达州市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份达州市重点中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，式子的值不可能等于，若分式的值为，则的值为等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．，，D．，，
2．已知点与点关于轴对称,那么的值为( )
A．B．C．D．
3．国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=（ ）
A．80°B．120°C．100°D．150°
5．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，
其中正确的结论个数有． ( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．式子的值不可能等于( )
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
7．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )
A．4B．16C．D．4或
9．若分式的值为，则的值为
A．B．C．D．
10．一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ）
A．(-1,-1)B．(-1, 1)C．(1, -1)D．(1, 1)
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，，，.给出下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.
12．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
13．如图，在中，，，，则的度数为______°.
14．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．
15．在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则的值为_______．
16．如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________．
17．如图，在△ABC中，D是BC上的点，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．
18．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．
（1）小明骑自行车的速度为 km/h、妈妈骑电动车的速度为 km/h；
（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；
（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．
20．（6分）如图①，点是等边内一点，，．以为边作等边三角形，连接．
（1）求证：；
（2）当时（如图②），试判断的形状，并说明理由；
（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）
21．（6分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m，当他把绳子下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？
22．（8分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
23．（8分）某工厂要把一批产品从A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为x km，通过铁路运输和通过公路运输需交总运费y1元和y2元，
（1）求y1和y2关于x的表达式.
（2）若A地到B地的路程为120km，哪种运输可以节省总运费？
24．（8分）定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.
（1）若，直接写出的“如意数”；
（2）如果，求的“如意数”，并证明“如意数”；
25．（10分）运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）．
26．（10分）张明和李强两名运动爱好者周末相约到东湖绿道进行跑步锻炼．周日早上6点，张明和李强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的绿道落雁岛入口汇合，结果同时到达，且张明每分钟比李强每分钟多行220米，（1）求张明和李强的速度分别是多少米/分？
（2）两人到达绿道后约定先跑 6 千米再休息，李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍，两人在同起点，同时出发，结果李强先到目的地n分钟．
①当m＝12，n＝5时，求李强跑了多少分钟？
②张明的跑步速度为 米/分（直接用含m，n的式子表示）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据勾股定理的逆定理以及角的度数对各选项进行逐一判断即可．
【详解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90 ，是直角三角形，错误；
B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；
C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能构成直角三角形，错误；
D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
2、A
【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
∴，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3、A
【分析】根据轴对称图形的定义和图案特点即可解答．
【详解】A、是轴对称图形，故选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选A．
【点睛】
此题考查轴对称图形的概念，解题关键在于掌握其定义和识别图形.
4、C
【分析】在中根据三角形内角和定理求出，然后再次利用三角形内角和定理求出，问题得解.
【详解】∵BE和CH为的高，
∴.
∵，
∴在中，，
在中，，
∴
故选C.
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题关键.
5、B
【分析】先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．
【详解】解：在△ABC与△AEF中，
，
∴△AEF≌△ABC，
∴AF=AC，
∴∠AFC=∠C；
由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，
可知：△ADE∽△FDB；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠EAD=∠CAF，
由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAF．
综上可知：②③④正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
6、C
【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.
【详解】解：
= ，
分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.
7、B
【分析】根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．
【详解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，
∴（a+b）2=0，即：a+b=0，
∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，
a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，
因此②符合题意，
a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，
∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，
∵（a+b）2=（-a-b）2，
∴a*b=（-a）*（-b），
故④符合题意，
因此正确的个数有2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了新定义运算，完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．
8、D
【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：=；
当5是斜边长时，第三边长为：=1．
故选D．
9、A
【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．
【详解】因为分式的值为，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故选A.
【点睛】
考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．
10、D
【解析】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，
∴它的图象必经过点（1，1）．
故选D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、①②③
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．
【详解】∵∠E=∠F=90∘，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180∘，∠F+∠C+∠FAC=180∘，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB−CAB=∠FAC−∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，
∴④错误；
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.
12、1
【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
13、65
【分析】根据等腰三角形的三线合一求出∠ADB=90°，进而求出∠B的度数，根据等边对等角求出∠C的度数.
【详解】∵AB=AC，BD=CD
∴AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵∠BAD=25°
∴∠B=90°-∠BAD=65°
∴∠C=∠B=65°
故答案为：65
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的两个锐角互余，掌握等腰三角形的性质及直角三角形的性质是关键.
14、二、四
【解析】试题分析：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案． 由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0， ∴该函数的图象经过第二、四象限
考点：正比例函数的定义和性质
15、
【分析】由关于x轴对称横坐标相同可列出关于m的一元一次方程，求解即可.
