多选题)给出下列实际问题，其中可以用独立性检验解决的是( ACD )
A.喜欢参加体育锻炼与性别是否有关
B.喝酒者得胃病的概率
C.喜欢喝酒与性别是否有关
D.青少年犯罪与上网成瘾是否有关
解析：独立性检验主要是对两个变量是否有关进行检验，故不可用独立性检验解决的问题是B.故选ACD.
8. (多选题)下列关于χ2的说法正确的是( ABC )
A.根据2×2列联表中的数据计算得出χ2≥6. 635，而P(χ2≥6. 635)≈0. 01，则有99%的把握认为两个变量有关系
B.χ2越大，两个变量相关的可信程度就越大
C.χ2是用来判断两个变量是否有关系的随机变量
D.χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量
解析：易知AC正确，χ2越大，“X与Y没有关系”的可信程度越小，则“X与Y有关系”的可信程度越大，即χ2越小，“X与Y有关系”的可信程度越小，B正确. D选项的公式中分子应该是n(ad－bc)2，D错误. 故选ABC.
二、填空题
9. 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
试根据上述数据计算χ2≈1. 779，能否作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论?不能. (填“能”或“不能”)
解析：根据列联表中的数据，可以求得χ2＝≈1. 779. 因为1. 779＜2. 706，所以不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.
10. 下表是关于喜欢抢红包与性别是否有关的列联表，依据表中的数据，得到χ2为4. 722. (结果保留到小数点后三位)
解析：χ2＝≈4. 722.
11. 某一电视台对年龄高于40岁和不高于40岁的人是否喜欢西班牙队进行调查，40岁以上调查了50人，不高于40岁调查了50人，所得数据制成如下列联表：
已知工作人员从所有统计结果中任取一个，取到喜欢西班牙队的人的概率为，则有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.
解析：设“从所有人中任意抽取一个取到喜欢西班牙队的人”为事件A，由已知得P(A)＝，所以p＝25，q＝25，a＝40，b＝60，
χ2＝＝≈4. 167＞3. 841，故有超过95%的把握认为年龄与西班牙队的被喜欢程度有关.
三、解答题
12. 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. 根据已知条件完成下面的列联表，试问：“体育迷”与性别是否有关?
解：由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：
根据列联表中的数据，计算得到
χ2＝＝≈3. 030，
因为3. 030＞2. 706，所以有90%的把握判断“体育迷”与性别有关.
13. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目. 选手面对1~8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎)，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金. 在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20~30；30~40(单位：岁)，其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0. 10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系；说明你的理由；
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.
解：(1)根据所给的二维条形图得到列联表：
根据列联表所给的数据得到χ2＝＝3.
∵3＞2. 706，
∴在犯错误的概率不超过0. 10的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系.
(2)按照分层抽样方法可知，
20~30岁抽取：6×＝2(人)；
30~40岁抽取：6×＝4(人).
在上述抽取的6名选手中，年龄在20~30岁有2人，年龄在30~40岁有4人.
记至少有一人年龄在20~30岁为事件A，则
P(A)＝1－＝1－.
故至少有一人年龄在20~30岁之间的概率为.
14. 针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有( C )
A.20人B.40人
C.60人D.80人
解析：设男女生人数共有n人，则男生喜欢抖音的人数有n，男生不喜欢抖音的人数有n，女生喜欢抖音的人数有n，女生不喜欢抖音的人数有n，所以χ2＝，因为有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，所以3. 841＜＜6. 635，解得80. 661＜n＜139. 335，所以40. 33＜＜69. 667，所以调查人数中男生可能有60人. 故选C.
15. 两个变量X，Y，其列联表为：
若两个变量X，Y没有关系，则下列结论正确的是①②⑤. (填序号)
①ad≈bc；②；
③；
④；
⑤≈0.
解析：因为变量X，Y独立，所以，化简得ad≈bc，所以①②⑤正确，③④显然不正确.
每年体检
每年未体检
总计
老年人
a
7
c
年轻人
6
b
d
总计
e
f
50
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服用药
20
30
50
总计
30
75
105
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
分类
嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
7 775
42
7 817
未患肝病
2 099
49
2 148
总计
9 874
91
9 965
女
男
总计
读营养说明
16
28
44
不读营养说明
20
8
28
总计
36
36
72
又发作过心脏病
未发作过心脏病
总计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
总计
68
324
392
喜欢抢红包
不喜欢抢红包
总计
女
40
28
68
男
5
12
17
总计
45
40
85
不喜欢西班牙队
喜欢西班牙队
总计
40岁以上
p
q
50
不高于40岁
15
35
50
总计
a
b
100
性别
电视观众
总计
非体育迷
体育迷
男
女
10
55
总计
Y1
Y2
总计
X1
a
b
a＋b
X2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d
每年体检
每年未体检
总计
老年人
a
7
c
年轻人
6
b
d
总计
e
f
50
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没服用药
20
30
50
总计
30
75
105
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
分类
嗜酒
不嗜酒
总计
患肝病
7 775
42
7 817
未患肝病
2 099
49
2 148
总计
9 874
91
9 965
喜欢网
络课程
不喜欢
网络课程
总计
男生
4x
x
5x
女生
3x
2x
5x
总计
7x
3x
10x
女
男
总计
读营养说明
16
28
44
不读营养说明
20
8
28
总计
36
36
72
又发作过心脏病
未发作过心脏病
总计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
总计
68
324
392
喜欢抢红包
不喜欢抢红包
总计
女
40
28
68
男
5
12
17
总计
45
40
85
不喜欢西班牙队
喜欢西班牙队
总计
40岁以上
p
q
50
不高于40岁
15
35
50
总计
a
b
100
性别
电视观众
总计
非体育迷
体育迷
男
女
10
55
总计
性别
电视观众
总计
非体育迷
体育迷
男
30
15
45
女
45
10
55
总计
75
25
100
正确
错误
总计
20~30岁
10
30
40
30~40岁
10
70
80
总计
20
100
120
Y1
Y2
总计
X1
a
b
a＋b
X2
c
d
c＋d
总计
a＋c
b＋d
a＋b＋c＋d