迪庆市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】

这是一份迪庆市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算中正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，直线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（ ）
A．4B．6C．7D．8
4．已知实数,则的倒数为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A．80°B．60°C．50°D．40°
6．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=（ ）
A．B．2C．D．
7．若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角度数为（ ）
A．30°B．30°或60°C．15°或30°D．15°或75°
8．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CFB．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAFD．
11．如图，在中，分别是边上的点，若≌≌，则的度数为( )
A．B．C．D．
12．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则分式的值为__________．
14．2015年10月．我国本土科学家屠呦呦荣获诺贝尔生理学或医学奖，她创制新型抗疟药青蒿素为人类作出了突出贡献．疟原虫早期期滋养体的直径约为0.00000122米，这个数字用科学记数法表示为______米．
15．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．
16．如图，是的中线，是的中线，若，则_________．
17．计算的结果是_________．
18．如图，在四边形中，已知，平分，，那么__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分） (1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；
(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？
20．（8分）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
21．（8分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
22．（10分）如图，是边长为的等边三角形，是边上一动点，由向运动（与、不重合），是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动（不与重合），过作于，连接交于．
（1）若时，求的长；
（2）当时，求的长；
（3）在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果发生变化，请说明理由．
23．（10分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
24．（10分）已知和是两个等腰直角三角形，.连接，是的中点，连接、．
(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；
(2)如图，当时，求证：．
25．（12分）解下列分式方程．
（1）
（2）
26．先化简：，然后在不等式的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据平行线的性质，得，结合三角形内角和定理，即可得到答案．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴=180°-32°-45°=103°，
故选C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质定理以及三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
2、A
【解析】∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，
∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．
3、D
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，
∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，
∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，
∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.
4、A
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】a的倒数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数的性质，乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数．
5、D
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
6、A
【解析】∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，
又∵AD=BE，
∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，
∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，
∵AG⊥CD于点G，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴FG=AF，
∴.
故选A.
7、D
【分析】因为三角形的高有三种情况，而直角三角形不合题意，故舍去，所以应该分两种情况进行分析，从而得到答案．
【详解】（1）当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角为30°，此时底角为75°；
（2）当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图，
BD为等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根据直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半的逆用，可知顶角的邻补角为30°，此时顶角是150°，底角为15°．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质及30°直角三角形的性质的逆用；正确的分类讨论是解答本题的关键．
8、B
【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．
故选B．
考点：作图—复杂作图
9、D
【分析】直接利用合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【详解】A、，故此选项错误；
B、a5+a5=2a5，故此选项错误；
C、（−3a3）2=9a6，故此选项错误；
D、（a3）2a=a7，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则．
10、C
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABC=2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
11、D
【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.
【详解】∵≌,
∴∠BDE=∠CDE，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
∵≌≌，
∴∠AEB=∠BED=∠CED，
∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，
∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，
∴∠C=90°-∠CED=30°，
故选：D.
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.
12、D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．
【详解】∵
∴x＋y＝2xy
∴====1
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．
14、1.22×10﹣1．
【详解】解：0.00000122＝1.22×10－1．
故答案为1.22×10－1．
点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15、
【解析】根据三角形的三边关系判断绝对值内式子的正负，然后利用绝对值的性质去掉绝对值，再去括号合并同类项即可．
【详解】解：∵a、b、c为△ABC的三边，
∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，
∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，
∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|
=(a+b-c)+(a-b- c)+(a-b+c)
=a+b-c+a-b- c+a-b+c
=3a-b-c．
故答案为：3a-b-c．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系定理和利用绝对值的性质进行化简，利用三角形的三边关系得出绝对值内式子的正负是解决此题的关键．
16、18cm2
【分析】根据是的中线可先求到的值，再根据是的中线即可求到的值．
【详解】解：是的中线，
是的中线
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是中线的相关知识，中线将三角形的面积分为相等的两部分．
17、．
【分析】先将括号内的进行通分，再进行因式分解，把除法转化为乘法，最后进行分式间的约分化简即可．
【详解】
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分、合并同类项、因式分解，进而通过约分转化为最简分式．
18、2
【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【详解】，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1)a2＋b2＝29， (a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；
（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．
试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29， (a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.
(2) 原式=
=
=，
原式的值为-1，即=-1，
去分母得：a+1=-a+1，
解得：a=0，
代入原式检验，分母为0，不合题意，
则原式的值不可能为-1．
20、（1）证明见解析；
（2）互相垂直，证明见解析
【分析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．
【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
△ACD和△ABE中，
∵
∴△ACD≌△ABE（AAS），
∴AD=AE．
（2）猜想：OA⊥BC．
证明：连接OA、BC，
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°．
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．
∴∠DAO=∠EAO，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC．
21、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球
【解析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．
【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝1．
答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，
根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤2．
答：这所学校最多可购买2个乙种足球．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．
22、（1）2（2）2（3）DE＝3为定值，理由见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠A＝60，根据三角形内角和定理得到∠APE＝30，根据直角三角形的性质计算；
（2）过P作PF∥QC，证明△DBQ≌△DFP，根据全等三角形的性质计算即可；
（3）根据等边三角形的性质、直角三角形的性质解答．
【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝60，
∵PE⊥AB，
∴∠APE＝30，
∵AE＝1，∠APE＝30，PE⊥AB，
∴AP＝2AE＝2；
（2）解：过P作PF∥QC，
则△AFP是等边三角形，
∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，
∴BQ＝PF，
在△DBQ和△DFP中，
，
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD＝DF，
∵∠BQD＝∠BDQ＝∠FDP＝∠FPD＝30，
∴BD＝DF＝FA＝AB＝2，
∴AP＝2；
（3）解：由（2）知BD＝DF，
∵△AFP是等边三角形，PE⊥AB，
∴AE＝EF，
∴DE＝DF＋EF＝BF＋FA＝AB＝3为定值，即DE的长不变．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
23、规定日期是6天．
【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．
24、（1）证明见详解；
（2）证明见详解
【分析】（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H，证明为△BED是等腰直角三角形和M是BD的中点即可求证结论；
（2）如图所示，做辅助线，推出BM、ME是中位线进而求证结论．
【详解】证明（1）如图所示，延长BM交EF于点D，延长AB交CF于点H