【详解】解：由点和点关于轴对称可得点P与点Q的横坐标相同即，解得.
所以的值为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.
16、1
【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长．
【详解】∵D是CB中点，BC=6
∴BD=3
设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，
在中，，
，解得x=1
∴BN=1．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解未知数，求边长．
17、36°
【分析】先设∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性质可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根据AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形内角和定理即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】解：设∠B＝x，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝x，
∵AD＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝x，
∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，
∵AC＝CD，
∴∠ADC＝∠CAD＝2x，
在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，
∴x+2x+2x＝180°，
解得x＝36°．
∴∠B＝36°．
故答案为：36°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形等边等角的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
18、1.
【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．
试题解析：设这个多边形是n边形．
依题意，得n-3=10，
∴n=1．
故这个多边形是1边形
考点：多边形的对角线．
三、解答题(共66分)
19、（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(，)；（3）或
【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；
（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）由题意可得：小明速度＝＝16（km/h）
设妈妈速度为xkm/h
由题意得：1×（16+x）＝36，
∴x＝20，
答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，
故答案为：16，20；
（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，
∴点E的横坐标为：，
点E的纵坐标为：×16＝
∴点E（，）；
（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，
解得：t＝或t＝，
答：当t为或时，两车之间的距离为18km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．
20、（1）证明见解析；
（2）是直角三角形，证明见解析；
（3）当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形．
【分析】（1）利用等边三角形的性质证明 即可；
（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分别求出∠CDO、∠COD即可解答；
（3）分三种情况讨论：① ② ③ ，即可解答．
【详解】（1）∵△ABC和△OBD是等边三角形
∴ 即
在△ABO和△CBD中

∴
（2）直角三角形
∵
∴
∵
∴ ,
∴△COD是直角三角形
（3）①，需
∴
∴
②，需
∴
∴
③，需
∴
∴
∴当为100°、130°、160°时，△AOD是等腰三角形
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
21、旗杆的高度为9.6 m,见解析．
【分析】设旗杆高为米，那么绳长为米，由勾股定理得，解方程即可；
【详解】解：设旗杆高为米，那么绳长为米，
由勾股定理得，解得．
答：旗杆的高度为9.6 m．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即．
22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°
【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；
（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；
（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】解：（1）过点P作PH∥AB
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH
∵∠MPN=90°
∴∠MPH＋∠NPH=90°
∴∠PFD＋∠AEM=90°
故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；
（2）过点P作PG∥AB
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG
∵∠MPN=90°
∴∠NPG－∠MPG=90°
∴∠PFD－∠AEM=90°；
（3）设AB与PN交于点H
∵∠P=90°，∠PEB＝15°
∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°
∵AB∥CD，
∴∠PFO=∠PHE=75°
∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．
23、（1）；（2）铁路运输节省总运费.
【解析】（1）可根据总运费=每千米的运费×路程+装卸费和手续费，来表示出y1、y2关于x的函数关系式；
（2）把路程为120km代入，分别计算y1和y2，比较其大小，然后可判断出哪种运输可以节省总运费．
【详解】（1）解：根据题意得： 即

（2）当x=120时，
∵
∴铁路运输节省总运费
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，是常用的解答实际问题的数学模型.
24、（1）；（2），证明见详解．
【分析】（1）根据新定义规则，代入求值，即可；
（2）根据新定义规则，求出如意数c，再根据偶数次幂的非负性，即可得到结论．
【详解】（1）当时，
=
=；
（2）当时，
=
=．
∵=
=，
∴．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，整式的化简，熟练掌握整式的四则混合运算法则以及乘法公式，是解题的关键．
25、21x+1．
【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．
【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）
＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）
＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18
＝21x+1．
【点睛】
本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．
26、（1）李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．（2）
【分析】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，根据等量关系：张明和李强所用时间相同，列出方程求解即可；
（2）①根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟；
②先根据路程一定，时间与速度成反比，可求李强跑了多少分钟，进一步得到张明跑了多少分钟，再根据速度=路程÷时间求解即可．
【详解】（1）设李强的速度为x米/分，则张明的速度为（x+220）米/分，
根据题意得：，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，
∴x+220=1．
答：李强的速度为80米/分，张明的速度为1米/分．
（2）①∵m=12，n=5，
∴5÷（12-1）=（分钟）．
故李强跑了分钟；
②李强跑了的时间：分钟，
张明跑了的时间：分钟，
张明的跑步速度为：6000÷米/分．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．