易知：△ABC和△BCH均为等腰直角三角形
∴AB＝BC＝BH
∴点B为线段AH的中点
又∵点M是线段AF的中点
∴BM是△AHF的中位线
∴BM∥HF
即BD∥CF
∴∠EDM＝∠EFC＝45°
∠EBM＝∠ECF＝45°
∴△EBD是等腰直角三角形
∵∠ABC＝∠CEF＝90°
∴AB∥EF
∴∠BAM＝∠DFM
又M是AF的中点
∴AM＝FM
在△ABM和△FDM中
∴△ABM≌△FDM(ASA)
∴BM＝DM，M是BD的中点
∴EM是△EBD斜边上的高
∴EM⊥BM
（2）如图所示，延长AB交CE于点D，连接DF，易知△ABC和△BCD均为等腰直角三角形

∴AB＝BC＝BD，AC＝CD
∴点B是AD的中点，
又∵点M是AF的中点
∴BM＝DF
延长FE交CB于点G，连接AG，易知△CEF和△CEG均为等腰直角三角形
∴CE＝EF＝EG，CF＝CG
∴点E是FG的中点，
又∵点M是AF的中点
∴ME＝AG
在△ACG与△DCF中，
∴△ACG≌△DCF（SAS）
∴DF＝AG
∴BM＝ME
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质：两锐角都是45°，两条直角边相等、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半、全等三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．
25、（1）；（2）
【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；
（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；
【详解】解：（1）
化为整式方程为：
移项、合并同类项，得
解得：
经检验：是原方程的解．
（2）
化为整式方程为：
移项、合并同类项，得
解得：
经检验：是原方程的解．
【点睛】
此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．
26、；2.
【解析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.
【详解】解：原式=
=
=
的非负整数解有：2,1,0,
其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0
∴将x=0代入得：原式=2
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.